1、3.3.2两点间的距离,鹤华中学高一数学备课组,2018/12/6,2,一、两直线的交点：,设两直线的方程是： L1：A1x+B1y+C1=0 L2：A2x+B2y+C2=0,复习,平行,重合,相交,无解,无穷多解,唯一解,的方程解方程组,联立直线,2,1,2,1,2,1,1,l,l,l,l,l,l,l,复习,2,l,2018/12/6,4,二、根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？,2018/12/6,5,1.两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m的值是 (A)0 (B)24 (C)6 (D)以上都不对 2.若直线kxy+1=0和xky = 0相交
2、，且交点在第二象限，则k的取值范围是(A)（- 1，0） (B)（0，1 (C)（0，1） (D)（1，） 3.若两直线(3a)x+4y=4+3a与2x+(5a)y=7平行，则a的值是(A)1或7 (B)7 (C)1 (D)以上都错,小测,C,B,A,已知平面上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),如何求P1 P2的距离 | P1 P2 |呢?,两点间的距离,Q,(x2,y1),(1) x1 x2, y1 y2,2018/12/6,8,已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?,两点间的距离,(2) x1x2, y1=y2,P1
3、(x1,y1),P2(x2,y2),x,y,o,y,已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?,两点间的距离,(3) x1 = x2, y1 y2,P1(x1,y1),P2(x2,y2),x,y,o,2018/12/6,10,两点间距离公式,x,y,P (x,y),O(0,0),|y|,|x|,举例,1、求下列两点间的距离： (1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1) (3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1),练习,解：,2018/12/6,13,2、已知点A（a, -
4、5）与点B（0，10）间的距离等于17，求点a的值.,练习,3、求在y轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标；,练习,4、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标.,练习,P(7,-1)或P(7,11),5、已知点A(7,-4) ，B(-5,6), 求线段AB的垂直平分线的方程,练习,化简得：6x-5y-1=0,2018/12/6,17,例4.证明平行四边形四条边的平方和和等于两条对角线的平方和。,证明：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系。,x,y,A,B,C,D,(0,0),(a,0),(b,c),(a+b,c),则四个顶点坐标分别为 A(0,0),B
5、(a,0),D(b,c)C(a+b,c),因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。,解析法,第二步:进行有关代数运算,第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。,第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。,证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.,(0,0),(a,0),(0,b),练习,解题参考,1、平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是,小结,2018/12/6,21,2、坐标法证明简单平面几何问题的步骤,第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；,第二步：进行有关的代数运算；,第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.,小结,2018/12/6,22
6、,对称问题,-点关于点的对称问题点A(x,y)关于点M(m,n)对称的点B为(2m-x,2n-y);特别地,P(x,y)关于原点(0,0)的对称点坐标为(-x,-y).,练习:,(1)求点P(2,5)关于点Q(-3,-7)的对称点.,(2)若点A(0,-3)关于点M的对称点为B(-7,5).求M的坐标.,2018/12/6,23,对称问题 点关于直线的对称问题,例：求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0的对称点B的坐标.,解法1：设B(m,n）由点关于直线对称的定义知:,线段ABl 即; =-1 ,线段AB被直线l平分,即线段AB的中点,在直线l上,故有 2 - -5=0 ,联立 解得
7、m=9 n= -7,B(9,-7),2018/12/6,24,例：求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0的对称点B的坐标.,解法2：直线ABl, 直线AB过点（-7，1）,由中点坐标公式得B的坐标为（9，-7）.,即AB的中点为（1，-3） ，又A（-7，1）,直线AB的方程为y-1=- （x+7） 即x+2y+5=0,由 解得,对称问题点关于直线的对称问题,2018/12/6,25,(2)（分步求解）可先求直线AB的方程,然后解出直线AB与直线l的交点即线段AB的中点M的坐标,最后利用中点坐标公式,求出对称点B的坐标.,由（1）（2）可解得x , y的值即对称点B的坐标,小结:求点A(x0,y0)关于直线L: Ax + By +C=0对称点B (x, y)的方法:,(1)（综合求解） 由点关于直线对称的定义及直线L垂直平分线段AB得方程组:,2018/12/6,26,对称问题点关于直线的对称问题,练习：（1）求点P（3，5)关于直线l:x-3y+2=0的对称点P的坐标.,(2)已知点A(2,0),B(-3,-1),在直线l:x+y-3=0上求一点P使|PA|+|PB| 最小，最小值是多少？,（5，-1）,
