1、小升初图形阴影部分面积（专题）课堂引导：问题: 大家的小学生活马上就要结束了，在小学中我们学习过哪些几何图形呢？知识点回顾：正方形的面积长方形的面积梯 形 的面积三角形的面积圆 的 面 积大家想一想，我们还有哪些面积公式没有想到？扇形的面积？平行四边形的面积= ？互动环节：我画大家猜，怎样计算下列阴影部分的面积目的：引导学生初步掌握阴影部分面积的计算方法。涂色面积= 长方形面积+ 三角形面积涂色部分面积= 长方形面积+ 半圆面积2涂色部分面积= 长方形面积+ 圆形面积涂色面积= 正方形面积+半圆面积涂色面积=外圆面积 内圆面积涂色面积=正方形面积 圆形面积涂色面积=半圆面积 三角形面积涂色面积
2、=外半圆面积 内半圆面积问题：一、序号为 1、2、3 、6 的图形，它们的阴影部分面积是怎样计算？大家有没有发现什么规律！引导学生回答出来：涂色部分面积是几个简单图形面积的差2、 那么序号为 4、5 、7 的图形，它们的阴影部分的面积又是怎样计算？根据题意引导学生回答：涂色部分面积是几个简单图形面积的和经 典 题 型【例题 1】：图中两个正方形的边长分别是 6 厘米和 4 厘米，求阴影部分的面积。【试一试】：1、边长分别为 3 厘米与 5 厘米的两个正方形拼在一起（如图） 。求阴影部分的面积。2、求图形阴影部分面积（单位：厘米）【例题 2】：求组合图形的面积。（单位：厘米）【分析与解答】：上图
3、中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.42=2（米）44+223.142=22.28（平方厘米）【试一试】：长方形长 6 厘米，宽 4 厘米，求阴影部分的面积。【分析与解答】：上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出长方形面积再减去里面圆的面积即可.42=2（米）64-223.1411.44（平方厘米）【例题】3、计算如图阴影部分的面积（单位：厘米）考点 组合图形的面积1526356分析 分析图后可知，10 厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径等于直径的一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方形和半圆的面积，用长
4、方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积解答 解：102=5（厘米），长方形的面积=长宽=105=50（平方厘米），半圆的面积=r 22=3.14522=39.25（平方厘米），阴影部分的面积=长方形的面积半圆的面积，=5039.25，=10.75（平方厘米）；答：阴影部分的面积是 10.754、求如图阴影部分的面积（单位：厘米）考点 组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积1526356分析 阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为 4 厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答解答解：（4+6）4223.14 2，=103.1442，=106.28，=3.72（平方厘米
5、）；答：阴影部分的面积是 3.72 平方厘米【试一试】：求阴影部分图形的面积（单位：厘米）考点 组合图形的面积1526356分析 求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的 ，列式计算即可解答 解：（4+10）423.144 24，=2812.56，=15.44（平方厘米）；答：阴影部分的面积是 15.44 平方厘米点评 解答此题的方法是用阴影部分所在的图形（梯形）面积减去空白图形（扇形）的面积，即可列式解答【例题】5求阴影部分的面积单位：厘米考点 组合图形的面积；三角形的周长和面积；圆、圆环的面积1526356分析 （1）圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积，大圆与小圆的直径已知，代入圆的面积
6、公式，从而可以求出阴影部分的面积；（2）阴影部分的面积=圆的面积三角形的面积，由图可知，此三角形是等腰直角三角形，则斜边上的高就等于圆的半径，依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得三角形和圆的面积，从而求得阴影部分的面积解答 解：（1）阴影部分面积：3.14 3.14 ，=28.263.14，=25.12（平方厘米）；（2）阴影部分的面积：3.1432 （3+3）3，=28.269，=19.26（平方厘米）；答：圆环的面积是 25.12 平方厘米，阴影部分面积是 19.26 平方厘米点评 此题主要考查圆和三角形的面积公式，解答此题的关键是找准圆的半径【试一试】：求下图阴影部分的面积（单位：厘米
7、）考点 组合图形的面积1526356分析 先求出半圆的面积 3.14（102） 22=39.25 平方厘米，再求出空白三角形的面积 10（102）2=25 平方厘米，相减即可求解解答 解：3.14（102） 2210（102）2=39.2525=14.25（平方厘米）答：阴影部分的面积为 14.25 平方厘米点评 考查了组合图形的面积，本题阴影部分的面积=半圆的面积空白三角形的面积【例题】6、求出如图阴影部分的面积：单位：厘米考点 组合图形的面积1526356专题 平面图形的认识与计算分析 由题意可知：阴影部分的面积=长方形的面积以 4 厘米为半径的半圆的面积，代入数据即可求解解答 解：843
8、.144 22，=3225.12，=6.88（平方厘米）；答：阴影部分的面积是 6.88 平方厘米点评 解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出【试一试】：如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）考点 组合图形的面积1526356分析 根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去 4 个扇形的面积正方形的面积等于（1010）100 平方厘米，4 个扇形的面积等于半径为（102）5 厘米的圆的面积，即：3.1455=78.5（平方厘米）解答 解：扇形的半径是：102，=5（厘米）；10103.1455，10078.5，=21.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为
9、21.5 平方厘米点评 解答此题的关键是求 4 个扇形的面积，即半径为 5 厘米的圆的面积【例题】7、求阴影部分面积（单位：厘米）8、求阴影部分面积（单位：厘米）【试一试】：求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解: 连对角线后将“叶形“剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.所以阴影部分面积为：882=32 平方厘米作 业1、如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积（单位：厘米）考点 组合图形的面积；圆、圆环的面积1526356专题 平面图形的认识与计算分析 观察图形可知：图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长，就是直径为 10+3=13 厘米的圆的周长
10、，由此利用圆的周长公式即可进行计算；阴影部分的面积=大半圆的面积以 102=5 厘米为半径的半圆的面积以 32=1.5 厘米为半径的半圆的面积，利用半圆的面积公式即可求解解答 解：周长：3.14（10+3），=3.1413，=40.82（厘米）；面积： 3.14（10+3）2 2 3.14（102） 2 3.14（32） 2，= 3.14（42.25252.25），= 3.1415，=23.55（平方厘米）；答：阴影部分的周长是 40.82 厘米，面积是 23.55 平方厘米2、求阴影部分面积（单位：厘米）3、求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）考点 组合图形的面积1526356分析 根据三角
11、形的面积公式：S=ah，找到图中阴影部分的底和高，代入计算即可求解解答 解：232=62=3（平方厘米）答：阴影部分的面积是 3 平方厘米点评 考查了组合图形的面积，本题组合图形是一个三角形，关键是得到三角形的底和高4、求阴影部分的面积。(单位:厘米)5、求阴影部分的面积。(单位:厘米) （提示：等量代换，寻找面积等）解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：23=6 平方厘米6、求阴影部分的面积（单位：厘米）考点 圆、圆环的面积1526356分析先用“3+3=6”求出大扇形的半径，然后根据“扇形的面积 ”分别计算出大扇形的面积和小扇形的面积，进而
12、根据“大扇形的面积小扇形的面积=阴影部分的面积”解答即可解答 解：r=3，R=3+3=6，n=120，= ，=37.689.42，=28.26（平方厘米）；答：阴影部分的面积是 28.26 平方厘米点评 此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况，应主要灵活运用7、求如图阴影部分的面积（单位：厘米）考点 圆、圆环的面积1526356分析 由图可知，正方形的边长也就是半圆的直径，阴影部分由 4 个直径为 4 厘米的半圆组成，也就是两个圆的面积，因此要求阴影部分的面积，首先要算 1 个圆的面积，然后根据“阴影部分的面积=2圆的面积”算出答案解答 解：S=r 2=3.14（42） 2=12.56（平
13、方厘米）；阴影部分的面积=2 个圆的面积，=212.56，=25.12（平方厘米）；答：阴影部分的面积是 25.12 平方厘米点评 解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的，再根据已知条件去计算8、求阴影部分的面积（单位：厘米）9、在面积是 80 平方厘米的正方形中，有一个最大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米？【分析与解答】：要求圆的面积，就要找出圆的半径或者直径，通过观察我们知道，圆的直径和正方形的边长相等，就这道题，要求正方形的边长，就要把 80 开方，小学阶段，我们还没有学到开方。怎么办？换个角度思考，把大正方形平均分割成四个小正方形，（如右图）每个小正方形的边长正好是圆形的半径，小正方形的面积就相等于半径半径，也就是半径的平方，这个时候我们就找到了求圆形面积的另一条途径：把半径的平方看做一个整体求出来，再带入公式。根据已知条件，我们知道，每个小正方形的面积是 804=20 平方厘米。圆的面积就是 3.1420=62.8（平方厘米）。游 戏（选作）（时间剩余的情况下，带学生做图形分割游戏，加深学生对组合图形面积计算方法的理解记忆）中队旗面积=梯形面积 +梯形面积中队旗面积=长方形面积 +三角形面积 2中队旗面积=梯形面积 +三角形面积中队旗面积=长方形面积 三角形面积
