1、1分奇偶项求数列通项公式2016.5.11【课程内容】非等差等比数列求通项【授课对象】高一复习课，学生程度中等偏上（120+）【课程时间】1 小时【教学目标】1. 重点解决问题：需分奇偶项讨论的问题2. 识别此类问题的标识性特征3. 掌握处理此类问题的清晰思路【方法总结】1. 标识性特征一：题目中出现隔项递推公式解题思路：分别求 和 的递推公式，然后采用换元法合并为 即可。2ka1 na2. 标识性特征二：题目中给出的是邻项递推公式，但会出现与奇偶相关的条件或出现形如 、 、 的下标21k解题思路：根据条件找到隔项递推公式求出 或 其中一个后，另一个可直接由邻项递推公式求出2ka13. 标识性
2、特征三：题目中给出的递推关系式为以下两种形式：(1) 或1nad()nf解题思路：由 与上式做差可得隔项递推公式如下：212(1)(naffn(2) 或1n1()nf解题思路：由 与上式做比可得隔项递推公式如下：2a2()nfa【例题与练习题】一、隔项递推公式型：【例 1】 （2015 天津理数，18）已知数列 满足 ，n2(1)naqq为 实 数 ， 且， ， 且 ， ， 成等差数列，求 的值和 的*nN1a223a45 na通项公式.【练习题-1】已知数列 满足 ，其中 ， ，n *232()nnaN102求数列 的通项公式.na二、出现与奇偶相关的条件，或出现形如 、 、 的下标：1kk
3、2【例 2】设 满足 ，且 ，则 = .na11,2,4nna为 偶 数为 奇 数 na【练习题-2】已知数列 中 ，且 ， ，其中n121()kk213k，求 的通项公式.1,23.kna【练习题-3】在数列 中， ，且对任意 ， 成等差数列，n10a*N2121,kka其公差为 ，求 的通项公式.k三、 型和 型：1()naf1()nf【例 3】已知数列 中， 且 ，求 的通项公式.na124nnana【练习题-4】已知数列 的前 项和 满足 ，且nnS123(3)n， ，求数列 的通项公式.1S23na 参考答案 例题(1) ，2q12,na为 奇 数为 偶 数(2)12123,4,nnna为 奇 数为 偶 数(3) 1n 练习题(1)12,na为 奇 数为 偶 数(2)1122223,nnnnna为 奇 数为 偶 数(3)21,na为 奇 数为 偶 数3(4)1143,2,nnna为 奇 数为 偶 数
