1、2015-2016 学年安徽省宣城市宁国市 D 片八年级（下）期中数学试卷一、选择题1x 取什么值时， 有意义（ ）Ax4 Bx 4 Cx 4 Dx42下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D3已知三角形两边长分别为 2 和 9，第三边的长为二次方程 x214x+48=0 的根，则这个三角形的周长为（ ）A11 B17 C17 或 19 D194关于 x 的一元二次方程 3x26x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm35要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排 21 场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A5
2、 个 B6 个 C7 个 D8 个6如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A8 米 B10 米 C12 米 D14 米7能使等式 = 成立的条件是（ ）Ax0 Bx3 Cx0 Dx38方程 2x26x9=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A6；2； 9 B2； 6；9 C2； 6； 9 D2； 6；99用换元法解方程： + =3 时，若设 ，并将原方程化为关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）Ay 23y+2=0 By 23y2=0 Cy 2+3y+2=0 Dy 2+3y2=010已
3、知 ab，则化简二次根式 的正确结果是（ ）A B C D二、填空题11已知关于 x 的一元二次方程 x2x3=0 的两个实数根分别为 、 ，则（+3） （+3）=_12一个直角三角形的两条直角边的和为 6cm，面积为 ，则这个三角形的斜边的长为_cm13在实数范围内分解因式 2x210=_14观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数 n（n1）的等式表示出来_15已知一个直角三角形的三边是三个连续的偶数，则它的三边为_16写出一个以5 和 3 为根的一元二次方程，且它的二次项系数为 1，此方程是_17若 2m8，化简： =_18放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，
4、若萍萍和晓晓行走的速度都是 40 米/分，萍萍用 15 分钟到家，晓晓用 20 分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为_三、计算题19 （1）x 2+x1=0；（2） （x+1） 23（x+1）+2=0；（3） + ；（4） （ ） 2+（+ ） 0 +| 2|四、解答题20已知 x1=1 是方程 x2+mx5=0 的一个根，求 m 的值及方程的另一根 x221在ABC 中，点 D 是直线 BC 上的一点，已知 AB=15，AD=12，AC=13，BD=9求BC 的长22 “低碳生活，绿色出行” ，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自 2013 年起逐月增加，据统计，该商城
5、1 月份销售自行车 64 辆，3 月份销售了 100辆（1）若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车，已知 A 型车的进价为 500 元 /辆，售价为 700 元/辆，B 型车进价为 1000 元/辆，售价为1300 元/辆根据销售经验， A 型车不少于 B 型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 2.8 倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？2015-2016 学年安徽省宣城市宁国市 D 片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1x
6、取什么值时， 有意义（ ）Ax4 Bx 4 Cx 4 Dx4【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得 4+x0，再解不等式即可【解答】解：由题意得：4+x0，解得 x4故选：C2下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D【考点】最简二次根式【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【解答】解：A、 =3，故 A 错误；B、 是最简二次根式，故 B 正确；C、 =2 ，不是最简二次根式，故 C 错误
7、；D、 = ，不是最简二次根式，故 D 错误；故选：B3已知三角形两边长分别为 2 和 9，第三边的长为二次方程 x214x+48=0 的根，则这个三角形的周长为（ ）A11 B17 C17 或 19 D19【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程 x214x+48=0 得第三边的边长为 6 或 8，依据三角形三边关系，不难判定边长 2，6，9 不能构成三角形，2，8，9 能构成三角形，三角形的周长=2+8+9=19故选 D4关于 x 的一元二次方程 3x26x+m=0 有两个不
8、相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm3【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（6） 243m0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（6） 243m0，解得 m3故选 A5要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排 21 场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个【考点】一元二次方程的应用【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，x 个球队比赛总场数= 即可列方程求解【解答】解：设有 x 个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，x（x1） 2=21，解得 x=7 或 6（
9、舍去） 故应邀请 7 个球队参加比赛故选 C6如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A8 米 B10 米 C12 米 D14 米【考点】勾股定理的应用【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出【解答】解：如图，设大树高为 AB=10m，小树高为 CD=4m，过 C 点作 CEAB 于 E，则 EBDC 是矩形，连接 AC，EB=4m，EC=8m，AE=AB EB=104=6m，在 Rt AEC 中， AC= =10m，故选 B
10、7能使等式 = 成立的条件是（ ）Ax0 Bx3 Cx0 Dx3【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的除法法则成立的条件列出不等式组即可解决问题【解答】解：由题意由得 x0，由得 x3，不等式组的解集为 x3故选 D8方程 2x26x9=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A6；2； 9 B2； 6；9 C2； 6； 9 D2； 6；9【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且 a0） ，特别要注意a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中
11、 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式【解答】解：方程一般形式是 2x26x9=0，二次项系数为 2，一次项系数为6，常数项为 9故选 B9用换元法解方程： + =3 时，若设 ，并将原方程化为关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）Ay 23y+2=0 By 23y2=0 Cy 2+3y+2=0 Dy 2+3y2=0【考点】换元法解分式方程【分析】根据换元法，可得答案【解答】解：由 + =3 时，若设 ，得 y+ =3化简，得 y23y+2=0故选：A10已知 ab，则化简二次根式 的正确结果是（ ）A B C
12、D【考点】二次根式的性质与化简【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么a 3b0，通过观察可知 ab 必须异号，而ab，易确定 ab 的取值范围，也就易求二次根式的值【解答】解： 有意义，a 3b0，a 3b0，又ab，a0，b0， =a 故选 A二、填空题11已知关于 x 的一元二次方程 x2x3=0 的两个实数根分别为 、 ，则（+3） （+3）= 9 【考点】根与系数的关系【分析】根据 x 的一元二次方程 x2x3=0 的两个实数根分别为 、 ，求出 + 和 的值，再把要求的式子变形为 +3（ +）+9，最后把 + 和 的值代入，计算即可【解答】解：x 的一元二次方程 x2x3=0
13、的两个实数根分别为 、 ，+=1，=3，（+3） （+ 3）=+3+3+9= +3（ +）+9=3+31+9=9；故答案为：912一个直角三角形的两条直角边的和为 6cm，面积为 ，则这个三角形的斜边的长为 cm【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】设出一条直角边为 x，然后根据其两直角边的和为 6cm 表示出另一边，利用其面积得到有关 x 的方程，求得两边长后利用勾股定理求其斜边的长即可【解答】解：设一条直角边为 xcm，两条直角边的和为 6cm，另一条直角边为：（6x） cm，面积为 ， ，解得：x=3 或 x=3 ，另一条直角边为：3 或 3 ，其斜边长为： = cm故答案为： 13在实
14、数范围内分解因式 2x210= 【考点】实数范围内分解因式【分析】先提取公因式，然后直接利用平方差公式分解因式平方差公式：a 2b2=（a+b）（ab） 【解答】解：原式=2（x 25）=2x 2（ ） 2= 故答案是： 14观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数 n（n1）的等式表示出来 （n1） 【考点】规律型：数字的变化类【分析】观察分析可得： =（1+1） ； =（2+1） ；则将此题规律用含自然数 n（n1）的等式表示出来【解答】解： =（1+1） ；=（2+1） ； =（n+1） （n1） 故答案为： =（n+1） （n1） 15已知一个直角三角形的三边是三个连续的偶数，则它的
15、三边为 6、8、10 【考点】一元二次方程的应用；勾股定理【分析】根据连续偶数相差是 2，设中间的偶数是 x，则另外两个是 x2，x+2 根据勾股定理即可解答【解答】解：根据连续偶数相差是 2，设中间的偶数是 x，则另外两个是 x2，x+2 根据勾股定理，得（x2） 2+x2=（x+2） 2，x24x+4+x2=x2+4x+4，x28x=0，x（x8） =0，解得：x 1=8，x 2=0（0 不符合题意，应舍去） ，所以它的三边是 6，8，10故答案为：6、8、1016写出一个以5 和 3 为根的一元二次方程，且它的二次项系数为 1，此方程是 x2+2x15=0 【考点】根与系数的关系【分析】
16、首先设此一元二次方程为 x2+px+q=0，由二次项系数为 1，两根分别为5，3，根据根与系数的关系可得 p=（5+3）=2，q=（5）3= 15，继而求得答案【解答】解：设此一元二次方程为 x2+px+q=0，二次项系数为 1，两根分别为5，3，p=（ 5+3）=2，q= （5） 3=15，这个方程为：x 2+2x15=0故答案为：x 2+2x15=017若 2m8，化简： = 2m10 【考点】二次根式的性质与化简【分析】先根据二次根式的性质得到原式=|2m |m8|，然后根据绝对值的意义去绝对值后合并即可【解答】解：原式=|2 m|m8|，2m8，原式= （2m）+（m8）=2+m+m8=2m10故答案为 2m1018放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是 40 米/分，萍萍用 15 分钟到家，晓晓用 20 分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为 1000 米 【考点】勾股定理的应用【分析】两人的方向分别是东南方向和西南方向，因而两人的家所在点与学校的连线正好互相垂直，根据勾股定理即可求解【解答】解：所示题意如下图：OA=4020=800m，OB=40 15=600m在直角OAB 中，AB= =1000 米故答案为：1000 米三、计算题19 （1）x 2+x1=0；（2） （x+1） 23（x+1）+2=0；
