1、1解释事件、概率、密度函数、分布函数的概念 2说出等可能事件、互斥事件、相互独立事件、对立事件、两个事件的并、两个事件的交、独立重复试验 3能求等可能事件、互斥事件的并、相互独立事件的交、独立重复试验的概率、条件概率 4会将概率应用于医学 。,第7章 概率初步,第一节 事件与概率,一、事件 1随机现象自然现象和社会现象中，存在着两类现象：(1)确定性现象：在一定条件下，事前就能断定一定会发生或一定不会发生某种确定结果的现象。（2）随机现象：在一定条件下，具有多种可能结果，而在事前却不能断定究竟出现哪一种结果的现象。,2.事件在日常生活中，我们遇到各种各样的事件，归纳起来有三种类型：（1）必然事
2、件 在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件，记为 。（2）不可能事件 在一定条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件，记为 。（3）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件，一般用大写字母A、B、C表示。,3. 事件的类型事件可分为基本事件与复合事件。在一定的研究范围中，不可能再分解的事件称为基本事件；由若干个基本事件组合而成的事件称为复合事件。,二、概率,1频率 我们研究随机现象，不仅需要分析它在一定条件下可能发生哪些事件，更重要的是进一步分析各种事件发生的可能性的大小，揭示发生这些事件的内在规律，即统计规律性，为我们的日常生活和工作实际服务。 定义1 若在重复n次试
3、验中，随机事件A发生nA次，我们把比率 叫做事件A 的频率。记作fn（A）。即,医药工作中通常说的发病率、病死率、出生率、有效率、治愈率等都是频率。 显然，频率具有三个性质：对任一事件A，有0 1；必然事件的频率总等于1，记=1；不可能事件的频率总等于0，记=0。,2概率 定义2 在同一组条件下所作的大量重复试验中，如果事件A发生的频率总是在一个确定的常数p附近摆动，并且逐渐稳定于p，那么数p就表示事件发生的可能性大小，并称它为事件A的概率，记作P（A），即,例3 用某种药物对患有流感的600个病人进行治病，结果538人有明显疗效，现有某流感病人欲服此药，你对其效果作何估计？因为有明显疗效的频
4、率是 ，我们近似地把它看成概率，所以，某流感病人若服此药其明显疗效约有89.7%的可能性。,3概率的性质 性质1 事件的概率满足 0P（A）1 性质2 必然事件 的概率是1，即P（ ）=1； 性质3 不可能事件 的概率是0，即P（ ）=0,第二节 概率的古典定义,定义 在古典概型中，如果基本事件的总数为n，事件A包含有其中的m个基本事件,称 为事件A的概率，记为 P（A）,这个定义只适用于古典概型，所以称为概率的古典定义，定义本身给出了概率的求法，但 n 和 m 的计算要用到排列和组合的知识。 例 一个笼子内有小白鼠5只，灰鼠3只，现要从中任取2只去做实验，求恰好取到1只白鼠，1只灰鼠的概率。
5、 解 假设每只鼠被取到的可能性都是相等的，那么现从8只鼠中任取2只，共有 种等可能的结果。 设任取2只，恰好取到1只白鼠，1只灰鼠为事件A，那么事件A包含的基本事件共有 种。所以事件A的概率P（A） 0.54,第三节 概率的加法公式,一、事件的并及互不相容事件 1事件的并 定义1 在一次试验中事件A与事件B至少有一个发生所构成的事件称为事件A与事件B的并（或和），记作AB或AB。 2互不相容事件（也叫互斥事件） 定义2 在一次试验中，若事件A、B不能同时发生，则称A、B为互不相容事件。,为容易理解，我们用图72来表示互不相容性，若A、B为互不相容事件，则事件A、B没有相同的基本事件，在图中表现
6、为事件A，B没有公共部分,一般地，在一次试验中，如果n个事件A1，A2，An的任何两个事件都不能同时发生，则称事件A1，A2，An为两两互不相容事件。,图 7-2,二、互不相容事件的概率的加法公式 一般地，如果事件A1，A2，两两互不相容，则有P（ ）P（A1）P（A2）P（An）上述两个公式称为互不相容事件的概率加法公式。,例 一个口袋中有红球4只，白球7只，黑球6只，黄球5只，从中任取一只，求取出的一只是红球或白球的概率。 解 设任意取出一只球是红球为事件A，任意取出一只是白球为事件B，则AB表示取出的一只是红球或白球的事件。口袋中共有球476522只，而红球为4只，白球为7只，所以P（A
7、） P（B）根据题意，事件A、B为互不相容事件，因此P（AB）P（A）P（B） ,定义3 在一次试验中，如果A、B互不相容，且AB，则称A、B为互逆事件（简称A，B互逆）事件A的逆事件记作 （也可记B ，或A ）。 逆事件概率的计算公式P（ ）1P（A）,第四节 概率的乘法公式,一、事件的交 定义1 在一次试验中事件A与事件B同时发生所构成的事件称为事件A与事件B的交（或积） 记作AB （或AB），有时也简记为AB。,二、条件概率与概率乘法公式 在实际问题中，除了要计算A的概率P（A）外，有时还需要计算在“事件B已发生”的条件下，事件A发生的概率，这时用记号P（A|B）表示，由于增加了新的条件
8、：“事件B已发生”，所以称P（A|B）为条件概率。概率的乘法公式 P（AB）=P（A）P（B|A）=P（B）P（A|B）,三、事件的独立性 定义2 设事件A、B是某一随机试验的任意两个事件，且P（B）0，如果事件A的发生不影响事件B发生的概率，即 P（B|A）=P（B）则称事件B对事件A是独立的，否则称为不独立的。 定理 两事件A、B相互独立的充要条件是P（AB）=P（A）P（B）,第五节 n次独立重复试验的概率,一、n次独立重复试验 在相同条件下，重复地做n次试验，如果满足： （1）每一次试验的结果都不影响其他各次试验的结果； （2）每一次试验只有两种可能的结果A或； （3）每次试验中事件A
9、发生的概率都不变。则称这样的n次试验为n次独立重复试验或n重伯努利试验。,二、伯努利概型公式 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率问题叫做伯努利概型。 一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么这个事件在n次独立重复试验中，恰好发生k次的概率为= ，（k0,1,n）另外有,第六节 概率在医学上的应用,一、概率在临床决策分析中的作用 二、化验方案的确定,例1 某射击运动员进行一次射击，设： A命中环数不小于5 B命中环数为奇数 问 AB由哪些基本事件组成？ 解 因为样本空间 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 事件A与B中包含的基本事件分别是 A5，6，7，8，9，10 B1，3，5，7，9所以 AB5，7，9,
