1、周惠中微观经济学 （第 3 版）课后习题详解第 1 章 导论：经济学和经济思维1所有计划经济的一个共同特点是短缺，所以计划经济又称为短缺经济。计划价格未能跟均衡价格一致是可以理解的，但为什么计划价格总是低于而几乎不高于均衡价格呢？答：计划经济制定较低的价格是希望使得更多的穷人能够获得消费机会；行业人为设定较低价格能够造成本行业的稀缺性，从而提高自身地位，并且能够要求国家提供在本行业投入更多的并且归其支配的资源。2为减缓城市交通拥堵、限制车辆数量，北京市通过摇号配给牌照，上海市则拍卖有限牌照。试从各方面讨论这两种机制的效果与影响？答：两种方法各有利弊：（1）北京随机抽取的方法更加公平，但牺牲了效
2、率。例如会使得部分当时不需用车的人，为了增加自身最终中签的概率提前进入摇号系统，或者是急需用车的人为了提高概率而迫使家中更多的成员参与摇号，无论哪种情况，都最终导致号牌没有分配到合理的位置。（2）上海的拍卖机制完全市场化，牌照价格上升，导致市场消费者负担显著增大，一些收入较低的消费者即使对于车牌需求较大，但是负担不起车牌的拍卖价格而无法获得车牌，因此上海的方案虽然使资源得到了更高效的利用，但是却损失了部分社会公平性。3永和豆浆、麦当劳等在闹市中心的门店生意兴隆繁忙，收入远远超过周边地区的门店。所以，处于市中心的连锁门店的净利润率和投资回报率高于周边地区。是吗？答：不是。净利润率（净利润主营业务
3、收入）100%，市中心的连锁门店的收入虽然远远超过周边地区，但是也面临着较高的租赁费用和税收负担等成本，所以尽管市中心的收入较高，其净利润与收入的比率却是不确定的，因此，净利润率未必高于周边地区；投资回报率年利润或年均利润/投资总额100%，尽管城区门店收入较高，但是由于地价、竞争等因素，其投资总额也高于周边地区，因此，其投资回报率也未必高于周边地区。事实上，在成熟的市场经济里，若市场达到均衡且资源可以自由流动，则不同行业或同一行业不同地区的投资回报率和净利润率在扣除风险因素之后大致相等。如果市中心的净利润率和投资回报率高于周边地区，则财力、物力、人力都会吸引到市中心地区去，随着投资量和门店数
4、的增加，该地区的产量越来越高，价格就会压下去，利润率和投资回报率也随之降低。相反，如果周边门店的利润率低于一般水平，那么一些门店就会退出该地区，于是，供给下降，价格上升，净利润率和投资回报率也随之上升。因此，只要市场达到均衡且资源可以自由流动，则处于市中心的连锁门店的净利润率和投资回报率应该与周边地区大致相等。4超市商场里的陈列货架是稀缺资源，其价值在于吸引顾客，越显眼顺手的架位价值越高。本章提到商场可以把架位出售给供货商，出价越高得到的架位越显眼顺手。另一种配置机制可以是由商场决定商品陈列位置。显然，无论是供货商还是商场经理都想要把获利高的商品摆在显眼的地位。在供货商支付货架费的情况下，进货
5、价比较高，因为供货商必定会把货架成本考虑进去。试讨论这两种不同机制的利弊得失，特别从以下几个方面考虑：（1）对零售价格的影响。（2）对商场利润的影响。（3）对零售业竞争的影响。（4）商场和供应商谁更了解需求？广告、降价促销对货架有何替代作用？（5）从效率和社会福利角度看，由供货商竞争或由商场安排架位，哪种方式比较好？答：（1）由供货商支付货架费时，供货商的成本增加，进货价提高，零售价也会相应提高。商场决定陈列位置时，进货价比前一种情况要低，零售价比前一种情况要低。（2）由商场决定商品的陈列位置，商场之间的竞争使得商场零售价不会特别高于进货价。由供货商支付货架费，意味着除了能得到原来的利润之外，
6、商场还能获得货架费，这笔类似于“进场费”的利润是不会随着竞争而消失的，尽管商场的进货价格提高，却可以由消费者已更高购买价格的方式来承担这一进货成本，因此增加了商场的利润。（3）商场将价位出售给供货商，使得商场能够获得较为稳定的收入，商场不会有较大的激励去压低商品价格来获得消费者，因此各商场能够制定较高的零售价格，零售业的竞争减弱；商场安排商品的陈列位置，商场便没有来自供货商的固定收入，因而会通过压低零售价格来吸引更多的顾客，因此，竞争会增强。（4）商场直接与消费者接触，属于交换的环节，比供货商更了解需求。广告会提升商品的知名度，造成品牌效应，迎合了一部分消费者的需求，即使不放在位置好的架位，消
7、费者也愿意购买；降价促销会增强商品的竞争力，在同类型商品中发挥相对价格降低时对其他商品的替代作用，促进需求量增加。（5）从效率和社会福利角度看，商场安排架位较好，这种方式的产品价格较低，消费者的购买价格更加接近于实际成产成本，使得更多支付意愿高于生产成本的消费者能够获得商品，使得整个社会更接近于帕累托最优。第 2 章 消费者偏好和选择1画出下列各条件下的预算线，并写出预算约束方程：A ， ， ；B ， ， ；C ， ， ；D ， 。解：预算约束方程的一般形式为：，已知价格和收入可得各种情形下的预算约束方程。A预算方程为：，预算线如图 2-1 所示。图 2-1B预算约束方程为：，预算线如图 2-
8、2 所示。图 2-2C预算约束方程为，预算线如图 2-3 所示。图 2-3D预算约束方程为，即，预算线如图 2-4 所示。图 2-42假如某甲将全部收入花在和商品上，那他可以购买 3 单位的商品和 8 单位的商品，或者 8 单位的商品和 3 单位的商品，你能否算出这两种商品的价格比？解：设收入为，商品的价格为，商品的价格为。由相同收入下两个消费束可以得到：解得：。所以，两种商品的价格比为 1:1。3消费不仅需要钱，同时也耗费时间。假若某消费者仅消费两种商品，和，两种商品的价格均为 1 元，但享受 1 单位的花时间 2 小时，享受 1 单位的花时间 4 小时。（1）消费者的收入为 9 元，共享有
9、时间 24 小时，画出他在预算和时间约束下的可消费集。（2）假如的价格降为 0.5 元，该消费者需要多少收入才能同时耗费完他的收入和时间？解：（1）消费者的收入约束为，时间约束为。在预算和时间约束下的可消费集如图 2-5 所示。图 2-5 可消费集（2）设消费者现在应有收入为。其收入约束为，时间约束为。假设消费者选择消费束，如果消费者同时消耗完他的收入和时间，那么：解得：。所以，该消费者需要 6 元的收入才能同时耗费完他的收入和时间。4新新公司打算投资 5 万元做广告推销某新产品，市场调查表明最可能购买这一新产品的消费者是技术员和经理。于是营销科长决定在大众技术和当代管理两份杂志上刊登广告。已
10、知：（1）在当代管理上登一则广告，耗费 5000 元，而在大众技术上，耗费为 2500 元。（2） 当代管理上的广告约有 1000 个经理读者及 300 个技术员读者。（3） 大众技术上的广告约有 300 个技术员读者及 250 个经理读者。（4）没有人同时阅读两本杂志。请替营销科长画一条预算线，表示在给定预算条件下两种读者数量的不同组合。解：将所有的广告费花在“当代管理”上，可刊登 10 则广告，因而有10000 个经理读者，3000 个技术员读者。若把广告费全花在“大众技术”上，可刊登 20 则广告，因而有 6000 个技术员读者，5000 个经理读者。显然，这是一个线性函数。连接上述两点
11、（图 2-6 中和点）的线段便是所求的预算曲线，不难发现，其方程式是，其中， ，和分别为经理读者和技术员读者人数（千人） 。图 2-65尚诗同学讨厌经济学和数学，在这两门学科上花的时间越多，她就越不高兴。她的偏好是严格凸的。画出尚诗的无差异曲线（以花在两门学科上的时间为轴） ，指明其偏好方向。她的无差异曲线的斜率是正的还是负的？解：无差异曲线的斜率是负的，如图 2-7 所示。图 2-76试证明无差异曲线从不相交。证明：如图 2-8 所示，假设消费者偏好满足完备性、传递性和非饱和性的假设，且两条无差异曲线相交于点。无差异曲线的定义决定了在同一条无差异曲线上消费者会获得相同的效用。所以，点和点的效
12、用水平是相同的，因为这两个点都在曲线上。同理，既然点和点都在曲线上，那么它们所表示的效用水平也相同。但是，从图 2-8 中可以看出，点的位置高于点，两点处消费者拥有相同数量的商品，点商品的数量大于点，当消费者偏好满足其非饱和性时，点表示的效用较高，与前面所述矛盾。所以，两条无差异曲线不可能相交。图 2-8 无差异曲线不能相交7某学生对学习和体育运动的偏好呈同心圆。他最喜欢的日程安排是每周50 小时学习，10 小时运动。现在他每周学习 60 小时，运动 8 小时。如果让他学习 45 小时，运动 14 小时，他会不会感到更愉快一些？解：会。理由如下：离点（50，10）越远，效用越低，如图 2-9
13、所示，不妨设该学生的效用函数满足形式，其中代表学习小时数，代表运动小时数。那么两种情况下他的效用分别为， 。 。所以，他会感到愉快一些。图 2-98一根大冰棍的量等于两根小冰棍的量。大大每次能吃一根大冰棍或两根小冰棍，小小则只能吃一根小冰棍。若给他一根大冰棍，一半便浪费掉了。请分别画出大大和小小对大、小冰棍的无差异曲线。解：在大大看来，大冰棍和小冰棍是 1:2 的完全替代品，而在小小看来大冰棍和小冰棍是 1:1 的完全替代品。无差异曲线如图 2-10 所示。其中，大大的无差异曲线斜率为，小小的无差异曲线斜率为。图 2-10 大大和小小对大、小冰棍的无差异曲线9甜甜喜欢吃蛋糕和冰淇淋。但吃了 1
14、0 块蛋糕之后，她便感到厌腻，更多的蛋糕会使她讨厌。而冰淇淋则是多多益善。（1）甜甜的父母规定她必须把盘里的东西全部吃完。请画出她对盛有不同数量蛋糕及冰淇淋的盘子的无差异曲线。（2）如果家长允许她留下不想吃的食物，她的无差异曲线又是怎样？解：（1）因为甜甜喜欢吃蛋糕和冰淇淋。但吃了 10 块蛋糕之后，她便感到厌腻，所以在蛋糕小于 10 块时，甜甜的效用随着蛋糕数增加而增加；在蛋糕多于 10 块时，甜甜的效用随着蛋糕数的增加而减少，因此在蛋糕数等于 10 的两侧，无差异曲线会发生相反的变化。由于甜甜必须接受父母规定的蛋糕数，因此，蛋糕数可能大于 10，而甜甜的效用一直随着冰淇淋的增加而增加。其无
15、差异曲线如图 2-11 所示。图 2-11（2）因为甜甜可以留下不想吃的食物，因此当蛋糕数多于 10 块时，甜甜会只吃 10 块蛋糕，而当蛋糕数小于 10 块时，甜甜会吃掉所有的蛋糕。因此甜甜的无差异曲线需要去掉蛋糕数大于 10 的部分。无差异曲线如图 2-12 所示。图 2-1210某甲现在每月吃 20 个大饼、20 根油条。他的无差异曲线如图 2-13 所示：图 2-13（1）如果有人用 1 根油条换他 1 个大饼，他肯不肯？（2）用 1 个大饼换他 1 根油条呢？（3）若交换率是 2 根油条换 1 个大饼，他最多愿意放弃多少根油条？解：（1）对某甲来说，在油条数处于区间时，无差别曲线是斜
16、率为的直线，因此大饼和油条为 1:2 的完全替代品，2 根油条换 1 个大饼的条件不会改变他的效用。因此他不肯用 1 根油条换他一个大饼。（2）由于 0.5 个大饼换他一根油条的条件不会改变他的效用，因此他肯用1 个大饼换他 1 根油条。（3）由于某甲现在每月吃 20 个大饼和 20 根油条，而且一旦油条数量小于5，再多的大饼也不能维持原先的效用，根据交换比率，他最多能放弃 15 根油条（换取 7.5 个大饼） 。11每天吃 3 顿饭、睡 8 小时觉是康康最理想的生活安排。任何背离这习惯的安排都使他感到不适，背离越远，越不舒服。康康的妻子则要求他每天吃4 顿饭、睡 6 小时。某天，妻子不在家，
17、康康生活混乱，吃了 2 顿饭，睡了 12小时。但他仍觉得比妻子的安排舒服。（1）画出与上述故事一致的，康康的无差异曲线。（2）妻子认为吃 4 顿饭睡 6 小时对康康的健康最佳。离这最佳点距离越远，则越糟糕，而距离则定义为，其中和分别为吃饭顿数和睡觉小时，请画出妻子对康康的起居安排的无差异曲线。 （提示：先试画出的图像。 ）解：（1）如图 2-14 所示。横轴表示吃饭，纵轴表示睡觉。以为中心做出密闭曲线，每个闭合曲线都是康康的无差异曲线，越向中心靠拢，效用越大。因为相比于，康康更加偏好，因此位于更内侧的密闭曲线上。图 2-14 康康的无差异曲线（2）如图 2-15 所示，无差异曲线是以和两直线为
18、对角线的正方形。在点（6，4）上妻子满意程度最高。图 2-15 妻子对康康起居安排的无差异曲线12 “荤素斋”设于复旦大学附近，招揽了不少学生。每天中午 12 点，店里十分拥挤。一经济管理系学生向店主建议：凡在 12 点之前或之后小时到的顾客，每顿饭可以少付角钱。店主采纳了他的建议。（1）张三有 15 元钱。以横轴表示吃午饭的时间，以纵轴表示吃午饭后剩下的钱，画出张三的预算线。假如 12 点钟的一顿午饭价格为 2 元。（2）张三最喜欢在 12 点吃午饭，但如果价格足够低的话，他并不反对在别的时间吃午饭。在小吃店新的价格制度下，张三选择下午 2 点钟吃午饭。请画出与他选择相一致的无差异曲线。解：
19、（1）用表示吃饭时间（单位：小时） ，表示剩下的钱（单位：元） ，那么有如下关系：（2）由于在新的制度之下张三在下午两点饭因此无差别曲线与预算线在12 时处相切。张三的预算线和无差异曲线如图 2-16 所示。图 2-16 张三的无差异曲线13猪肉和牛肉的价格分别为 2 元和 4 元 1 千克。李四不是不吃牛肉，但在现行的价格下，他只买猪肉不买牛肉。（1）至少要用多少千克牛肉才能诱使李四放弃 1 千克猪肉？（2）如果李四在肉类上的预算开支为 50 元，请画出与李四的偏好及选择相一致的无差异曲线。在他选择的消费点处，他的无差异曲线的斜率与预算线的斜率是否一定相同？解：（1）由于在现行价格下李四不卖
20、牛肉只买猪肉，因此对他来说猪肉和牛肉的边际替代率（1 千克猪肉所替代的牛肉量）大于价格之比 0.5，因此至少要 0.5 千克牛肉才能使他放弃 1 千克猪肉。（2）无差异曲线如图 2-17 所示。他选择的消费点属于角点，无差异曲线的斜率可能大于或者等于预算线的斜率。图 2-1714杰克只消费汉堡包和啤酒，汉堡包 2 美元一个，啤酒 1 美元一听。他的收入为每周 60 美元，但他得交付 10 美元的个人所得税。请画出杰克的关于汉堡包和啤酒的预算线。（1）政府决定取消个人所得税，代之以每听 1 美元的啤酒销售税。这样，啤酒的价格升为 2 美元 1 听。如果杰克的收入及汉堡包的价格都没变，画出杰克的预
21、算线。（2）由于啤酒销售税，杰克的啤酒消费减少为每周 20 听。政府从杰克那儿收到多少税？（3）政府决定对啤酒和汉堡包征收与其价格成同样比例的销售税，并使税收等于征收 1 美元啤酒税时的税收问题（2）的答案。假定税率全部转嫁到价格之中，而杰克的收入仍为 60 美元。画出他的预算线。（4）对杰克来说，新的税制是否比光收啤酒税好些？解：（1）设杰克消费的汉堡包数量为，啤酒数量为。征啤个人所得税时的预算约束为，征啤酒销售税时的预算约束为。杰克的预算线如图 2-18 和 2-19 所示。图 2-18 征收个人所得税时的预算线图 2-19 征啤酒销售税时的预算线（2）由于每听啤酒收税 1 美元，而杰克消
22、费的啤酒数为 20 听，因此政府收税为美元。（3）税率与价格成比例，因此预算线斜率不变。总税收为 20 美元（上题答案） ，因此实际收入为 40 美元。此时的预算线为，如图 2-20 所示。图 2-20（4）在光收啤酒税时，杰克消费 20 听啤酒，10 只汉堡包。在题（3）的条件下，杰克正好可以购买以上的消费组合。杰克也许可以挑选更好的组合，所以新税制对杰克来说比较好。15席意欧每年四月份得去上海、北京、广州视察工作，在三地各待一周。他住在公司的公寓，出差补贴为每周 1000 元，用于餐饮和室温调节。要升高室温摄氏 1 度，每周得花 20 元，而降低室温 1 度，每周花 30 元，其余的钱全部
23、用于食品，食品为 10 元 1 单位。（1）四月份的平均自然室温在上海约 15 度，在北京约 5 度，广州为 30 度。请画出他在各地的预算线。（2）画一些席意欧的无差异曲线，使它们与以下事实相符：A如果室温调节不耗分文，他最喜欢的室温是 20 度。B席意欧在北京用暖气，在广州开空调，而在上海两者都不用。C席意欧在广州比在北京生活得更舒适。（3）在北京，他的食品和室温之间的边际替代率是多少？在广州，食品和室温之间的边际替代率又是多少？解：（1）设某地气温为摄氏度，自然气温为摄氏度，饮食数量为，那么该地的预算线为：分别代入上海、北京和广州的平均气温，即可以得到三地的预算线。三地预算线如图 2-2
24、1 所示。图 2-21 三地预算线（2）如图 2-21 所示，开口向上的三条曲线既是无差异曲线，且越往上效用越高。（3）由于（2）中的事实“席意欧在北京用暖气，在广州开空调”表明，在北京食品和室温之间的边际替代率为食品与室温的价格之比；在广州食品与室温之间的边际替代率为食品与室温的价格比。16教育局决定在中学生中普及计算机的应用。目前，一所学校将 60 万元教学经费中的 20 万元用于计算机普及，而教育局希望增加这方面的经费。有关部门提出了几个不同的方案：方案 A：给每校增拨 10 万元，但对这笔经费的使用不作规定。此方案提议者认为，在大家十分重视计算机普及的形势下，学校领导会将绝大部分的增拨
25、经费用于计算机教育。方案 B：给每校增拨 10 万元，但动用这笔经费的条件是学校在计算机教育方面至少花费 10 万元。方案 C：给每校增拨 10 万元，但动用这笔经费的条件是学校在计算机教育方面的开支比目前的水平至少多 10 万元。方案 D：学校在计算机教育方面每花 1 元钱，将从教育局得到 0.5 元钱的补贴。方案 E：补贴方法同方案 D，但对每个学校的补贴不超过 10 万元。（1）对五种不同的方案，画出学校的预算线。（2）五种方案中，哪一种方案可能导致学校的计算机教育经费增加得最多？在计算机开支一其他开支的两维空间里，画一些无差异曲线来解释你的回答。解：设计算机普及和其它支出分别为， ，学
26、校原有经费 60 万，五种方案下的预算约束线方程：方案 A：；方案 B：（） ；方案 C：（） ；方案 D：；方案 E：。（1）如图 2-22 所示，其中横轴表示学校在计算机教育方面的花费，纵轴表示学校在其他教育方面的花费。图 2-22 不同方案下的预算选择（2）D 方案导致学校的计算机教育经费增加最多。如图 2-22 所示，点表示原本的选择，A、B、E 方案下的选择为，C 方案下的选择为（角点解） ，D 方案下的选择为。第 3 章 效用函数1王五的效用函数如下：。王五原先消费 9 单位和 10 单位。如果他所消费的缩减为 4 单位，要给他多少单位才能使他与原先一样满意？解：王五原先的效用为：
27、当，效用不变的前提下有：，解得：。所以要给他 12 单位才能使他与原先一样满意。2 “三只手”有两只左手，一只右手。（1）画出“三只手”对左右手套的无差异曲线。（2）我们称两只左手套、一只右手套为一“副”手套，并用拥有多少副手套来表示“三只手”的效用水平。以表示右（左）手套数，写出“三只手”的效用函数。（3）如果，多一只左手套会增加多少效用？（4）如果，多一只左手套会增加多少效用？答：（1） “三只手”的左右手套为 2:1 的完全互补品，其无差异曲线如图3-1 所示。图 3-1 无差异曲线（2）手套所带来的效用取决于左手套数目的半数取整与有手套数目的均值中的较小值，即；（3）如果， ，多一只左
28、手套不会增加效用。（4）若原先是奇数，初始效用为：，增加一只左手套将增加一单位效用；若是偶数，初始效用，增加一只左手套将不增加效用。3还记得大大和小小吃冰棍的故事吗？（见第 2 章习题）（1）分别写出大大和小小对大、小冰棍的效用函数（以、分别表示大、小冰棍的数量） 。（2）试给出两个不同的大、小冰棍组合数，使得大大较喜欢其中一个组合，而小小则较喜欢另一个。解：（1）在大大看来，大冰棍和小冰棍是 1:2 的完全替代品，而在小小看来大冰棍和小冰棍是 1:1 的完全替代品。所以，大大的效用函数是，小小的效用函数是。（2）两个组合和，大大喜欢前者，小小喜欢后者。4下列变换哪些是单调递增变换？（1） 。
29、（2） 。（3） 。（4） 。解：可以分别对四个函数求导有：， ， ，可知（2） 、 （3） 、 （4）都是单调递增变换，而（1）不是。5某甲的偏好可用来描述，其中、是非负实数。画出他的无差异曲线。他的偏好是凸的吗？解：（1）某甲的无差异曲线是以原点为心的同心圆（第一象限部分） ，如图 3-2 所示。图 3-2（2）由图形可知，在无差别曲线上任取两点，它们的连线位于无差别曲线下放，因此其偏好不是凸的。6某乙的偏好可用来描述，画出他的无差异曲线。他的偏好是凸的吗？如果他的偏好可以用来表示，他的偏好是否为凸的？解：（1） ，乙的无差异曲线如图 3-3 所示，它的偏好是凸的。图 3-3 无差异曲线（
30、2） ，乙的无差异曲线如图 3-3 的虚线折线段所示。它的偏好不是凸的。7为一效用函数， 、为非负实数，写出其边际替代率。（1）为另一效用函数，写出的边际替代率。（2）和是否代表同一偏好？何以见得？解：，则， ，因此其边际替代率为。（1）效用函数为时， ，所以边际替代率为。（2）和代表同一偏好，因为它们所导出的两商品的边际替代率完全相同：8某甲的效用函数为， 、是商品、的消费量。 、的价格分别为和。（1）证明如果某甲两种商品都购买，那么其消费量满足。（2）如果某甲只购买商品而不购买商品，上述等式还成立吗？若变成不等式，请指出不等式的方向并给予经济学解释。（3）请证明在（2）的情况下，收入一定不
31、够购买 2 单位商品。（4）某甲会不会只购买商品而不购买商品？为什么？证明：（1） ，因此， 。甲两种商品都购买，在消费者均衡条件下可得：。（2）甲只购买，那么。某甲不购买商品，说明 1 元钱花在上所得边际效用不如把一元钱花在上所得的边际效用，因此。（3） ，将其与预算约束方程：联立，解得：。因甲只购买，说明，由此可知，收入一定不够购买 2 单位商品。（4）如果甲只购买商品，根据效用函数可得，其效用为 0。显然未达到效用最大化，只要减少的消费增加的消费就能使效用增加。因此不会只购买商品而不购买商品。9某甲消费商品， ， ，他的效用函数为。给定三种商品的价格分别为、 、，他的收入为，请写出某甲对
32、此三种商品的需求函数。解：某甲的预算约束方程是，目标函数为。构造拉格朗日函数：效用最大化的一阶条件为：由上述四式解得三种商品是需求函数分别为：10张三和李四的效用函数分别为及商品 1 的供给是离散的，即。已知，收入，分别写出张三、李四对商品 1 的保留价格（保留价格是消费者为某商品所愿支付的最高价格） 。解：设对商品 1 的保留价格为，商品 2 的保留价格为 1，预算约束方程为。对张三来说，两种商品是完全替代品，因此只要，他将不会购买商品 1，因此张三的保留价格恒为 1。记李四的保留价格为，李四购买第单位商品 1，则他能购买的商品 2 数目为单位。以下条件一定成立：保留价格使以上不等式为等式，
33、解得：， 。11某人的效用函数为，商品的价格为 1。他用所有的收入购买了 6 单位而不买。从这些事实我们能不能推断的价格至少是多少？并请用图像描绘这一情况。解：设商品的价格为，此人的预算约束方程为，最大化效用的拉格朗日函数为：解得最优选择为：， 。他用所有的收入购买了 6 单位而不买，因此，所以价格，即的价格至少为10，效用最大化情况如图 3-4 所示。图 3-4 预算线与无差别曲线12景舜的效用函数为，其中是以货币度量的消费水平。学生会组织游乐会，以其收入支援灾区。其中一项是电子游戏：凡投入 1 元钱，机器以 67%的可能性吃掉这 1 元钱，以 33%的可能性吐出 2 元钱。（1）机器是否赚
34、钱？（2）景舜会不会参加这一游戏？他的效用函数是凸的还是凹的？解：（1）机器的期望收入为：。因此该机器是能够赚钱的。（2）效用函数是凹的，因此景舜是风险规避的。设景舜现有元钱，设。参加游戏的期望效用为：；不参加游戏的期望效用为。因，所以景舜不会参加游戏。13娄阿鼠好赌，他的效用函数为。赌场用均匀骰子，若骰子出现 3 或5，庄家付 15 贯；不然，庄家分文不付。每赌一场，得先付 7 贯。（1）赌场赚钱吗？（2）娄阿鼠会不会去赌？他的效用函数是凸的还是凹的？解：（1）赌场的期望收入为：，因此赌场会赚钱。（2）效用函数是凸的，因此娄阿鼠是喜好风险的。设娄阿鼠现有贯钱，设，赌的期望效用为：不赌的期望效
35、用为。当即时，他会赌；当时，赌与不赌对他来说没有差别；当时，他会选择不赌。14 “小杭州”在西湖边设一小摊，雨天向游人出售雨伞，晴天则出售阳伞。“小杭州”的效用函数是，其中，是杭州地区下雨的概率，而、 ，分别为晴天、雨天的消费水平。如果雨天的收入为，晴天的收入是。那么小杭州在雨天、晴天的最优消费水平各为多少？解：因为效用函数为，预算约束为：。构造拉格朗日函数：效用最大化的一阶条件为：联立可得雨天晴天的消费水平分别为：第 4 章 个人需求和市场需求分析1记得大大和小小吃冰棍的故事吗？大大认为一根大冰棍无异于两根小冰棍。假如他有 20 元钱可用于买冰棍，小冰棍的价格为 8 元，大冰棍为 10 元。
36、画出大大的预算线及一些无差异曲线。（1）在此价格下，大大买哪一种冰棍？（2）如果大冰棍还是 10 元一根，而小冰棍为 6 元一根，他会不会买小冰棍？（3）如果小冰棍降价为 4 元一根，大大会买多少小冰棍？（4）假设大小冰棍的价格分别为和，收入为，写出大大对大冰棍的需求函数。解：设大大购买的大冰棍数目为，小冰棍数目为，则大大的预算线满足，即，由于大大认为一根大冰棍无异于两根小冰棍，因此大大的无差别曲线可表示为。预算约束线和无差异曲线如图 4-1 所示。图 4-1 预算约束线和无差异曲线（1）在此价格下，大大会买大冰棍。（2）不会。因为此时大冰棍和小冰棍的边际替代率为 2，大于大冰棍和小冰棍的价格
37、比，大大依旧会选择只消费 5 根大冰棍。（3）此时大冰棍和小冰棍的边际替代率为 2，小于大冰棍和小冰棍的价格比，因此大大会买 5 根小冰棍，不买大冰棍。（4）由边际替代率和价格比之的关系可知，若，则；若，则；若，则为 0到之间的任意数。2老胡是个集邮迷。除了吃饭，他将所有的钱全花在集邮上。他的效用函数是，其中，代表邮票数量，代表食物数量。（1）导出老胡对饮食和邮票的需求函数，假设其价格分别为、 ，老胡的收入为。（2）当时，老胡对饮食的需求的价格弹性是多少？（3）老胡的老伴抱怨说，老胡将所增加的收入全部花在邮票上。如果，她的抱怨是否有根据？（4）当时，老胡对饮食及邮票的需求如何？解：（1）将代入
38、效用函数，并对其关于求导，可得：（2）老胡对饮食的需求弹性为：（3）老胡对食物需求量为定值，即食物需求的收入弹性为零，他会把所有增加的收入花费在邮票上，所以他老伴的抱怨有道理。（4）当时，全部收入花在食物上可购买单元的食物。则：所以， 。3赵六消费蛋糕和面包。他对蛋糕的需求函数为，其中是赵六的收入，是蛋糕的价格，是面包的价格。对赵六来说，面包是蛋糕的替代品还是互补品？为什么？解：面包是蛋糕的替代品。当面包价格上升，其他不变的情况下，可以得到他对蛋糕的需求增加，因此面包是蛋糕的替代品。两者的交叉弹性为：，因此是替代品。4图 4-2 为小丁的无差异曲线及不同的预算线。小丁有 450 元。图 4-2
39、 无差异曲线及预算线（1）如果元，元，小丁消费多少单位的？（2）假如降为 6.25 元，而不变，小丁消费多少单位的？（3）在新的价格下，要用去多少收入，才能使小丁跟以往一样满意？（4）根据图示，价格变化的收入效应和替代效应引起的消费变化各是多少？（5）是正常品还是低劣品？解：（1）因为， ，预算约束为：。由图 4-2 可知，小丁的消费均衡点为点，即小丁消费 15 单位的。（2） ， ，则。由图可知，小丁在点达到效用最大化，消费 30 单位的。（3）从补偿线可以看出，小丁购买 54 单位的所花费的收入就能获得与价格变化前同样的效用水平，因此必须用去 337.5 的收入。（4）价格变化的收入效应引
40、起的消费变化为 C 到，即减少 5 单位。价格变化的替代效应引起的消费变化为到 C，即增加 20 单位。（5）当价格下降时，的收入效应为负，因此属于低劣品。5老甲对的需求函数为。已知他的收入元，元。当从 5 元降为 4 元时，老甲对的需求量有什么变化？（1）在新的价格下，老甲要购买跟以前相同数量的两种商品，他的收入该是多少？在新的收入水平下，他对的需求是多少？（2）需求变动中，哪一部分是替代效应？哪一部分是收入效应？解：当时， ，当时， 。因此，需求量增加了 20。（1）时，老甲在上的花费为，在新的价格水平下，如果与以前购买相同的两种产品，他的收入应为，此时他对的需求应为：。（2）12 单元的
41、增量是替代效应，8 单元的增量是收入效应。6两种商品是完全替代品。假若某一商品的价格变动了，哪一部分是替代效应，哪一部分是收入效应？请讨论。答：假设商品 1 的价格从变为。考虑三种不同的情况：（1） ，：既无替代效应又无收入效应。（2） ，：只有收入效应，没有替代效应。（3） ，：既有替代效应又有收入效应。在图 4-3 中，用实线表示预算曲线，以虚线表示无差异曲线。商品 1 降价后预算曲线由变为，消费组合从点变为点，消费者的满意程度由无差异曲线上升到。价格变化后，预算曲线使消费者满意程度保持在降价以前的水平。商品 1 的消费量从零增加到，这是纯替代效应。降价后的实际预算曲线是（平行于） ，所以
42、增量是收入效应。图 4-37对于完全互补品，以上各问题的答案又是如何？答：完全互补情况下，两种商品始终以某种比例被消费，价格的变化不会改变两种商品的相对数量，因此替代效应为零，总效应为收入效应。8吴聊将所有的收入全花在“红双喜”和“绍兴黄”上。我们知道，吴聊的偏好是凸的，而烟、酒对他则是多多益善。在下列各情形中，请你说说这些商品是正常品、低劣品还是吉芬品。 （注意：你也许没有足够的信息来作出判断；以下各例也许相互不一致。 ）（1）吴聊在街头寻找半根烟的时候，拾到他原先丢失的一张 10 元钞票，他立即去买了 10 元钱的“绍兴黄” 。（2）吴聊后来又丢失了 6 元钱，他决定卖掉他所剩下的“绍兴黄
43、” ，而把得到的钱全部花在“红双喜”上。（3） “绍兴黄”涨价了，吴聊决定少买一些“红双喜” 。（4） “红双喜”降价 50%，吴聊对“红双喜”的消费下降了 5%，而用省下的钱买了更多的“绍兴黄” 。（5）在寻找其丢失的 6 元钱时，吴聊意外地发现了一瓶过去买的、几乎没喝过的“绍兴黄” ，他一饮而尽，但并不改变原定的购买计划。解：（1） “绍兴黄”是正常品，因为有正的收入效应。（2） “绍兴黄”是正常品，因为有正的收入效应。（3） “红双喜”是正常品，因为“绍兴黄”涨价首先具有负的替代效应，使得“红双喜”的消费数量有所增加，但是最终“红双喜”的消费数量减少，说明“红双喜”有正的收入效应，收入减
44、少， “红双喜”的消费减少。（4） “绍兴黄”是正常品， “红双喜”是吉芬品，因而是低劣品，因为“红双喜”的价格下降却减少了“红双喜”消费，因此“红双喜”一定是吉芬物品，也就意味着“红双喜”一定是低劣品，而“绍兴黄”类似于（3）中的“红双喜”，因此一定是正常品。（5） “绍兴黄”是正常品，因为捡到“绍兴黄”可以看作收入增加，因为他可以卖掉“绍兴黄”增加收入，而他在没有改变原定的收入计划的基础上增加了一瓶“绍兴黄”的消费，说明“绍兴黄”具有正的收入效应，因此“绍兴黄”是正常品。9甄经规定自己每月花 100 元购买书籍和杂志。书籍 20 元 1 本，杂志 10元 1 份。面临这种价格，甄经在 1
45、月份买了 3 本书、4 份杂志。（1）2 月份，杂志涨价为 12.5 元 1 本。他买了 3 本书、3.2 份杂志（请别挑剔小数，他也许分期付款） 。这一事实是否为了解他对书籍需求和杂志需求的收入弹性提供了任何线索？（2）3 月份，书籍降价为 10 元 1 本，而杂志却涨为 15 元 1 份。他的处境是否比 1 月份更好？更差？或很难说？（3）4 月份，书籍仍为 10 元 1 本，而杂志涨到 20 元 1 份。甄经买了 3.4份杂志、3.2 本书。他的处境是否比 1 月份好些？比 2 月份呢？（4）5 月份，书籍和杂志的价格均为 20 元。在去书店的路上，他偶然碰上了一个熟人，那个熟人还给他好
46、久以前借他的 30 元钱。现在他有 130 元可用于书刊。在不知道甄经究竟买了几本书、几本杂志的情况下，你能否将他 5 月份的效用与以前的几个月相比？（5）事实上，甄经在 5 月份买了 4 份杂志，2.5 本书。这一事实有助于你作上述比较吗？解：（1）否。由于收入并没有发生变化，只有价格发生了变化，需求的收入弹性难以判定。（2）很难说。因为他的预算集合有减少的部分也有增加的部分，最终的消费状况可能改善也可能变差。（3）4 月份比 2 月份好。四月份书和杂志的量均大于 2 月份；4 月份与 1月份难以比较。（4）难以比较。虽然他的收入上升了，但是书籍和杂志的价格也变化了，如果不知道甄经究竟买了几
47、本书、几本杂志，难以与以前几个月进行比较。（5）5 月份比 1 月份差，因为 5 月份与 1 月份的杂志同为 4 本，但是 5 月份的书籍比一月份少，因此 5 月份与 1 月份相比境况变差。但是与其它月份仍难以比较。10张三有一块自留地用于种植青椒和西红柿。他总是用 1:1 的比例消费这两种蔬菜。某一星期，他收获了 25 千克青椒，5 千克西红柿。当时两种蔬菜的价格是每千克 5 元。（1）张三收获的货币价值是多少？他的最优消费计划应该卖掉什么，卖掉多少？买进什么，买进多少？（2）如果西红柿价格升为 15 元，他收获的货币价值是多少？他的最优消费如何？（3）如果张三的收入与其在问题（1）中的收入
48、完全一样，而西红柿的价格为 15 元，他的最优消费如何？（4）从（1）到（2） ，张三对西红柿的需求变化为多少？请分解出替代效应和通常意义的收入效应。因为张三拥有实物而不是一定的收入，所以价格变化的收入效应与给定收入的情况不同。请分析拥有实物情况下的收入效应。（5）图示以上解答。解：（1）收获的货币价值元。由于他总是按照 1：1 的比例消费这两种蔬菜，因此消费的青椒和西红柿应该都是千克，所以最优消费计划是卖掉 10 公斤青椒，买进 10 公斤西红柿。（2）涨价后收获的货币价值元。由于他总是按照 1：1 的比例消费这两种蔬菜，因此消费的青椒和西红柿应该都是千克，所以最优消费计划是卖掉 15 公斤
49、青椒，进买 5 公斤西红柿。（3）由于他总是按照 1:1 的比例消费这两种蔬菜，因此消费的青椒和西红柿的应该都是千克。（4）从（1）到（2） ，张三对西红柿的需求减少了 5 公斤。青椒和西红柿对张三来说是完全互补品，故替代效应为零变化完全取决于替代效应。通常意义的收入效应：保持货币收入不变西红柿消费减少了 7.5 公斤。 “禀赋”收入效应：保持禀赋不变，西红柿消费减少了 5 公斤。（5）如图 4-4 所示。通常意义的收入效应为 A 变化至 B，禀赋收入效应为A 变化至 C。图 4-411李四以种植土豆为生。土豆对他来说是吉芬品。当土豆价格下跌时，李四却增加了土豆的消费量，这使得当地的经济学家大为吃惊。后来他想起李四是土豆的净出售者，于是轻而易举地解开了这个“谜” 。请你用图向村里的老百姓解释这一现象。 （以横轴表示“土豆” ，纵轴表示“所有其他货品” 。 ）答：如图 4-5 所示，由于李四以种植土豆为生，因此他的初始禀赋为点。初始的消费束为点，当土豆价格下降时，替代效应使得消费束由移动到，土豆的消费量增加。由于土豆价格下降，禀赋的价值下降，因此李四有负的禀赋收入效应，又由于土豆是吉芬品，具有负的收入效应，因此土豆的消费量进一步增加
