1、圆周运动之圆锥摆与火车转弯,问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些因素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角相同吗？,“旋转秋千”的运动经过简化，可以看做如下的物理模型：在一根长为l的细线下面系一根质量为m的小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成角，给小球一初速度，使小球在水平面内做圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。,二、圆锥摆类问题,例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成角，求小球做匀速圆周运动的角速度。,小球受力：,竖直向下的重力G,沿绳方向的拉力T,小球的向心力：,由T和G的合力提供,解：,l,小球做圆周运动的半径,由牛顿第二定律：,即
2、：,由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关，在绳长一定的情况下，角速度越大则缆绳与中心轴的夹角也越大。想一想，怎么样求出它的运动周期？,自学教材,1“旋转秋千”“旋转秋千”运动可简化为圆锥摆模型，如图235所示。(1)向心力来源： 物体做匀速圆周运动的向心力是由物体所受的重力和悬线对它的 的合力提供。,图235,拉力,mgtan ,lsin ,越大,重点诠释,1求解圆周运动问题的一般步骤 (1)明确研究对象，即明确所研究的是哪一个做圆周运动的物体。 (2)确定物体做圆周运动的轨道平面，并找出圆心和半径。 (3)确定研究对象在某个位置所处的状态，分析
3、物体的受力情况，判断哪些力提供向心力。 (4)根据向心力公式列方程求解。,火车车轮的结构特点：,火车车轮有突出的轮缘,车轮介绍,三、火车转弯：,向右转,（1）火车转弯处内外轨无高度差,（1）火车转弯处内外轨无高度差,外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力,火车质量很大,外轨对轮缘的弹力很大,外轨和外轮之间的磨损大， 铁轨容易受到损坏,向右转,由,可知：,（2 ）转弯处外轨高于内轨,根据牛顿第二定律,问题：设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，则火车转弯的规定速度为v0 ？,F合=mgtanmgsin=mgh/L由牛顿第二定律得：F合=ma 所以mgh/L=即火车转弯的
4、规定速度,2火车转弯问题分析 (1)轨道平面的确定： 虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的，因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内。火车做圆周运动的平面是水平面，而不是斜面，即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面而指向圆心。,图238,(3)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅有重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下： 当火车行驶速度vv0时，外轨道对轮缘有侧压力。 当火车行驶速度vv0时，内轨道对轮缘有侧压力。,例1有一列重为1 00 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样
5、高的弯道，轨道半径为400 m。(g取10 m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度的正切值。,思路点拨解答本题时应注意以下两个方面： (1)内外轨一样高时，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯的向心力。 (2)火车通过弯道所受侧向压力为零时，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力。,答案(1)105 N(2)0.1,借题发挥 解决此类问题时，首先要明确火车转弯做的是圆周运动，其次要找准圆周运动的平面及圆心位置，理解向心力的来源是物体所受的合外力。,1铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说法正确的是()Av一定时，r越小，要求h越大Bv一定时，r越大，要求h越大Cr一定时，v越小，要求h越大Dr一定时，v越大，要求h越大,答案：AD,1、在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了( )A减轻火车轮子挤压外轨B减轻火车轮子挤压内轨C使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D限制火车向外脱轨,ACD,
