1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501山东省烟台市 2018 届高三高考适应性练习（二）数学（文）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：求出集合 A，求出 A，B 的交集即可详解： =0，1，2，B=3，0，1，则 AB=0，1，故选：C点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合的交集运算，属于基础题.2.
2、已知是虚数单位，若复数满足 ，则在复平面内的对应点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】分析：由复数的除法运算得复数 z，并求出 z 的共轭复数以及对应的点坐标，进而得出答案详解：则 ，即在复平面内的对应点为 ，位于第一象限，故选：A点睛：本题主要考查了复数的除法运算以及复数在复平面内对应的点坐标的求法，属于基础题3. 下图是 8 为同学 400 米测试成绩的茎叶图（单位：秒）则（ ）高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501A.
3、平均数为 64 B. 众数为 77 C. 极差为 17 D. 中位数为 64.5【答案】D【解析】由茎叶图可知：该组数据为 ，平均数为，众数为 ，极差为 ，中位数为 ，故选 D.4. 已知命题 ：在 中， 是 的充要条件，命题 ：若 为等差数列 的前 项和，则 成等差数列.下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A详解：命题 p：在ABC 中，ABa b，又由正弦定理可得： ，可得 absinAsin B，因此在ABC 中，AB 是 sinAsin B 的充要条件因此 p 为真命题命题 q：不妨取等差数列 满足： ，则 S1=1，S2=3，S3=6，不成等差数列，因此 q 为
4、假命题所以 为真命题故选：A点睛：本题主要考查了三角形的性质，大边对大角，由正弦定理可得，边大正弦大；等差数列的求和公式及其性质、简易逻辑的判定方法，属于中档题5. 如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 值为（ ）高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501A. 210 B. 336 C. 360 D. 1440【答案】A【解析】分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S，k 的值，k=4 时，满足条件kmn+1，退出循环，输出 S 的值为 210详解：执行程序框图，可得m=7，
5、n=3k=7，S=1不满足条件 kmn+1 ，S=7，k=6不满足条件 kmn+1 ，S=42，k=5不满足条件 kmn+1 ，S=210，k=4满足条件 kmn+1 ，退出循环，输出 S 的值为 210故选：A点睛：本题主要考察了程序框图和循环结构，正确得到每次循环 S 的值及何时终止循环是解题的关键，属于基础题6. 已知直线 ， ，点 为抛物线 上的任一点，则 到直线 的距离之和的最小值为（ ）A. 2 B. C. D. 高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501【答案】C【解析
6、】分析：由抛物线的定义可知 P 到直线 l1，l2 的距离之和的最小值为焦点 F 到直线 l2的距离详解：抛物线 的焦点为 F（2，0） ，准线为 l1：x=2P 到 l1 的距离等于|PF| ，P 到直线 l1，l2 的距离之和的最小值为 F（2，0）到直线 l2 的距离 故选：C点睛：本题主要考查了抛物线定义的应用，属于基础题.7. 设 满足约束条件 ，向量 ，则满足 的实数 的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先根据平面向量垂直的坐标表示，得 m=y2x，根据约束条件画出可行域，将 m 最小值转化为 轴上的截距， ，只需求出直线 m=y2x 过可行域内的点 A
7、 时，从而得到 m 的最小值即可详解：由向量 ，得 ，整理得 m=y2x，根据约束条件画出可行域，将 m 最小值转化为 轴上的截距，当直线 m=2xy 经过点 A 时，m 最小，由 ，解得的实数 m 的最小值为： 故选：B高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应
8、该是距离的平方；绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.8. 九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由三视图还原得直三棱柱，补体为长方体，从而得体对角线即为外接球的直径.详解：由几何体的三视图还原几何体，得该几何体是一个倒放的底面为等腰直角三角形，高为 2 的直三棱柱直角三角形的直角边为 可将该几何体补体为长宽高为： 的长方体.所以：该几何体的外接球直径为体对角线 ，所以：R= ，故：S=4R 2=8，高考资源网（） 您身边的高考
9、专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501故选：B点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于长方体，长方体的顶点均在球面上，长方体的体对角线长等于球的直径.9. 函数 的部分图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据函数的奇偶性，及 x=1 和 x=2 处的函数值进行排除即可得解.详解：易知函数 为奇函数，图象关
10、于原点对称，排除 B，当 x=1 时，y= 1，排除 A，当 x=4 时， ，排除 D，故选：C点睛：已知函数的解析式判断函数的图象时，可从以下几个方面考虑：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象10. 在 中，内角 所对的边分别为 ，若 ，
11、，则的值为（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由正弦定理可将 化简得 ，由余弦定理可得，从而得解.详解：由正弦定理， ，可得 ，即由于： ，所以 ：，因为 0A，所以 又 ，由余弦定理可得 .即 ，所以 .故选：D点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到11. 已知双曲线 的右焦点为 ，第一象限的点 在双曲线 的渐近线上且 ，若直线 的斜
12、率为 ，则双曲线 的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501【解析】分析：设 ，由 ，得 ，利用 ，即可得解.详解：双曲线 的渐近线方程为 ，第一象限的点 在双曲线 的渐近线上，设 ，则 ， ，故而 ， ，整理得 c2=2a2，即 ，所以 e= 故选：C点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力. (2) 圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法. 公式法就是
13、先根据已知条件求出和,或者 的关系，再代入离心率的公式 化简求解.方程法就是把已知的等式化简可以得到一个关于和的方程,再把该方程化为关于离心率的一次或二次方程，直接计算出离心率.12. 已知定义在 上的奇函数 在区间 上是减函数，且满足 .令，则 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：分析函数可知函数是周期为 4 的函数，且关于 x =1 对称，所以可得 f（x）在 1，1上是增函数，比较 ，的大小即可得解.详解：奇函数 f（x）在区间2， 1上是减函数，且满足 f（x2）=f（x）高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内
14、蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501f（x4）=f（x2）=f（x） ，即函数的周期是 4，又 f（x2）=f（x）=f（x），则函数关于 x =1 对称，则函数在 1，0上是增函数，且 f（x）在 1，1上是增函数，,，.又 ，所以 .又 ，所以 .综上 .即 0c a b1，又 f（x）在 1，1上是增函数，f（b）f（a） f（c），故选：A点睛：抽象函数的周期性：（1）若 ，则函数 周期为 T；（2）若 ，则 函数周期为（3）若 ，则函数的周期为 ；（4）若 ，则函数的周期为 .二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知
15、向量 满足 ， ， ，则在 方向上的投影为_.【答案】 . 【解析】分析：由 ，平方得 ，利用在 方向上的投影为 即可得解.高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501详解：向量 满足 ， ， ， .解得 .在 方向上的投影为 .故答案为： 点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是 ，二是 ，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时 往往用坐标形式求解） ；（2）求投影， 在 上的投影是 ；（3） 向量垂直则 ;(4)求向
16、量 的模（平方后需求 ）.14. 已知直线 与曲线 相切，则实数的值是_.【答案】 .【解析】分析：设切点，根据导数求导切线斜率，令其等于 2，得切点，代入直线即可得解.详解： 求导得： ，设切点是（x 0，lnx0 ），则 ，故 ，lnx0=ln2，切点是（ ，ln2 ）代入直线得：解得： ，故答案为： 点睛：本题只要考查了导数的几何意义，属于基础题.15. 若非零常数是直线 与正切曲线 交点的横坐标，则 的值为高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501_.【答案】2.【解析】分析
17、：根据题意得 tan=，利用二倍角公式和同角三角函数的关系切化弦即可得解.详解：由题意非零常数是直线 y=x 与正切曲线 y=tanx 交点的横坐标，可得，tan=，可得故答案为：2点睛：本题主要考查了二倍角公式及同角三角函数的关系，属于基础题.16. 如图，圆形纸片的圆心为 ，半径为 ，该纸片上的正方形 的中心为 ，为圆 上的点， 分别是以 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 为折痕折起 ，使重合得到一个四棱锥，则该四棱锥的体积的最大值为_. 【答案】 .【解析】分析：连接 OF，与 BC 交于 I，设正方形 ABCD 的边长为 ，则，写出棱锥体积公式，再由导数求最值即可详解：如图，高
18、考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501连接 OF，与 BC 交于 I，设正方形 ABCD 的边长为 ，则 ，则所得正四棱锥的高为 ，四棱锥的体积 .令 ，x（0， ）， ，易知当 单调递增；当 单调递减.所以 .所以 .体积最大值为 故答案为： .点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果要与实际情况相结合，用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义
19、，该极值点也就是最值点.三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 已知等比数列 的前 项和 .（1）求数列 的通项；高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501（2）令 ， ，求数列 的前 项和 .【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由 为等比数列，得 ，解得 ，即可得通项公式；（2）由（1）有 ， ，利用裂项相消法求解即可.详解：（1）由已知得： ， ，.因为 为等比数列，所以 .即 ，解得 . 于是 ，公比 ， .
20、（2）由（1）有 ， 所以 .点睛：本题主要考查等差数列的通项、累乘法以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3） ；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，在四棱锥 中，四边形 是矩形，点 分别为 中点.（1）求证： 平面 ；高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501（2）若平
21、面 平面 ， ， ， ，求三棱锥 的体积.【答案】(1)见解析.(2) .【解析】分析：（1）取 的中点 ，连接 ，易证得四边形 是平行四边形.所以，从而得证；（2）根据条件易证得 平面 ，由 平面 得点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离，于是 ，从而得解.详解：（1）证明：取 的中点 ，连接 .在 中，因为 分别为 的中点，所以 且在矩形 中， 为 中点，所以 且所以 且所以四边形 是平行四边形. . 又 平面 ， 平面 ，所以 平面 . 高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 23553945
22、01（2）因为四边形 是矩形，所以又平面 平面 ，平面 平面 = ， 平面所以 平面 . 因为 平面所以点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离. 于是 . .点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法. 割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体) 的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图
23、得到三角形(或三棱锥) 的高，而通过直接计算得到高的数值19. 某房产中介公司 2017 年 9 月 1 日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，表示开业第 个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量 ，如果 ，那么相关性很强；如果 ，那么相关性一般；如果 ，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合 与 的关系.计算的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到 0.01）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 （计算结果精确到 0.01）
24、，并预测该房产中介公司 2018 年 6 月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501参考数据： ， ， ， ， .参考公式：【答案】(1) ,因为 ，所以变量 线性相关性很强.(2) , .【解析】分析：（1）根据题中公式计算 ， ，所以变量 线性相关性很强；（2）利用数据分别计算 和，得到 ，将 代入求解即可.详解：（1）依题意： ， ， . 因为 ，所以变量 线性相关性很强. （2） ， ， 则 关于 的线性回归方程为 . 当 ，所以
25、预计 2018 年 6 月份的二手房成交量为 .点睛：求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算 的值；计算回归系数 ；写出回归直线方程为 ；回归直线过样本点中心 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501分析两个变量的变化趋势.20. 已知椭圆 ，点 在椭圆上，过 的焦点且与长轴垂直的弦的长度为 .（1）求椭圆 的标准方程；（2）过点 作两条相交直线 ， 与椭圆交于 两点（点 在点 的上方）
26、， 与椭圆交于 两点（点 在点 的上方） ，若直线 的斜率为 ， ，求直线 的斜率.【答案】(1) . (2) .【解析】分析：（1）由已知得： ，解方程即可；详解：（1）由已知得： ， 解得 , . 故椭圆 的方程为 . （2）由题设可知: 的直线方程为 . 联立方程组 ，整理得: .高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501. . ， ，即 . 设 的直线方程为 .将 代入 得 .设 ，则 .又 ， . .解得 ， . 故直线 的斜率为 . 点睛：本题主要考查了直线和椭圆的位置关
27、系，将三角形的面积比转化为线段比，线段比转化为坐标比，进而利用设而不求的思想，利用直线和椭圆联立，借助韦达定理处理即可.21. 已知函数 .（1）讨论 的单调性；（2）若 有两个极值点 ，证明： .高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501【答案】(1) 当 时， 在 上单调递增; 在 上单调递减； 时， 在 上单调递增；当 时， 在上单调递减; 在 上单调递增.(2)见解析.【解析】分析：（1）由 ，分别讨论当 时， 或 讨论导函数的正负从而可得函数的单调性；（2）由（1）知 ，且
28、 为方程 的两个根，由根与系数的关系，其中 ，可化简 ，令 ，进而求导求最值即可证得.详解：（1） . 令 ， ，对称轴为 .当 时， ，所以 在 上单调递增. 当 或 时， .此时，方程 两根分别为 ，.当 时， ，当 时， ，当 ， ，所以在 上单调递增， 在 上单调递减. 当 时， ，当 时， ，当 ， ， 所以 在上单调递减， 在 上单调递增. 综上，当 时， 在 上单调递增; 在 上单调递减； 时， 在 上单调递增；当 时，在 上单调递减; 在 上单调递增.高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿
29、QQ 2355394501（2）由（1）知 ，且 为方程 的两个根. 由根与系数的关系 ，其中 .于是. 令 ， ，所以在 在 上单调递减，且 . ，即 ，又 ， .点睛：与极值点 有关的问题处理方法：由极值点是方程 的解，求得 的关系（其中还含有参数如） ，由此可把一个极值点 和参数都用另一个极值点 表示出来，代入待求式 ，此式可化为关于 的一元函数， ，有时在 不能转换时，可设 （如，则有 ） ，问题也可转化为的函数，从而易求解22. 选修 4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程 ，曲线 的极坐标方程为 .（1）写出曲
30、线 的普通方程和曲线 的参数方程；（2）设 分别是曲线 上的两个动点，求 的最小值.【答案】(1) 的普通方程为 , 的参数方程为 （是参数）.(2) .高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501【解析】分析：（1）直接利用转换关系和极坐标与直角坐标的互化，即可把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行互化，即可得到结论；（2）利用点到直线的距离公式，即可求解 的最小值详解：（1）依题意， ,所以曲线 的普通方程为 . 因为曲线 的极坐标方程为： ，所以 ，即 ， 所以曲线 的参数方程
31、为 （是参数）. （2）由（1）知，圆 的圆心 圆心到直线 的距离又半径 ，所以 .点睛：本题主要考查了参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，其中熟记互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 d 的最小值为 4.（1）求 的值； （2）若 ，且 ，求证： .【答案】(1) 或 .(2)见解析.【解析】分析：（1）根据绝对值不等式的性质得到关于 的方程，即可得出结果；（2）求出 ，根据基本不等式的性质，证明即可详解：（1） , 所以 ，解得 或 . 高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天
32、津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501（2）由题意， .于是 ， 当且仅当 时等号成立，即 ， ， 时等号成立.点睛：本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501
