1、例 1：作出图中指定物体的受力图。 ( )作出图中 AB 杆的受力图。A 处固定铰支座B 处可动铰支座作出图中 AB、AC 杆及整体的受力图。B、C 光滑面约束A 处铰链约束DE 柔性约束作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB 杆：二力杆E 处固定端C 处铰链约束知识点：1、力的定义：力是物体间相互的机械作用。2、力的两种作用效应：外效应（运动效应）、内效应（变形效应）。 （1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。（2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。4、力的表示方法：（1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（
2、注意表明力的方向和力的作用点！）（2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如 F、G、F 1等等。5、 约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。(1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。(2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。 （ ）9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的
3、槽体内。（1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。（2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。 （ ）10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。 （ ）11、固定铰支座（1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。（2）约束反力的特点：固定铰支座的约束反力同中间铰的一样，也是方向未定的一个力；用一对正交的力
4、来表示，指向假定。 ( )12、可动铰支座（1）约束的构造特点 把固定铰支座的底部安放若干滚子，并与支撑连接则构成活动铰链支座约束，又称锟轴支座。（2）约束反力的特点：垂直于支承面的一个力，指向假定。 ( )13、二力杆约束（1）约束的构造特点：杆件的自重不计，杆件的两端均用铰链（或固定铰支座）与周围的其它物体相连接。两铰链之间不受任何力作用。杆件可以是直杆或曲杆。二力杆约束又称链杆约束，约束中的杆件又称之为二力杆。（2）约束的约束特：性限制了物体沿杆件两端铰链连线方向的运动。但不能阻止物体沿铰链的转动。 ( )（3）约束反力特点：根据二力平衡公理，二力杆约束的约束反力的方向必沿杆件两端铰链中
5、心的连线，指向不定的一个力。（二力平衡公理：一个刚体受两个力作用处于平衡的必要和充分条件：两个力等值、反向、共线）13、固定端约束：（1）约束的构造特点 把杆件的端部与周围物体进行刚性连接。两连接物体不能绕连接点有任何的相对转动。（2）约束反力的特点：用一对正交的力和一个反力偶(用 M 表示)来表示。( )14、受力图：反映物体受力情况的图形。15、画受力图的步骤：（1）确定研究对象，取脱离体。（只画研究对象本身，不能画与它相连接的周围其它物体！）（2）画主动力。（只画研究对象直接受到的主动力）（3）画约束反力。（只画研究对象以外的其它物体对研究对象的约束反力，按每种约束的反力特点画） （ ）
6、16、物系：由两个及两个以上的物体构成的物体系统。17、作用与反作用公理：两物体之间的相互作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一直线上。例 2：求图示外伸梁 A、B 处的反力。解：1、取 AB 为研究对象，画出 AB 杆的受力图如图(b)2、建立直角坐标系如图3、列平衡方程，求解未知量F X=0F y=0M A(F)=0 RAX=0-102+RAY-30+RB=0-20+1021-302+RB6=0RAX=0RAY=40kN()RB=10kN()知识点：1、平衡：物体相对于地面处于静止或作匀速直线运动。 （物体受到的力的合力等于零）2、力在坐标轴上的投影： 通过力的起点和终点分别作坐标轴的垂
7、线，两垂线与坐标轴的交点之间的线段就是力在坐标轴上的投影。（如图中的 Fx 和 Fy）力的投影有正负，力的箭头指向与座标的正向一致为正；反之为负。若力与正向夹角为，则： Fx=FcosFy=-Fcos合力投影定理：力系的合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。RX=F1X+F2X+.FnX=F XRY=F1Y+F2Y+.FnY=F Y 3、力矩：力矩是力对物体绕某一点转动其转动效果大小的度量。它等于力的大小(F)乘以该点到力的距离(力臂 d)。并规定，力使物体绕该点顺转为负，逆转为正。力矩的计算公式：M O(F)=Fd4、合力矩定理：合力对某一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和
8、。M O(FR)=MO(F1)+MO(F2)+.MO(Fn)=M O(F)分布力对某点之矩等于分布力的合力对该点之矩。均匀分布的分布力的合力作用点在分布段的中点。5、力偶:力偶是等值、反向、相互平行的一对特殊的力。力偶对物体只起转动效果。力偶矩的计算公式：M O(F)=Fd 其中：d-力偶臂（两平行力之间的距离）规定逆时针转向的力偶其力偶矩取正（）， 顺时针转向的力偶其力偶矩取负号（）。力偶的基本性质：（）、力偶无合力，力偶在任一座标轴上的投影等于零。（）、力偶对其作用面内任一点之矩等于力偶矩。与矩心位置无关。（）、力偶的等效性：只要保证力偶的三要素相同，两力偶的作用效果相同。 6、平面任意力
9、系的平衡方程：一矩式：F X （该受力图上所有力在 X 轴上投影的代数和等于零）F Y （该受力图上所有力在 Y 轴上投影的代数和等于零）M O（F）=0 （该受力图上所有力对任意一点之矩的代数和等于零）二矩式：F X M A（F）=0 （A、B 两点的连线不能与 X 轴垂直） M B（F）=0 三矩式：M A（F）=0 M B（F）=0 （A、B、C 三点不共线） M C（F）=0 对一个平面任意力系的平衡可选上述三种形式的平衡方程中的任意一种， 例 3：求图示平面图形的形心坐标。 ( )试求图示组合平面图形的形心坐标。（单位：mm）解：1、将图示组合平面图形分成如右图 所示的矩形 I 和矩
10、形 II 组合后再减去圆 III（认为其面积为负的）2、I、II、III 的面积和形心坐标分别为：A 1=(100-20)20=1600mm2 X1=10mm Y1=20+40=60mmA 2=8020=1600mm2 X 2=40mm Y2=10mmA =-R 2=3.1452=-78.5mm2 X 3=10mm Y3=90mm3、利用形心坐标公式计算形心坐标知识点：1、重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。（与组成该物体的物质有关）2、形心：物体的几何中心。（只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关）一般情况下重心和形心是不重合的，只有物体是由同一种均质材料构成时，重心和
11、形心才重合。3、平面图形的形心坐标公式：() 、分割法：工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几个基本图形，利用查表法查出每个基本图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。此法称为分割法。() 、负面积法： 仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。上式中的 Ai是每一个基本图形的面积；X i、Y i分别是每一个基本图形的形心的X、Y 坐标。上述两种方法可以分别使用，也可以同时使用。例 4：试设计图示轴向拉压杆的截面尺寸。 ( )如图所示的轴向拉压杆，已知材料的许用应力=10MPa，若截面为圆形，试设计其直径 d。解：1、
12、用截面法求杆件上各段的轴力分别假想地用截面沿(a)图的 1-1、2-2、3-3 截面处将杆切开，取左段或右段为研究对象，画出其受力图如图(b)、(c)、(d)。（图中的轴力最好都假设为拉力）由(b)图列平衡方程得：2+N 1=0 N1=-2kN(压力)由(c)图列平衡方程得：2-3+N 2=0 N2=1kN(拉力)由(d)图列平衡方程得：-N 3-4=0 N3=-4kN(压力)2、作杆件的轴力图如图(e)由轴力图可得：|N| max=4kN(杆件的危险截面)3、根据强度条件设计截面尺寸知识点：1、变形：物体 形状和尺寸的改变。2、强度：强度是构件承受外力时抵抗破坏的能力。3、刚度：刚度是构件承
13、受外力时抵抗变形的能力。4、稳定性：稳定性是构件承受外力时保持原有平衡状态的能力。5、杆件的基本变形形式：轴向拉伸和压缩、剪切、扭转、弯曲。6、轴向拉伸和压缩的受力特点：杆件受到的力（或合力）与其轴线重合。7、轴力：与杆件的轴线重合的内力（用 FN或 N 表示） （拉为正，压为负）。8、截面法： 用一假想的截面从要求内力处将 杆件切开分成两段，取其中的任意一段为研究对象，画出其受力图，利用平衡方程，求出内力。 其步骤可归结为下列四步：切、取、代、平9、轴力图：将杆件的轴力随截面位置变化的关系用一个图形来表示。10、应力 ：应力是分布内力的集度。垂直于截面上的应力叫正应力，用 表示。切于截面的应
14、力叫切应力（剪应力），用 表示。11、轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式：12、极限应力（u）：材料失效时的应力。塑性材料的极限应力是屈服极限（ s）；脆性材料的极限应力是强度极限（ b）。13、许用应力：保证构件安全工作，材料许可承担的最大应力。其中：n-安全系数14、安全系数：为保证构件具有一定安全贮备而选取的一个大于 1 的系数。安全系数越大构件越安全，但越不经济。15、轴向拉压杆的强度条件：16、三类强度计算(1)、强度校核校核 是否成立。成立则强度够，不成立则强度不够。(2)、截面设计计算出杆件的横截面面积，从而根据截面形状设计尺寸。(3)、确定许可荷载计算出杆件的轴力，从而根据轴力
15、与荷载的关系确定许可荷载的大小。例 5：试校核图示铆钉联接的强度。 ( )如图所示的铆钉联接，已知铆钉的许用剪应力=80MPa， 铆钉和钢板的许用挤压应力jbs=200MPa，钢板的许用正应力=160MPa， 铆钉直径d=20mm，钢板厚度 t=8mm，钢板宽度 b=60mm，P=10kN，试校核此联接的强度。知识点：1、剪切的受力特点：构件受到一对大小相等、方向相反、作用线相隔很近的平行力作用。2、剪切的变形特点：沿平行两力作用线之间的面发生相对错动。发生相对错动的面称为剪切面。剪切变形是工程实际中常见的一种基本变形。常出现于联接件中，如：铆钉联接、螺栓联接、销钉联接、键联接、榫头联接等等。
16、、挤压:剪切变形中传递力的接触面发生的局部受压现象。传递力的接触面称为挤压面(d 图中的阴影部分 a 图的挤压面计算面积)。、剪应力计算公式 ：(工程实用计算中假设剪应力是均匀分布在剪切面上的)其中:-剪应力 FS-剪切面上的剪力 A-剪切面面积 -许用剪应力5、剪切的强度条件：6、挤压的应力计算公式：(工程实用计算中假设挤压应力是均匀分布在挤压面的计算面积上的)其中：Fbs-挤压力 bs-挤压应力 Ajbs-挤压面计算面积（是其最大正投影面面积）7、挤压的强度条件:由上述两个强度条件可进行三个方面的强度计算： （1）、强度校核 （2）、截面设计 （3）、确定许可荷载8、轴向拉压杆的强度条件：
17、例 6：试设计图示轴的直径 d。 ( )图示圆轴 AB 所受的外力偶矩Me1=800Nm，M e2=1200Nm，M e3=400Nm，G=80GPa，l 2=2l1=600mm =50MPa， /=0.25（）/m。试设计轴的直径。知识点：1、扭转：杆件的两端受到大小相等、转向相反且作用平面直垂于杆轴线的力偶的作用，致使杆件各横截面都绕杆轴线发生相对转动，杆件表面的纵向线将变成螺旋线。2、轴：以扭转变形为主的杆件称为轴。3、扭矩：当杆件受到外力偶矩作用发生扭转变形时其横截面上的内力偶矩。（用 T 表示；单位：N.m 或 kN.m) 扭矩的正负号规定_右手螺旋法则。扭矩的计算方法-截面法（方法
18、与轴力的计算相似） 4、 扭矩图：用一个图形来表示截面上的扭矩随其截面位置变化关系。5、圆轴扭转时横截面上任一点的切应力计算公式：其中：T-截面上的扭矩-要求应力的点到圆心 O 点的距离6、横截面上最大切应力发生在周边上，计算公式为：实心和空心圆截的惯性矩 Ip和抗扭截面系数 Wp(1）实心圆截面（2）空心圆截面、圆轴扭转时的强度条件、扭转角()：圆轴扭转时两横截面相对转过的角度。、单位扭转角()：单位长度上的扭转角。 (rad/m)其中：T-截面上的扭矩 I p-截面对圆心 O 点的极惯性矩 L-两截面之间的距离 G-剪切弹性模量10、圆轴扭转时的刚度条件：其中：-许用单位扭转角（rad/m
19、 或/m)例 7：试作出图示梁的剪力图和弯矩图。 ( )试作出图示梁的剪力图和弯矩图。知识点：1、梁：主要发生弯曲变形的杆件。2、弯曲的受力特点：杆件受到横向外力（垂直于轴线的外力）或与杆轴线共面的力偶作用。3、梁的内力： （1）、剪力：沿着杆件的截面切线方向上的内力。（用 FS表示）某截面上的剪力等于该截面左段（或右段）梁上所有横向外力的代数和。（左上右下为正，反之为负）（2）、弯矩：弯曲杆件横截面上抽内力偶矩。（用 M 表示）某截面上的弯矩等于该截面左段（或右段）梁上所有外力对该截面之矩的代数和。（左顺右逆为正，反之为负）（3）、剪力与弯矩+、-号规定：剪力：绕体内一点顺转的剪力为正，反之
20、为负。 弯矩：产生下凹变形的弯矩为正，产生上凸变形的弯矩为负。4、剪力图和弯矩图：将剪力和弯矩随截面位置变化的关系分别用一个图形来表示。（）、无载段载荷集度等于零，剪力图为水平直线。弯矩图为斜直线。（）、均布载荷段载荷集度等于常数，剪力图为斜直线。弯矩图为二次抛物线。（）、集中力作用下左右两侧的剪力不等，剪力图有突变，突变之值等于集中力之值。集中力偶作用下左右两侧的弯矩不等，弯矩图有突变，突变之值等于集中力偶之值。（）、当弯矩图为二次抛物线时，若有极值则极值必然发生在剪力为零处。例 8：试设计图示梁的截面尺寸。 ( )如图所示的矩形截面外伸木梁，已知许用正应力=10MPa，h/b=2，试根据梁
21、的正应力强度设计此梁的截面尺寸 b 和 h。知识点：1、纯弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。剪切弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力不为零（存在剪力），该梁段称为剪切弯曲梁段。2、中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短，这一层称为中性层。中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴（Z 轴）。、纯弯曲时梁的正应力的计算公式：（）、任一点正应力的计算公式： （）、最大正应力的计算公式：其中：M-截面上的弯矩； I Z-截面对中性轴(z 轴)的惯性矩； y-所求应力的点到中性轴的距离。4、常用截面的二次矩 IZ和弯曲截面系数 WZ：（1）矩形截面：（2
22、）实心圆形截面：（3）空心圆形截面：其中：5、弯曲正应力强度条件：由此可进行的强度计算：强度校核、截面设计、确定许可荷载。6、弯曲正应力强度计算的步为：()、画梁的弯矩图，找出最大弯矩（危险截面）。()、利用弯曲正应力强度条件求解。7、脆性材料梁的弯曲正应力分析：(1)、脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，例如 T 字形截面梁。(2)、脆性材料的弯曲正应力强度计算中，脆性材料的抗拉强度和抗压强度不等，抗拉能力远小于抗压能力，弯曲正应力强度计算要分别找出最大拉应力和最大压应力。()、 由于脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，上下边沿点到中性轴的距离不等，因此最大拉、压应力不一定发生在弯矩绝对
23、值最大处，要全面地进行分析。例 9：求图示单元体的主应力、主平面和最大剪应力。 ( )如图示单元体中，试求：（1）=30 的斜截面上的正应力和剪应力；（2）主应力、主平面和最大剪应力。（3）第三强度理论的相当应力。解：1、求 =30 的斜截面上的正应力和剪应力2、求主应力、求主平面和最大剪应力3、求第三强度理论的相当应力 xd= 1- 3=57-(-7)=64MPa知识点：1、一点应力状态：受力构件中的一点沿不同的截面方位的应力 分布情况，称为该点的应力状态。2、单元体：围绕所研究的点沿相互垂直的三个方向所取出的无限小的六面体。3、主平面：沿某点所切的单元体的某个面上，其切应力 =0 的平面即
24、为主平面。4、主应力：主平面上的正应力称为主应力。可以证明：受力构件上的任一点总可以找到三个相互垂直的三个方位为主平面方位，其上的三个主应力按代数值的大小分别为 1、 2、 3。其中 1 2 3。5、应力状态分类（）、只有一个主应力不为零的应力状态，称为单向应力状态。也称为简单应力状态。 （）、两个主应力不为零的应力状态，称为二向应力状态。（）、三个主应力全不为零的应力状态，称为三向应力状态。单向应力状态和二向应力状态又称为平面应力状态。二向应力状态和三向应力状态又称为复杂应力状态。6、平面应力状态任一斜截面上正应力和切应力公式为：7、平面应力状态主应力大小及方向 主应力计算公式主平面方位计算
25、公式说明：按公式求得最大和最小值之后，将为零的主应力加入排列确定 1、 2、 3。 为一个主平面与 x 面所夹锐角，其最大主应力所在平面方位应在两切应力箭头相对的那个面。8、最大切应力：最大切应力发生在与主平面夹 45 度角的平面方位。其公式：9、四种常见的强度理论：（）、最大拉应力理论：（第一强度理论）该理论认为，脆断破坏主要是由最大拉应力引起的。在复杂应力情况下，若危险点的最大拉应力 1超过材料单向拉伸时的许用应力，则强度不足。强度条件为： 1（）、最大拉应变理论：（第二强度理论）该理论认为，脆断破坏主要是由最大拉应变引起的。在复杂应力情况下，若危险点的最大拉应变 1 超过材料单向拉伸极限
26、状态时的线应变，则强度不足。由广义胡克定律导出，强度条件为： 1-( 2+ 3)（）、最大切应力理论：（第三强度理论）该理论认为，塑性破坏主要是由最大切应力引起的。在复杂应力情况下，若危险点的最大切应力 超过材料单向拉伸极限状态时的最大切应力，则强度不足。根据最大切应力的计算公式导出强度条件为： 1- 3（）、畸变形理论：（第四强度理论）该理论认为，塑性破坏主要是由畸变能密度引起的。变形后，变形固体存在变形能，变形能包括形状改变的变形能（畸变能）和体积改变的变形能。单位体积畸变能称为畸变能密度。在复杂应力情况下，若危险点的畸变能密度超过材料单向拉伸时材料的许可畸变能密度，则强度不足。根据畸变能
27、密度的计算公式导出强度条件为：说明：一、二强度理论适用于脆断破坏，三、四强度理论适用于塑性破坏。上述四个强度理论的强度条件中，不等式右面部分就是相应的强度理论所对应的相当应力。例 10：试按第四强度理论选择圆柱的内径 d。 ( )图示装在外直径 D=60mm 空心圆柱上的铁道标志牌，所受最大风载p=2kPa，柱材料的许用应力=60MPa。试按第四强度理论选择圆柱的内径 d。知识点：1、组合变形：杆件同时发生两种及两种以上的基本变形 的这种变形称为组合变形。组合变形的分析方法：叠加原理。（将力分解成使杆杆产生每一种基本变形的力单独作用的叠加）常见的组合变形：弯曲与拉伸（压缩）组合变形、弯曲与扭转的组合、斜弯曲、弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度条件为： 、弯曲与扭转的组合的强度条件：发生弯曲和扭转变形的杆件一般是塑性材料，故一般用第三强度理论和第四强度理论第三强度理论的强度条件为：第四强度理论的强度条件为：4、斜弯曲：两个平面弯曲的组合。可分为两个平面弯曲分别计算出某点的应力，然后叠加得到该点的应力，从而进行强度计算。例 11：试建立 C 点的运动方程。 ( )摇杆机构的滑杆 AB 在某段时间内以等速 v 向上运动，试建立 C 点的运动方程（分别用直角坐标法及自然坐标法），并求此点在 =/4 时速度的大小。假定初瞬时 0，摇杆长 OC=a，L 为已知。
