1、初三数学 今天的努力，决定了你三年后的生活。 1 图 一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分) 说明:将下列各题中唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内。 1使得式子 3x 在实数范围内有意义的x的取值范围是（ ） Ax3 Bx0 Cx3 Dx0 2方程 022 xx 的根是 （ ） x=2 x= 0 2,0 21 xx D 221 xx 3在 ,5,390C cbABC ，中， 那么 Acos 的值为 （ ） 54 53 34 D43 4四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为 （ ） A41
2、B1 C21 D 43 5两圆的半径分别为5和3，圆心距为2，则两圆的位置关系是（ ） A外离 B外切 C 内切 D 相交 6两个相似三角形的面积比为1：2，则这两个相似三角形的相似比为（ ） A1：4 B1：2 C 2：4 D 2：2 7在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果口袋中装有 4 个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为 （ ） 12个 9个 6个 3个 8在半径为4的圆中，圆心角为 45 的扇形面积为（ ） 2 3 4 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)说明： 9计算 )23(2 的结果为 10如图， ,OAOB是O的两条半径，点
3、C是圆上一点， 若 32ACB o，则 AOB 的度数为 11关于x的一元二次方程 04)2(2 xkx 的一个根是2，则k的值为 12用配方法解方程 0982 xx ，将其化为 cbax 2)( 的形式，应该为 13在 ABC 中， 90ACB ， 2tan A ， 3AC ，则BC的长为 14如图 2，将 AOB 绕点O逆时针旋转 60至 COD ，若 3OA ，则点A旋转到点C的路径长初三数学 今天的努力，决定了你三年后的生活。 2 图2 为 15已知正六边形的半径为2，则它的边心距为 16如图3，P是 ABC 边AB上一点，且 5,4 BPAP ，若使 ACP ABC ，则边AC的长应
4、为 三、解答题(本题共4小题，17、18、19小题每小题各9分，20题12分，共39分) 17计算： )36)(36(45sin418 18一元二次方程 01)1(2 22 kxkx 有两个相等的实数根，求k的值并求出此时方程的根 19某小区利用一块空地修建一个长方形花坛，要使花坛的长比宽多 m5 ，且面积为 224m ，长方形花坛的长和宽应各是多少？ 20某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别图3 P C B A 初三数学 今天的努力，决定了你三年后的生活。 3 标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内
5、，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元 （1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率 四、解答题(本题共3小题，21、22题各9分，23题10分，共28分) 21如图4，两建筑物水平距离BC为 m30 ，从A点测得D点俯角为30，测得C点的俯角为45，求这两个建筑物的高度（结果精确到0.1m， 41.12,73.13 ） 22如图5，在平面直角坐标系中， )1,3(A 、 )3
6、,1(B ，将 OAB 绕点O旋转 150 后得到 11BOA 。 （1）在图中画出 11BOA （2）直接写出 1A点的坐标 23 如图6，AC是圆的直径，PA切圆于点，弦BC OP，OP交圆于点，连接PB （）求证：PB是圆的切线 图5 B A O yx图4 D C B A 初三数学 今天的努力，决定了你三年后的生活。 4 （）若 2,3 PDPA ，求圆的半径R的长 五、解答题和附加题(本题共3小题，24题10分、25题11分，26题14分，共35分) 24如图7，菱形ABCD的边长为2cm， 60DAB 点P、Q同时从A点出发，分别沿 ABAC、 向BC、 作匀速运动，点P的速度为 c
7、m/s，点Q的速度为 scm/1 ，当P运动到C点时， QP、 都停止运动设点P运动的时间为ts （1）当P异于 CA、 时，判断PQ与BC的之间的位置关系，说明理由。 （2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，则在整个运动过程中，t为怎样的值时，P与边BC相切？ 图6 图7 初三数学 今天的努力，决定了你三年后的生活。 5 图25-1 图25-2 25 ABC 中， ACAB , ED、 分别是边 BCAC、 上的一点， BDAE、 交于点F，连接DE，且 AFDBAC ， （1）如图25-1，若 90 ，线段 ACAD、 具有怎样的数量关系时， CDEADB （2）如图25-2，若 60 ，线段
8、 ACAD、 具有怎样的数量关系时， CDEADB 上述两个问题选择其中一个解答，选择（1）问满分7分， 选择（2）问满分11分 初三数学 今天的努力，决定了你三年后的生活。 6 26已知梯形ABCD中，ADBC, BCAB , 3,32,1 BCABAD （1）如图26-1，P为AB边上的一动点，连接PD并延长到点E，使得 PDDE ，以 PCPE, 为边作平行四边形PEFC 平行四边形PEFC能否为矩形，若能，求出此时AP的长，若不能，说明理由。 线段FP能否垂直于AB，若能，求出此时AP的长，若不能，说明理由。 （2）如图26-2，若P为CD边上一动点，连接PA并延长到点E，使得 nPA
9、AE ，以PE、PB为边作平行四边形PEFB，线段PF能否垂直于CD，若能，求出此时PD的长（用含n的代数式表示），若不能，说明理由。 图26-1 E A F P G D C B 图26-2 G F E P D C B A 初三数学 今天的努力，决定了你三年后的生活。 7 2012-2013上学期期末九年级数学考试参考答案 一、选择题： A C B D C D A B 二、填空题： 26 ； 64 ； 2 ； 7)4( 2 x ； 6； ； 3； 6 三、解答题： 17 18 19略 20解（1）10、50-2分 （2）画树状图或列表正确-6分 说出有12种等可能结果-7分 其中两球金额之和不
10、低于30元的共有8种-8分 P（获得购物卷的金额30元）= 32128 -12分 四、解答题： 21延长CD与水平线交于点E AEBC 45ACBEAC - -1分 90B 45ACBBAC -2分 AB=BC=30-3分 在 ADERt 中， AEDEEADtan -4分 EADAEDE tan -5分 310333030tan30 3.17 -7分 7.123.1730 DECECD -8分 答建筑物AB、CD的高分别为30m、12.7m-9分 22.（1）画图正确-一种情况2分，共4分 （2） )3,1(1 A 或 )0,2( -9分，少一个扣2分 23.证明：连接OB OPBC OBC
11、BOPCAOP , -1分 ,OCOB OBCC -2分 BOPAOP -3分 OPOPOBOA , BOPAOP -4分 OAPOBP 图D C B A E 图6 初三数学 今天的努力，决定了你三年后的生活。 8 图25-1 图25-2 PA切圆O于点A， 90A -5分 PBOB,90 即OBP -6分 PB是圆O的切线-7分 在 AOPRt 中，由勾股定理得， 222 3)2( RR -9分 解得 45R -10分 五、解答题：24（1）如图1，连接BD交AC于O 四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2， AB=BC=2，BAC=21DAB， ACBD，OA=21AC -1分 又
12、DAB=60，BAC=BCA=30 OB=21AB=1，OA= 3，AC=2OA=2 3-2分 运动ts后，AP= 3t，AO=t， 3 ABACAQAP -4分 又PAQ=CAB，PAQCAB-5分 .APQ=ACB PQBC-6分 （2）如图2，P与BC切于点M，连接PM，则PMBC 在RtCPM中，PCM=30，PM= tPC 23321 -7分 由PM=PQ=AQ=t，即 t233 =t- 9分 解得t= 634 -10分 所以当t= 634 时，圆O与BC相切 25证明：（1）过点C作AC垂线交延长线于， 90AFDBAC CAGABD 分 ACAB ， 90ACGBAD CAGAB
13、D 分 CGEADBCGAD , 分 当 CDEADB 时， CGECDE 分 初三数学 今天的努力，决定了你三年后的生活。 9 CECEGCEDCE ,45 CGECDE 分 ADCDCG ，分 ACAD 21 当 ACAD 21 时， CDEADB （） 60BACAFD 又 BAEABDAFD EACABD 分 60, BACCACAB CAEABD 分 AECADBCEAD , 分 当 CDEADB 时， CDEAEC 分 CC CDE CEA 分 CECDCACE 分 CACDCE 2 分 022 ACACADAD 分 ACADACAD 2 51,2 51 21 不合题意，舍去）分
14、当 ACAD 2 15 时， CDEADB 分 . （）若平行四边形PEFC为矩形，则 90EPC 90BCPCPBCPBAPD BCPAPD -1分 又 BA APD BCP -2分 332 1 APAP -3分 3AP -4分 图26-1 E A F P G D C B 初三数学 今天的努力，决定了你三年后的生活。 10 当 3AP 时，若平行四边形PEFC为矩形 若 ABFP ，则ADFPBC GCDGBPAP -5分 PDCF 21 PEPDCGDGCFPD -6分 21BPAP -7分 332AP -8分 当 332AP 时， ABFP （2）作，延长交于点N， 证出 ADP BNF -9分 FNPDBFAPBNAD BF=PE=（n+1）AP FNPDAPn APBN )1(1 -10分 BN=n+1， PDnFN )1( -11分 4nCN 求出 60BCD ， 30HCN 24 nHN - 四边形FHCP是矩形， FH=PC= PDnn )1(24 -12分 PDnn )1(24 +PD= 4DC -13分 424 n nPD -14分 当 424 n nPD 时， CDFP 图26-2 G F E P D C B A H N
