1、8-6 磁场对载流导线的作用,一、 安培定律,安培力：载流导线在磁场中受到的磁场力,dF方向判断 右手螺旋,一段任意形状载流导线受到的安培力,大小,是电流元与磁感应强度的夹角。,安培定律矢量式,载流导线受到的安培力的微观实质是载流导线中大量载流子受到洛仑兹力的结果。简单证明如下,在载流导线上任取一电流元,其中电荷dq沿导线速度为,在电流元所在的微小空间区域，磁场可看作匀强的，按照洛仑兹力公式，可得电流元所受磁场力,这就是电流元在磁场中受到的安培力,载流长直导线在均匀磁场中所受安培力,取电流元,受力大小,方向：垂直纸面向里,积分,所以，安培力的大小为,如果载流导线所处为非均匀磁场，可取电流元，每
2、段受力 可分解为,然后，求出合力即可。,例8-9在磁感强度为B的均匀磁场中，通过一半径为R的半圆导线中的电流为I。若导线所在平面与B垂直，求该导线所受的安培力。,各电流元受力可分解为x方向和y方向，由电流分布的对称性，电流元各段在x方向分力的总和为零，只有y方向分力对合力有贡献，,解：,坐标oxy 如图所示,各段电流元受到的安培力数值上都等于,方向沿各自半径离开圆心向外，整个半圆导线受安培力为,由安培定律,由几何关系,上两式代入,合力F的方向：y轴正方向。,结果表明：半圆形载流导线上所受的力与其两个端点相连的直导线所受到的力相等.,由本题结果可推论：一个任意弯曲载流导线上所受的磁场力等效于弯曲
3、导线始、终两点间直导线通以等大电流时在同样磁场中所受磁场力。,安培力应用,磁悬浮列车车厢下部装有电磁铁，当电磁铁通电被钢轨吸引时就悬浮。列车上还安装一系列极性不变的电磁铁，钢轨内侧装有两排推进线圈，线圈通有交变电流，总使前方线圈对列车磁体产生吸引力，后方线圈对列车产生排斥力,这一推一吸的合力便驱使列车高速前进。强大的磁力可使列车悬浮110cm，与轨道脱离接触，消除了列车运行时与轨道的摩擦阻力，使列车速度可达400km/s,中国第一辆载人磁悬浮列车,上海磁悬浮列车,二、磁场对载流线圈的作用,如上图，矩形线圈处于匀强磁场中，、边与磁场垂直，线圈平面与磁场方向夹角为,由于是矩形线圈，对边受力大小应相
4、等，方向相反。,AD与BC边受力大小为：,AB与CD边受力大小为：,AD与BC边受力在同一直线上，相互抵消。,这两个边受力不在在同一直线上，形成一力偶，力臂为,它们在线圈上形成的力偶矩为,用代替 ，可得到力矩,为线圈面积，图中为线圈平面正发向与磁场方向的夹角， 与为互余的关系,若线圈为N匝，则线圈所受力偶为,实际上m=NIS为线圈磁矩的大小，力矩的方向为线圈磁矩与磁感应强度的矢量积；用矢量式表示磁场对线圈的力矩：,可以证明，上式不仅对矩形线圈成立，对于均匀磁场中的任意形状的平面线圈也成立，对于带电粒子在平面内沿闭合回路运动以及带电粒子自旋所具有的磁矩，在磁场中受到的力矩都适用。,（1）=/2，
5、线圈平面与磁场方向相互平行，力矩最大，这一力矩有使减小的趋势。,（2）=0，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈处于平衡状态。,综上所述，任意形状不变的平面载流线圈作为整体在均匀外磁场中，受到的合力为零，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。,（3）=，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩 为零，但为不稳定平衡， 与 反向，微小扰动，磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。,三、电流单位“安培”的定义,平行载流直导线间距为a，两者电流方向相同，间距远小于导线长，可将两导线视做无限长导线。在上任取一电流元,为载流导线在 激发的磁感应强度,为二者之间夹角,计算CD受到的力，CD上所任取电流元受力：,载流
6、导线CD所受的力方向指向,载流导线CD单位长度所受的力,表明：两个同方向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互吸引。反之，两个反向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互排斥，而每一段导线单位长度所受的斥力的大小与这两电流同方向的引力相等。,同理可以证明载流导线AB单位长度所受的力的方向指向导线CD，大小为,“安培”的定义：真空中相距1m的二无限长而圆截面极小的平行直导线中载有相等的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力正好于 ，则导线中的电流定义为1A。,四、 磁场力的功,载流线圈或导线在磁场中受到磁场力（安培力）或磁力矩作用，因此，当导线或线圈位置改变时，磁场力就做了功。下面从一些特殊情
7、况出发，建立磁场力做功的一般公式,1. 载流导线在磁场中运动时磁力所作的功,设有一匀强磁场，磁感应强度 的方向垂直于纸面向外，磁场中有一载流的闭合电路 ，电路中的导线 长度为 ，可以沿着 和 滑动。假定当 滑动时，电路中电流 保持不变，按安培定律，载流导线 在磁场中所受的安培力 在纸面上，指向如图所示， 的大小,在 力作用下， 将从初始位置沿着 力的方向移动，当移动到位置 时磁力 所作的功,上式说明当载流导线在磁场中运动时，如果电流保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过回路所环绕的面积内磁通量的增量，也即磁力所作的功等于电流乘以载流导线在移动中所切割的磁感应线数。,磁力所作的功为：,导线在初始
8、位置 时和在终了位置 时，通过回路的磁通量分别为：,2.载流线圈在磁场内转动时磁场力所作的功,设线圈转过极小的角度 ， 使 与 之间的夹角从 增为 ， 磁力矩,所以磁力矩所作的功为:,负号“-”表示磁力矩作正功时将使 减小。,设有一线圈在磁场中转动，其中电流保持不变。,当上述载流线圈从 转到 时，按上式积分后的磁力矩所作的总功为：,与 分别表示线圈在 和 时通过线圈的磁通量。,表示线圈转过 后磁通量的增量 。,注意：,恒定磁场不是保守力场，磁力的功不等于磁场能的减少，而且，洛伦兹力是不做功的，磁力所作的功是消耗电源的能量来完成的。,一个任意的闭合电流回路在磁场中改变位置或形状时，如果保持回路中
9、电流不变，则磁场力或磁力矩所作的功都可按=I 计算，,例8-10 如图所示，长方形线圈OPQR 可绕y轴转动，边长l1=6cm,l2=8cm.线圈中的电流为10A，方向沿OPQRO，磁场为均匀磁场，磁感应强度为0.02T，方向平行于Ox。（1）如果使线圈平面和磁感应强度成 =30角，求此时线圈每边所受的安培力以及线圈所受的磁力矩；（2）当线圈有这个位置转到平衡位置时，求磁场力的功。,解：,OP所受磁场力沿Oz轴负方向，大小为,QR所受磁场力沿Oz轴正方向，大小为,RO所受磁场力沿Oy轴负方向，大小为,PQ所受磁场力沿Oy轴正方向，大小为,磁力矩为,磁力矩使线圈顺时针转动（面对Oy轴方向看）,所以在这运动过程中磁场力作功,选择进入下一节 8-0 教学基本要求 8-1 恒定电流 8-2 磁感应强度 8-3 毕奥-萨伐尔定律 8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 8-5 带电粒子在电场和磁场中的运动 8-6 磁场对载流导线的作用 8-7 磁场中的磁介质 8-8 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度 8-9 铁兹质,
