1、第一章填空1、 （ ）实验否定了汤姆逊原子结构模形。答：（ 粒子散射） 。2、原子核式结构模型是（ ） 。3、夫兰克赫兹实验证明了（ ）答原子能级的存在。4、德布罗意波的实验验证是（ ）答电子衍射实验。选择题1、原子核式模型的实验依据是：（只选一个）（A） 粒子散射实验。 （B）光电效应， （C）康谱顿效应， （D）夫兰克赫兹实验。答（A）2、 粒子散射实验实验得到的结果：（A）绝大多数 粒子的偏转角大于 90。 ，（B）只有 1/800的 粒子平均在 23度的偏转角。（C）只有 1/800的 粒子偏转角大于 90。 ，其中有接近 180。 的。（D）全部 粒子偏转角大于 90。 答（C）第二
2、章填空1、光谱的类型（ ）光谱、 （ ）光谱 ， （ ）光谱。答：线状、带状，连续。2、巴耳末线系的可见光区中的四条谱线颜色是（ ） 、 （ ） 、 （ ） 、 （ ）答；（红、深绿、青、紫）3、氢原子光谱的前 4个谱线系是（ ） 、 （ ） 、 （ ） 、 （ ） 。答“（赖曼系，巴巴耳末、帕邢、布喇开）4、玻尔理论的三个假设是（1） 、 （ （2） （ ）（3） （ ）5、能级简并是指（n 个状态的能量是相同的状况）6、氢原子和类氢离子在不考虑相对论效应时能级是（简并）的，简并度为（n）7、当氢原子和类氢离子在不考虑相对论效应时，在 n=3的能级中可能有多少个不同状态的椭圆轨道？（答案 3
3、个） （可作填空或选择）8、氢原子的玻尔半径 a0=0.529A,在 n=2能级的椭圆轨道半长轴为（ ）A，半短轴分别为（ ）A、 （ ）A 。解：根据半长轴 可得： A2nZ2.16因 1,n由 得 b1=1.053A, b2=2.116Aa9在气体放电管中，用能量为 12.1eV的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子能量中能是（A）12.1eV , (B)10.2 Ev .（C）12.1 eV 、 10.2 eV 、19 eV ， （D）12.1 eV 、 10.2 eV 、3.4 eV .答案(C)10在气体放电管中，用能量为 12.1eV的电子去轰击处于基态的氢原子，此
4、时氢原子所能发射的普线有( )条答案(3)问答5、玻尔理论是建立在物理学那三方面的基础上？答（1）光谱的实验资料和经验规律， （2）以实验基础的原子核式结构模型， （3）从黑体辐射的事实发展出来的量子论。6、在玻尔氢原子中，势能为负值，其绝对值比动能大，它说明什么含义？答说明电子被原子核所束缚得很紧，电子具有的动能不能挣脱原子核束缚而离开变为自由电子。7、对处于第一激发态（n=2）的氢原子，如果用可见光照射能否例之电离？为什么？答不能。因为根据玻尔能级跃迁公式， 得)12(1HR709658.4而可见光中最短波长是 所不能使之电离。8、轻原子被激发到某一能级后，跃迁回到基态一共放出三条谱线，
5、（1）试确定被激发到的能级的主量子数， （2）用能级跃迁图把这三条谱线表示出来， （3）并说明是属于什么线系？答：（1）n=3.巴尔末系赖曼系9、用量子化通则证明玻尔对氢原子的电子轨道角动量是量子化的。证明：因为对氢原子电子轨道角动量是守恒的，由量子化通则得： 2LdLnh得证。2*10、用量子化通则证明普朗克能量量子化。证明；因为谐振子的坐标为： ，动量：tAqcostmAqpsin由量子化通则得： TtdmpdnhT20221in而谐振子能量是 1E得证。nhTE第三章1、波函数的标准条件是：（ ） 、 （ ） 、 （ ） 。答（单值的、有限的、连续的） 。2、一个光子的波长为 300 ，
6、测量此波长的精确度为 10-6倍，此光子的位置的不确定量是A（ ）mm。答 23.9mm(解: 由 得hp 4)1(22hxxhpmx9.2343、若一个电子处于原子中某能态的时间为 10-8s，则该能态的能量最小不确定量是（ ） 。答案 eV810.解: 4hEteVth8103.44、一维简谐振子在 n=2 能级的量子化能量是（ ）答： =n)21(25)(5、已知德布罗意波函数为 ，在 t 时刻，单位体积内发现一个粒子的几率是（ ）答： 或 *26、若质量为 m 的中子的德布罗意波长为 ， （不考虑相对论效应）则它的动能为（ ） 。答案 2h7 为使电子的德布罗意波长为 ，需要的加速电压
7、为（ ） 。答案 2meU7、波函数为什么要归一化？答：因为粒子必定要在空间中某一点出现，所以粒子在某时刻在空间的各点出现的几率总和等于 1，所以波函数要归一化。选择2 玻恩对实物粒子的德布罗意波波涵数 的统计解释：答案（B）),(zyx（A） 表示 t 时刻， （x，y，z）处单位体积内发现粒子的几率。),(zyx（B） 表示 t 时刻， （x，y，z）处单位体积内发现粒子的几率。2,（C） 表示 t 时刻在体积 中发现一个粒子的几率表达为dzyx)( d（D）以上都不对。3、从玻恩对实物粒子的德布罗意波的统计观点看粒子（电子）衍射结果是：答案（D）（A）亮纹处是粒子 | |2小到达几率小的
8、地方，暗纹处是粒子 | |2大到达几率大的地方。（B）亮纹处是粒子 | |2小到达几率大的地方，暗纹处是粒子 | |2大到达几率大的地方。（C）亮纹暗纹处都是粒子 | |2大到达几率一样的地方。（D）亮纹处是粒子 | |2大到达几率大的地方，暗纹处是粒子 | |2小到达几率小的地方。4、若 粒子（电荷为 2e）在磁感应强度为 B 均匀磁场中沿半径为 R 的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是：（A） ， （B ） ， （C） ， （D） 。eRh2eheRh21eBh1答案（A）过程 。vme2ep2计算： 8、求氢原子中电子在第二能级（n=2）的轨道角动量大小？（结果用 表示）解：n=2 时
9、， 1,0l所以由轨道角动量 得：)(lL21l9、电子和光子的波长都是 2 ，它们的动量和总能量下面哪一个是对的 答 CA（A）电子、光子的动量和总能量都不相等。（B）电子、光子的动量和总能量都相等。（C）电子、光子的动量相等，总能量不相等。（D）电子、光子的动量不相等，总能量相等。第四、五指章1、碱金属光谱一般易观察的四个线系是（ ） 、 （ ） 、 （ ） 、 （ ）答：（主线系、第一辅助线系、第二辅助线系、柏格曼线系）2、碱金属原子能级与氢原子能级的差别（引起主量子数亏损）的原因是（ ） 、（ ） 。答：（原子实的极化， 、轨道贯穿）3、碱金属原子的能级中 S能级是（ ） ，其余能级是
10、（ ） 。答（单层的、双层的） 3、第二族元素的光谱结构（ ） ，它们的能级分两套分别是（ ）和（ ）的结构。答（相仿，单层，三层）4、泡利原理（ ） 。答：在一原子中,不能有两个电子处于同一状态。5、标志电子态的量子数是（ ）五个量子数。slmn,选择1*标志电子态的量子数各表示的意义下面哪一个是正确的 答 D（A）n 为轨道量子数。（B） 为主量子数。l（C）S 为轨道取向量子数。（D） 分别为轨道和自旋空间取向量子数。slm,1、氦原子能级跃迁特点下面那一个不正确： 答 B（A）氦的基态和第一激发态之间能量相差很大有 19.77eV（B）三重态（三层能级）与单一态（单层能级）之间可以相互
11、跃迁。（C）第一激发态 3S1不可能自发跃迁到基态 1S0 。（D）两套能级之间没有相互跃迁，而各自内部跃迁产生各自谱线。2、判断下列各态中那一个原子态是存在的 答 A（A） 1S ， （B） 1P2 ， （C） 2D2 ， （D） 5F0 。3、判断下列各态中那一个原子态是存在的 答 A（A） 3F2 ， （B） 5F0 ， （C） 3D1/2 ， （D） 6P1/2 。4、感金属元素的原子光谱的共同特点下面那一个是错的 答 D（A）原子光谱具有相仿结构，只是波长不同。（B）一般都能易观察到四个线系。（C）碱金属原子光谱线的波数也可表达为二光谱项之差（D）碱金属原子光谱项可表达为： *nRT
12、5、碱金属原子能级发生精细分裂的原因是下面那一个是对的 答 A（A）电子自旋与轨道运动的相互作用。（B）原子实极化。（C）原子轨道贯穿。（D）电子的椭圆轨道运动。6、计算：某金属的原子态是 3 2D3/2表示下面那一个是对的： 答 C（A） 的原子态。多重数是 2,/,3jln（B） 的原子态。多重数是 21（C） 的原子态。多重数是 22/3,jl（D） 的原子态。多重数是 19n7、LS 耦合下的洪特定则下面表达那一个是错的 答 D从同一电子组态形成的各能级中：（A） 那重数最高的，即 S值最大的能级位置最低。（B） 具有相同 S值的能级中，具有最大 L值的位置最你。（C） 对于同科电子，
13、不同 J值的各能级顺序是：电子数小于闭壳层电子占有数的一半时，最小 J值的能级为最低。（D） 对于同科电子，不同 J值的各能级顺序是：电子数大于闭壳层电子占有数的一半时，最小 J值的能级为最低。8、下列原子态中那些态之间可能发生跃迁的，请画出能级跃迁图 25232321,DP解图： 213252P9、下列原子态中那些态之间可能发生跃迁的，请画出能级跃迁图 23252527,DF2352527D第六章填空1、原子总磁矩是由（ ） 、 （ ） 、 （ ）合成的。答（电子轨道磁矩、电子自旋磁矩、原子核磁矩）2、具有二个或二个以上电子的原子总磁矩大小计算式是（ ）答（ ）JgPme3、外磁场对原子的作
14、用使原子能级分裂成（ ）层。答（2J+1）4、塞曼效应是（ ） 。答5、拉莫尔旋进是（ ）答在外磁场 B 中，原子磁矩 受磁场力矩的作用，绕 B 连续进动的现象。J选择1、原子态 2P3/2 的 g 因子是： 答 A（A）4/3 ， （B）17/15 （C）28/15， （D）0 。2、原子态 4D1/2 的 g 因子是： 答 D（A）-5 ， （B）3 ， （C）8， （D）03、外磁场对原子 4F3/2 能级分裂成几层 答 C（A）-5 ， （B）3 ， （C）4， （D）04、外磁场对原子 3P2能级分裂成几层 答 A（A）5 ， （B）3 ， （C） 4， （D）05 下面那一个是史特
15、恩盖拉赫实验证明证确的 答案 A（A） 角动量空间取向量子化，电子自旋假设是正确的，而且自旋量子数 S=1/2（B） 角动量空间取向量子化，但不能证明电子自旋假设正确的。（C） 不能证明角动量空间取向量子化，但电子自旋假设是正确的，而且自旋量子数S=1/2（D） 以上都不对。计算1、计算在 L-S 耦合下， 4F3/2 原子态在磁场中分裂成多少层能级，原子受磁场作用时引起的附加能量?解：由题可知 L=3，J=3/2，2S+1=4，所以 S=3/2M=J，J-1，,-J= 分裂成 4 层.23,1,52)1()()(1JSLJg, , ,BMEB53B31*、计算在 L-S 耦合下，3 2P3/
16、2 原子态在磁场中分裂成多少层能级，原子受磁场作用时引起的附加能量?解：由题可知 L=1，J=3/2，2S+1=2，所以 S=1/2分裂成 4 层能级3,1,4M34)1(2)()( JSLJg, , ,BEB34B第七章问答1、能量最低原理答：原子在正常状态时，每个电子在不违背泡利不相容原理的前提下，总是尽先占有能量最低的状态。1、有一种原子在基态时电子壳层是这样填充的：n=1、n=2 壳层和 3S 次壳层都填满，3p次壳层填了一半，这原子的原子序数是： 答 C（A）12， （B）18， （C）15， （D）13 。解各层填满为 )12(2ln其中 3p 次壳层填了一半故 152)(22、有
17、一种原子在基态时电子壳层是这样填充的：n=1、n=2、n=3 壳层和 4S、4p、4d 次壳层都填满，这原子的原子序数是： 答 A（A）46， （B）44， （C）40， （D）38 。解各层填满为 46)12(2ln3、原子的 3d 次壳层按泡利原理一共可以填多少个电子，下面那一个是对的： 答B（A）8 ， （B）10 ， （C） 5， （D）12解：3d 次壳层即 n 相同（不含主壳层 n=3 的电子） ， 按泡利原理一共可以填l 2l个电子10)2(l4、原子中能够有下列量子数：，相同的最大电子数（是多少？）下面那一个是正确的。nlmln)3(;,)(;,)( 答 D（A） 、 （1）是
18、 2 个， （2）是 ， （3）是 n)1(l（B） 、 （1）是 2 个， （2）是 ， （3）是 n2（C） 、 （1）是 4 个， （2）是 ， （3）是 2n2)(l（D） 、 （1）是 2 个， （2）是 ， （3）是 2n21第十章填空1、 衰变的三种形式是（ ） ， （ ） ， （ ） 。答（放出负电子） ， （放出正电子） ， （原子核俘获核外电子） 。2、核力的主要性质是( )、( )、 （ ） 、 （ ） 。答：（短程强力、具有饱和性的交换力、核力与电荷无关、非有心力的存在） 。3、原子核的结合能是（ ） ，大小为（ ） 。答是核子结合成原子核过程中亏损的质量，以能量的形式
19、放出。 。2mc4、不稳定的原子核自发地蜕变，变为另一种状态或另一原子核，同时放出一些射线的现象称为（ ） 。答原子核的放射性衰变。5、 的衰变条件是（ ） 。,答是衰变能大于零，即衰变前原子核质量大于衰变后原子核质量。名词解释6、半衰期是指（ ）答，原子核的数目减到原数目的一半，所经过的一段时间 T。7、原子反应堆是（ ） 。答：把铀和其它材料按一定的设计装置起来，使其发生裂变的链式反应，从而取得能量的装置。8、原子核的液滴模型解释那些实验现象？存在什么问题？答解释了原子核的结合能，也解释了核反应的复核上的过程重核裂变过程。存在的问题是它没能说明原子核内部的结构。选择1、在原子核的放射性衰变
20、中，放出的射线粒子下面一种是对的 答 A（A） 射线是氦核， 射线是电子， 射线是光子。（B） 射线是电子， 射线是 粒子， 射线是光子。（C） 射线是光子， 射线是电子， 射线是 粒子。（D） 射线是 粒子， 射线是光子， 射线是电子。2、自然界中原子核结合能大小情况下面那一种是错的。 答 B （A）在中等质量数（40 120）之间的那些原子核中核子的平均结合能较大，并在8.6MeV 左右。（B）质量数在 30 以上原子核中，核子的平均结合能显出随 A 值有周期性变化，最大值落在 A 等于 8 的倍数上。（C）质量数在 30 以上原子核中，核子的平均结合能变化不大（即几乎是 ） 。AE（D）
21、质量数在 30 以下原子核中，核子的平均结合能显出随 A 值有周期性变化，最大值落在 A 等于 4 的倍数上。3、原子核的 辐射跃迁遵守三个守恒定律下面那一个是对的： 答 C（A）总能量守恒，总动量守恒，宇称守恒。（B）总动能守恒，总动量守恒，宇称守恒。（C）总能量守恒，总角动量守恒，宇称守恒。（D）总能量守恒，总动量守恒，机械能守恒。 4、物质有四种相互作用（下面那一个是对的） 答 C（A）万有引力作出，弱相互作用、电磁相互作用、弹力作用（B）万有引力作出，弱相互作用、磁相互作用、摩擦力作用 。（C）万有引力作出，弱相互作用、电磁相互作用、强相互作用 。（D）强相互作用，弱相互作用、电磁相互
22、作用、弹力作用 。5、关于粒子相互作用的对象下面哪一个是正确的 答 C（A）强相互作用对象是轻子。（B）弱相互作用对象是所有粒子。（C）电磁相互作用对象是光了、带有电及有磁矩的粒子。（D）万有引力相互作用对象是强子第八章，1、下面是关于 X射线的一些性质哪个是错的 答案是 D（A）X 射线能使照相底片感光； （B）X 射线有很大的贯穿本领； （C）X 射线能使某些物质的原子、分子电离； （D）X 射线是可见的电磁波，它能使某些物质发出可见的荧光。2、X 射线的标识（特征）谱是（ ）答：当电子的能量(加速电压) 超过某一临界值时,在连续谱的背景上迭加一些线状谱。3下面是关于 X射线标识谱的特点哪
23、个是错的 答案是 D（A）对一定的阳极靶材料，产生标识谱的外加电压有一个临界值（B）标识谱线的位置与外加电压无关，而只与靶材元素有关，因而这些线状谱可作为元素的标识（C）靶材元素的标识谱的线系结构是相似的（D）改变靶物质时，随 Z的增大，同一线系的线状谱波长向长波方向移动，并有周期性变化；4、标识谱的产生机制是（ ） 。答案（当高速电子使重元素原子的内层电子电离，形成空位，在外壳层上的电子跃迁到这空位时，就形成了 X射线的标识谱） 。第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的 粒子是放射性物质镭 放射的，其动能为 电子伏特。散射物质C67.810是原子序数 的金箔。试问散射角 所对应的瞄准
24、距离 多大？79Z150b解：根据卢瑟福散射公式： 20 02 244KMvctgbZeZe得到：米2 192150 152619079(.6)3.704(48.50(7.8)Zet ctgbK 式中 是 粒子的功能。21Mv1.2 已知散射角为 的 粒子与散射核的最短距离为，试问上题 粒子与散射的金原子核之间20 21()()4sinmZerv的最短距离 多大？解：将 1.1 题中各量代入 的表达式，得：mr 2min0211()()4sinZerMv1929647(.0)10().81si75米43.21.3 若用动能为 1 兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达
25、到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个 电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的e原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为 。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能180时，两粒子间的作用距离最小。根据上面的分析可得：，故有：220min14pZeMvKr 2min04pZerK米1929 1367(.)0.1由上式看出： 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其minr与靶核的作用的最小距离仍为 米。13.401.4 钋放射的一种 粒子的速度为 米/秒，正面垂直入射于厚度为 米、密度为7.59
26、710的金箔。试求所有散射在 的 粒子占全部入射粒子数的百分比。已知41.93203/公 斤 米 0金的原子量为 。7解：散射角在 之间的 粒子数 与入射到箔上的总粒子数 n 的比是：d:dndnNt其中单位体积中的金原子数： 0/AuAumN而散射角大于 的粒子数为：092dnntd所以有： 2dnNt221800 930 cos12()()4inAuZet dMu 等式右边的积分： 1801809933cossi221inndId 故 22001()()4AuNdnZetMu6408.58.5即速度为 的 粒子在金箔上散射，散射角大于 以上的粒子数大约是7190/米 秒 9。408.511
27、.5 粒子散射实验的数据在散射角很小 时与理论值差得较远，时什么原因？15（ ）答： 粒子散射的理论值是在“一次散射“ 的假定下得出的。而 粒子通过金属箔，经过好多原子核的附近，实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的 角，那是多次小角散射合成的结果。既然都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射的理论就不适用。所以， 粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。1.6 已知 粒子质量比电子质量大 7300 倍。试利用中性粒子碰撞来证明： 粒子散射“受电子的影响是微不足道的” 。证明：设碰撞前、后 粒子与电子的速度分别为： 。根据动量守恒定律，得：,0ev evmMv由此得： (1) 73
28、01ev又根据能量守恒定律，得： 222emM（2） evv将（1）式代入（2）式，得：整理，得： 0cos7302)1730()1730( 22 vvv) 2vv（上 式 可 写 为 ：即 粒子散射“受电子的影响是微不足道的” 。1.7 能量为 3.5 兆电子伏特的细 粒子束射到单位面积上质量为 的银箔上，22/105.米公 斤粒子与银箔表面成 角。在离 L=0.12 米处放一窗口面积为 的计数器。测得散射进606米此窗口的 粒子是全部入射 粒子的百万分之 29。若已知银的原子量为 107.9。试求银的核电荷数 Z。解：设靶厚度为 。非垂直入射时引起 粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚
29、度 ，而是t t，如图 1-1 所示。60sin/t因为散射到 与 之间 立体d角内的粒子数 dn 与总入射粒子数 n 的比为：(1)dNtn60t,t2060图 1.122 而 为：d（2）sin)()41(4220dMvze把（2）式代入（1）式，得：（3）2sin)(41420dvzeNtnd式中立体角元 002 2,/6i/,/ ttLN 为原子密度。 为单位面上的原子数， ，其中 是单位面积式上t 10 )/(NAmNgg的质量； 是银原子的质量； 是银原子的原子量； 是阿佛加德罗常数。AgmAg0将各量代入（3）式，得： 2sin)()41(32420dMvzendAg由此，得：Z
30、=471.8 设想铅（Z=82）原子的正电荷不是集中在很小的核上，而是均匀分布在半径约为 米的球形10原子内，如果有能量为 电子伏特的 粒子射向这样一个“原子”，试通过计算论证这样的 粒子不可610能被具有上述设想结构的原子产生散射角大于 的散射。这个结论与卢瑟福实验结果差的很远，这说明09原子的汤姆逊模型是不能成立的（原子中电子的影响可以忽略） 。解：设 粒子和铅原子对心碰撞，则 粒子到达原子边界而不进入原子内部时的能量有下式决定：电 子 伏 特焦 耳 316022 10.278.34/1 RZeMv由此可见，具有 电子伏特能量的 粒子能够很容易的穿过铅原子球。 粒子在到达原子表面和原子6内
31、部时，所受原子中正电荷的排斥力不同，它们分别为：。可见，原子表面处 粒子所受的斥力最大，越靠近302202 4/4/rZeFZeF和原子的中心 粒子所受的斥力越小，而且瞄准距离越小，使 粒子发生散射最强的垂直入射方向的分力越小。我们考虑粒子散射最强的情形。设 粒子擦原子表面而过。此时受力为 。2024/RZeF可以认为 粒子只在原子大小的范围内受到原子中正电荷的作用，即作用距离为原子的直径 D。并且在作用范围 D 之内，力的方向始终与入射方向垂直，大小不变。这是一种受力最大的情形。根据上述分析，力的作用时间为 t=D/v, 粒子的动能为 ，因此， ，所KMv21Mv/2以， KMvt2/根据动
32、量定理： 000 MvpFdt而 220220 4/4/ RtZetRZet 所以有： v由此可得： tev202/粒子所受的平行于入射方向的合力近似为 0，入射方向上速度不变。据此，有：3 202202104.24/4/MvRDZevRtZvtg 这时 。弧 度 ， 大 约 是很 小 ， 因 此 .81.3t这就是说，按题中假设，能量为 1 兆电子伏特的 粒子被铅原子散射，不可能产生散射角的散射。但是在卢瑟福的原子有核模型的情况下，当 粒子无限靠近原子核时，会受到原子核09的无限大的排斥力，所以可以产生 的散射，甚至会产生 的散射，这与实验相符合。09018因此，原子的汤姆逊模型是不成立的。
33、第二章 原子的能级和辐射2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。解：电子在第一玻尔轨道上即年 n=1。根据量子化条件， 2hnmvrp可得：频率 212112maa赫 兹508.6速度： 米/秒611 08.2/hv加速度：2222 149/ 秒米avrw2.2 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。解：电离能为 ，把氢原子的能级公式 代入，得：1Ei 2/nRhcEn=13.60 电子伏特。RhchcREHi )(2电离电势： 伏特60.13eVii第一激发能： 电子伏特20.16.343)21( RhchcREHi第一激发电势： 伏特
34、0.1eV2.3 用能量为 12.5 电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？解：把氢原子有基态激发到你 n=2,3,4等能级上去所需要的能量是：其中 电子伏特)1(2nhcREH6.13HhcR电子伏特.06.31电子伏特)(22电子伏特8.14.3E其中 小于 12.5 电子伏特， 大于 12.5 电子伏特。可见，具有 12.5 电子伏特能量的电子不足以21和 3E把基态氢原子激发到 的能级上去，所以只能出现 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱n3n线的波长为： ARRARRHHHHHH102598)3(12543)(656/5)12(32
35、212.4 试估算一次电离的氦离子 、二次电离的锂离子 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激eiL发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。a) 氢原子和类氢离子的轨道半径：31,21,1,05297.43,201212 LiHiHe ZrZrZHZmehanr e径 之 比 是因 此 ， 玻 尔 第 一 轨 道 半 ；，； 对 于； 对 于是 核 电 荷 数 ， 对 于 一 轨 道 半 径 ；米 ， 是 氢 原 子 的 玻 尔 第其 中 b) 氢和类氢离子的能量公式： 3,1,)4(22120nE
36、hnZmeE其中 基 态 能 量 。电 子 伏 特 ， 是 氢 原 子 的6.3)(201电离能之比： 90,422HLiHLiHeHeZEc) 第一激发能之比： 9123412212212122 EEEHLiiHed) 氢原子和类氢离子的广义巴耳末公式：，)(221nRZv 3,211)2(),(nn其中 是里德伯常数。3204)(hme氢原子赖曼系第一条谱线的波数为：HHRv1)21(1相应地，对类氢离子有： LiLi HeHeRv1221 1221 )1(3)(因此， 9,411HLiHe2.5 试问二次电离的锂离子 从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的i一次电离
37、的氦粒子 的电子电离掉？e解： 由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为：iL的电离能量为：eHLiHeHeLiHeLiee MmRhvhcRc/162714)(4由于 ，ieLiM/, 所 以从而有 ，所以能将 的电子电离掉。Heiv2.6 氢与其同位素氘（质量数为 2）混在同一放电管中，摄下两种原子的光谱线。试问其巴耳末系的第一条（ ）光谱线之间的波长差 有多大？已知氢的里德伯常数 ， 1709658.1米HR氘的里德伯常数 。17094.1米DR解： ，)32(HHR5/6，)1(12DRD/ARDHDH79.1)1(5362.7 已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原
38、子结构的“正电子素”。试计算“正电子素” 由第一激发态向基态跃迁发射光谱的波长 为多少 ？A解： RmRRe 8341)21(A23009738米2.8 试证明氢原子中的电子从 n+1 轨道跃迁到 n 轨道，发射光子的频率 。当 n1 时光子频率即为n电子绕第 n 玻尔轨道转动的频率。证明：在氢原子中电子从 n+1 轨道跃迁到 n 轨道所发光子的波数为：)1(122Rvn频率为： Rcnncn 222)1()(当 n时，有 ，所以在 n1 时，氢原子中电子从34/)1(n+1 轨道跃迁到 n 轨道所发光子的频率为： 。2cvn设电子在第 n 轨道上的转动频率为 ，则f其中 书中（8）式。322
39、nRmrPvrfnr因此，在 n1 时，有 nf由上可见，当 n1 时，请原子中电子跃迁所发出的光子的频率即等于电子绕第 n 玻尔轨道转动的频率。这说明，在 n 很大时，玻尔理论过渡到经典理论，这就是对应原理。2.9 原子序数 Z=3，其光谱的主线系可用下式表示：Li。已知锂原子电离成 离子需要 203.44 电子伏特的功。问22)041.()591.0(Rv Li如把 离子电离成 离子，需要多少电子伏特的功？Lii解：与氢光谱类似，碱金属光谱亦是单电子原子光谱。锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的 p 能级向基态跃迁而产生的。一次电离能对应于主线系的系限能量，所以 离子电离成 离子时，有Li
40、i电 子 伏 特35.)591.0()591.0( 221 hcRhcRcE是类氢离子，可用氢原子的能量公式，因此 时，电离能 为：Li Lii 3E。电 子 伏 特4.121223 hcRZhcE设 的电离能为 。而 需要的总能量是 E=203.44 电子伏特，所以有Li2ELi电 子 伏 特7.53122.10 具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同？答：设原子的磁矩为 ，磁场沿 Z 方向，则原子磁矩在磁场方向的分量记为 ，于是具有磁矩的 Z原子在磁场中所受的力为 ，其中 是磁场沿 Z 方向的梯度。对均匀磁场，BF，原子在磁场中不受力，原子磁矩绕磁场方向做拉摩进动
41、，且对磁场的 取向服从空间量子化规0ZB则。对于非均磁场， 原子在磁场中除做上述运动外，还受到力的作用，原子射束的路径要发生0ZB偏转。2.11 史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场，磁场的梯度为特斯拉/米，磁极纵向范围 =0.04 米(见图 2-2)，从磁极到屏距离 =0.10 米，原子的速度310ZB1L2L米/秒。在屏上两束分开的距离 米。试确定原子磁矩在磁场方向上投影 的大小25v 02.d （设磁场边缘的影响可忽略不计） 。解：银原子在非均匀磁场中受到垂直于入射方向的磁场力作用。其轨道为抛物线；在 区域粒子不2L受力作惯性运动。经磁场区域 后向外射出时粒子的速
42、度为 ，出射方向与入射方向间的夹角为 。1Lv与速度间的关系为：vtg粒子经过磁场 出射时偏离入射方向的距离 S 为：1L（1）ZvBmS21)(将上式中用已知量表示出来变可以求出212211 /,vLZBmdStgLvvvLtZBmfatZ把 S 代入（ 1）式中，得： 21212vvZZ整理，得： )(212dLBmZ由此得： 特焦 耳 /093.Z2.12 观察高真空玻璃管中由激发原子束所发光谱线的强度沿原子射线束的减弱情况，可以测定各激发态的平均寿命。若已知原子束中原子速度 ，在沿粒子束方向上相距 1.5 毫米其共振光谱线秒米 /103v强度减少到 1/3.32。试计算这种原子在共振激
43、发态的平均寿命。解：设沿粒子束上某点 A 和距这点的距离 S=1.5 毫米的 B 点，共振谱线强度分别为 ，并设粒10I和子束在 A 点的时刻为零时刻，且此时处于激发态的粒子数为 ，原子束经过 t 时间间隔从 A 到达 B 点，20N在 B 点处于激发态的粒子数为 。2N光谱线的强度与处于激发态的原子数和单位时间内的跃迁几率成正比。设发射共振谱线的跃迁几率为，则有21A20210I适当选取单位，使 ，3./20NI并注意到 ，vSteA/,12而则有： 32./210t由此求得：秒63212105. 2.ln105.ln.l)l.(lvsAt sv第三章 量子力学初步3.1 波长为 的 X光光
44、子的动量和能量各为多少？1解：根据德布罗意关系式，得：动量为： 1241034106.6. 秒米千 克hp能量为： /cvE。焦 耳151083496.106. 3.2 经过 10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长 用上述电压加速的质子束的德布罗?意波长是多少？解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：对于电子：meVh2/ 库 仑公 斤 ， 193106.0.9e把上述二量及 h的值代入波长的表示式，可得： AA25.105对于质子， ，代入波长的表示式，得：库 仑公 斤 ， 192706.6. em A3192734 10862.0.1.2 3.3 电子被加速后的速度很大，必须考虑
45、相对论修正。因而原来 的电子德布罗意波长V5.与加速电压的关系式应改为： AVV)10489.(25.16其中 V是以伏特为单位的电子加速电压。试证明之。证明：德布罗意波长： ph/对高速粒子在考虑相对论效应时，其动能 K与其动量 p之间有如下关系： 2202cpKm而被电压 V加速的电子的动能为： eV2002/)(ceVmpc因此有： 20012/ ceh一般情况下，等式右边根式中 一项的值都是很小的。所以，可以将上式的根式作泰勒展/meV开。只取前两项，得： )10489.(2)41(2 6000 Vehcemh 由于上式中 ，其中 V以伏特为单位，代回原式得：AV5./0)10489.(2.1
