1、改进方法 提升有效,杭州普通教育研究室 李学军,在数学课程标准实验的课堂中,教师认可学生在学习中的作用;教师不完全认同标准中的数学.教师愿意尝试实践新的行为;教师有意无意中会显现经验.数学理解和教法增添需要具有有说服力的导向与示范！也需要时间的检验.不是自废“教功”，而是增添“新功”！,80年8月第四届国际数学教育会议总结新数运动的经验教训,会议总结报告认为，这次改革运动获得的有益成果是： 改革的目的是实现中学数学课程的现代化，改革的方向是正确的。 新数学运动实现了中学数学课程内容的深刻变革，主要表现在三个方面： （1）增加了近现代数学的内容，缩小了中学数学与现代数学之间的距离； （2）精简和
2、改造了中学数学的传统内容，特别是欧几里得几何； （3）用结构主义观点处理中学数学的体系，把代数、几何、三角等组成统一的数学课程。强调结构和原理，克服了传统数学只强调机械计算的不足。会议还肯定了改革对以下方面带来的积极作用： （1）促进了教育研究人员的队伍建设； （2）形成了活跃的数学教育研究的国际交流网络，特别是四年一界的国际数学教育会议是数学家、数学教育研究者能够互相交流思想、交换看法。同时指出这次改革运动的主要缺点是：（1）增加的内容份量过重，学生难以接受；（2）过多削减传统数学内容特别是几何学的内容，重演绎推理轻直觉和归纳等似真推理。（3）只面向成绩好的学生，忽视其他学生；（4）强调理解
3、但忽视基本技能训练，强调抽象理论但忽视实际应用；（5）教师培训未能跟上。,柯朗什么是数学第一版序言：,数学教育陷入严重的危机之中。数学工作者要对此负一定的责任。数学教学有时竟演变成空洞的解题训练。这种训练虽然可以提高形式推导的能力，但却不能导致对数学的真正理解，也无助于提高独立思考的能力。,数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。可喜的是，上述情况，至今已有所改变。,勒奈笛卡尔（Rene Descartes）,生于法国都兰城。 1596年3月31日- 1650年2月11日. 哲学家、物理学家、数学家、生理学家。解析几何创始人。,1637年6月8
4、日在莱顿匿名出版哲学史上简称为方法论一书。 序言科学中正确运用理性和追求真理的方法论后附三篇论文折光学、气象学和几何学.,几何学卷一中，用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离，表明几何问题能归结成代数形式，通过代数能发现几何性质，证明几何性质。 卷二中,用这种新方法解决帕普斯问题 .,百题百解,千题一解,用题观念,新课程实施难点之一：评价,在新课程推进过程中， 学科内容、教学形式和方法、学科阅读与练习等方面：,是否符合课程改革的基本理念；能否有效促进学生能力发展； 能否减轻学生负担。,针对练习质量，评价研究小组认为： 练习占学生实际学习时间的比例很高， 提高练习的质量，发挥练习的针对
5、性和有效性，能显著提高学生的学习质量；,有效地练习是以各学科的特点为编制基点，由教师们研究讨论而成的，能有效促进学生的学习。,有效的练习具有的特征：,围绕课程标准的要求与教材内容；练习的难度有梯度变化；练习过程应该是一个有效学习与巩固的过程；以最少量的练习来达成学生的练习目标。,新课程课堂改革两个主要任务：,以学生能力发展为目标，提高课堂教学效率；以有效学习为核心，优化学生练习的质量。,2009年的中考教训：2010年省高考印证：,2011版中考复习指南（数学）,中考复习指南数学依据义务教育数学课程标准，按照杭州市各类高中招生文化考试命题实施细则数学部分（简称实施细则）的规定，配合浙江版初中数
6、学教材的中考复习需要编写。设想提供了一种学程评价系统，旨在：（1）进一步解读课标和教材的编写用意，（2）帮助教师和学生理解数学本质，把握数学思想和方法，建立知识之间的联系，（3）重视发挥数学学习过程能带来的体验与发现，促进学生主动、有效地进行初中复习。,2011版中考复习指南（数学）,用指南开设4节课（1）课堂中如何使用？（2）实际检验。实际看,2011版中考复习指南（数学）,编写时（1）运用了高中学程评价小组的研究成果（2）运用了中学数学核心概念思想方法结构体系及教学设计的研究成果,复习方式的改进； 学生作用的发挥； 数学知识的理解； 教学效率的提升。,设计时考虑：,教师有经验学生情况不同复
7、习目标有差异有教师自主空间 可增可删 可用可留 只需要理解编写有意，改进复习方式。,本书有以下特点：,强调过程与方法 安排了许多“小贴士”，通过问题或提示的形式，引导学生对问题进行归纳、概括，掌握方法，感悟数学思想。 让数学学习的过程不仅是解题的过程，也是思路形成、反思、归纳的过程，是数学知识内在的发展规律与学生的思维活动协调一致的过程。,小贴士：你发现解不等式的新方法了吗？,对问题进行归纳、概括，掌握方法，感悟数学思想。,小贴士：求解题11和题12的共同点是什么？,对问题进行归纳、概括，掌握方法，感悟数学思想。,13. 如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直水面处安装一个柱子OA，O恰
8、好在水面中心，OA=12.5米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米，如果不计其他因素，求水池半径至少要多少米？,小贴士：用待定系数法求函数解析式时，你用了哪种形式，能换种形式再求吗？,小贴士:你能以此题为思路，求出tan22.5吗？,小贴士：你能用几种方法解决上述两题？,思路形成、反思、归纳的过程,本书有以下特点：,重视理解与落实 对课标、教材进行了细致的分析，对重点、难点进行了深入的讨论。既考虑了要通过问题解决促进数学概念与方法正确理解，也考虑了基本知识与基本方法的落实问题.
9、特别是在一批特级教师、骨干教师的参与下，力图能有效地防止对教材理解的偏差。,9分别写出下列函数关系式： （1）长方体盒子的高为10cm，底面是正方形，则长方体的体积V（cm3）与底面边长a（cm）的关系式是 ；（2）某村的耕地面积是106（m2），则村人均占有耕地面积y（m2）与人数n的关系式是 ；(3) 正方形的边长为2，如果边长增加x，面积就增加S，则S与x之间的关系式是 . (4) 弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度l（cm）与悬挂物体的质量m（kg）有下面一组对应值则弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式是: ,小贴士：函数关系的共同点是什么？,6.已知线段AB和一
10、点O，请将线段AB绕点O逆时针旋转60度，如何作图?,第6题,小贴士:线段的旋转问题可以转化为什么问题？归纳一下,理解几何图形绕点旋转的操作方法理解几何图形绕点旋转具有的性质,16. 如图，图1的线段上的点表示一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系；图2的抛物线上的点表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系，其中6月份成本最高.（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价成本）（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 00
11、0件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？,第16题1 第16题2,小贴士：函数图象是函数的一种重要的表示方法，图象能直观地呈现函数的性质.,小贴士：函数解析式中含有一个待定系数等价于什么？,本书有以下特点：,兼顾基础与创新 每节课都有一些基本题，知识范围和能力要求不超过本节相应的要求，同时安排了一些能力题，许多题目是原创题。 每个题都力图从认识的角度定位习题的作用，而不是测量的角度。,20要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯。路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120(如图所示)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想。问：应设计多高的
12、灯柱，才能取得最理想的照明效果？,小贴士:当碰到有15，75，105,120，150等三角形需要构造特殊角30,45,60直角三角形时，哪些用割的方法较好？哪些用补的方法较为恰当？,比较方法,20（1）你能在1，2，3，4，5，6，7的前面添上“+”号或“-”号，使它们的和为零吗？这样的添加方法有几种？（2）你能在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数的前面添上“+”号或“-”号，使它们的和为零吗？为什么？（3）你能在2，3，4，5，6，7，8，9的前面添上“+”号或“-”号，使它们的和为10吗？如果能，请你尽可能多的给出不同的添法；如果不能，请说明理由。,小贴士：你能归纳出解这类
13、题的基本思想方法吗？,本书有以下特点：,考虑参与与可行 每节课的设计， 考虑了教师的参与，可以根据学生情况，进行增删，可以在学生解决问题后给予指导； 考虑了学生在复习中的作用，能借助问题解决，体验过程，交流所得，获取收获。 同时，提供的内容考虑了课前，课堂的课后三段时空，使学生能在教师指导下有自主活动、独立思考的机会。,例2 王明同学为了测量河对岸树AB的高度在河岸边放一面平面镜MN，他站在C处通过平面镜看到树的顶端A如图，然后他量得B、P间的距离是56米，C、P 间距离是 12米，他的身高是1.74米请你帮他计算出树AB的高度,小贴士: 解决测量问题时构造相似三角形是常用方法，回顾一下，你还
14、能说出其它解决测量问题的方法吗？,参与,16为了调查学生的零用钱情况，学校对学生进行了抽样调查，对各年级的共30为学生的每月零用钱进行调查，数据如下： 250，260，120，130，400，200，280，190，270，300，240，210，350，100，290，170，230，180，200，260，110，90，250，200，100，250，130，170，210，230 你认为这样的数据表示恰当吗？如果不恰当，请你设计统计表，并绘制相应的统计图看看谁的图表最好,本书有以下特点：,栏目设置如下：每一节前有“知识梳理”了解本节学习的意义，学习的主要内容，和学习中的注意点，并通过图表
15、展示知识结构，帮助学生构建整体知识网络；章后有章节检测卷，供教师、学生了解、自检复习情况。每一课时设置以下三个栏目：,先行组织课前可做,本书特点：,每一课时设置以下三个栏目：目标导航把“课标”与“实施细则”的知识目标细化到每一节课，提供学习的指向性，便于自我评价。学程指导提供复习材料，促进学生思考，给予复习指导，下设三个子栏目：【目标自检】-通过简单问题检测目标导航对应的条目，旨在调用已知，自我诊断；促成参与，复习预热。【整理新知】-通过完成问题，整理本节课的基础知识、基本方法，实现对已知知识的再现或整理；【例题剖析】- 通过2道典型例题，促进对本节重点的知识的理解，揭示重要的数学思想方法，促
16、进知识理解。学程评价对本节内容，提供自我评价的材料，对学习过程进行跟踪评估，下设两个子栏目：【目标落实】促成对知识的认识与理解，巩固和落实基础知识与基本方法。【拓展练习】旨在提升数学思维能力。对学习有余力的学生，可以课后选择部分问题尝试解决；对时间不足的学生，可放在复习后期有选择地使用。,课前可做,课后可做,课中可做,本书特点：,课前可做可做在书上课堂所做可做在书上课后作业需做在作业本上,学生先行要用教材需要指导可再加工,学生参与如何实现？教师作用如何发挥？,我们期望：,学生能基于我们提供的学程评价系统，收集学习的信息或自我评价的证据，并以此来改善自己的学习，体现学习中的自我导向、反思、和独立思考，促进对学习意义的理解和追寻，促进数学思维的发展； 教师能基于我们提供的材料，增强学生的学习主动性，提高学生学习过程中的参与度，改进教学方法，体现数学教学的本质。 因此，建议教师能基于我们提供的学程评价系统，设计学生活动，组织学生参与，归纳、概括和总结学生活动的成果，体现课程标准倡导的学习理念。,起步急要求高时间紧理解异有编创缺检验,编写情况：,问题必然存在,教师先做理解用意给点时间欢迎加入,对策：,发至： 留下联系电话,祝各位： 12年健康、如意！ 欢迎指正！ 谢谢！,
