1、课时作业( 三) 运动图象 追及相遇问题基础训练1(2017山东淄博一模 )在平直公路上行驶的甲车和乙车，其位移时间图象分别为图中直线 a 和曲线 b，由图可知( )A乙车运动方向始终不变Bt 1 时刻甲车在乙车之前Ct 1 到 t2 时间内甲车的平均速度小于乙车Dt 1 到 t2 时间内某时刻两车的速度可能相同答案：D 解析：由题图可知，甲车做匀速直线运动，乙车速度先减为零，再反向加速运动，在 t1 时刻和 t2 时刻两车相遇，选项 A、B 错误；从 t1 到 t2 时间内，两车位移相等，所以平均速度相等，选项 C 错误，D 正确2(2017湖北襄阳调研 )如图所示为某物体做直线运动的 vt
2、 图象，关于这个物体在 4 s 内的运动情况，下列说法正确的是( )A物体始终向同一方向运动B4 s 末物体离出发点最远C加速度大小不变，方向与初速度方向相同D4 s 内位移为 0，而通过的路程为 4 m答案：D 解析：在 vt 图象中，速度 v 的正负表示物体运动的方向，结合图象可知物体的速度减小为零后将反向运动，选项 A 错误；vt 图线与坐标轴围成的面积表示物体运动的位移，由图象可知物体在 t4 s 时位移为零，表示物体回到出发点，选项 B 错误；vt 图线的斜率表示物体运动的加速度，由图象可知物体的加速度为正值，而初速度为负值，故加速度与初速度方向相反，选项C 错误；物体在前 2 s
3、的路程为 2 m，在后 2 s 的路程也为 2 m，故在 4 s 内的路程为 4 m，选项 D 正确3质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图所示，该图线的斜率为 k，图中阴影部分面积为 S，下列说法正确的是 ( )A斜率 k 表示速度变化的快慢B斜率 k 表示速度变化的大小C面积 S 表示 t1t 2 时间内质点速度的变化量D面积 S 表示 t1t 2 时间内质点的位移答案：C 解析：斜率 k 表示加速度变化的快慢，选项 A、B 错误；面积 S表示 t1t 2 时间内质点速度的变化量，选项 C 正确，D 错误4(2017湖北武汉调研 )一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律
4、如图所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的vt 图象正确的是( )答案：C 解析：在 01 s 内，a 11 m/s2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s 末时速度 v1a 1t1 m/s，在 12 s 内，a21 m/s2，物体仍沿正方向运动，但要减速，2 s 末时速度v2v 1a 2t0,23 s 内重复 01 s 内运动情况，34 s 内重复 12 s 内运动情况，选项 C 正确5(2017海南七校联盟考试)( 多选)如图所示，a、 b 分别是 A、B 两物体的vt 图象，以下说法正确的是( )AA 物体在 5 s 内一直做匀减速直线运动，B 物
5、体在 5 s 内一直做匀速直线运动B在 5 s 内 A、B 两物体的位移差是 35 mCA 物体在第 3 s 末的速度为 12 m/sD前 3 s 内 A 物体的位移为 60 m答案：BD 解析：从 vt 图象可知 A 物体在前 1 s 内和后 4 s 内加速度不同，所以 A 物体在 5 s 内一直做匀减速直线运动的说法是错误的，选项 A 错误；在5 s 内，可由 vt 图象面积法求得 A、B 两物体的位移差 x 1 m 10 102 1 52m35 m，选项 B 正确；由 vt 图象可知 A 物体在 1 s 末速度是 20 m/s，在 13 s 内加速度大小是 aA2 m/s22.5 m/s
6、2，则 A 物体在第 3 s 末的速度vt 104vv 0a A2t(202.5 2) m/s15 m/s，选项 C 错误；前 3 s 内 A 物体的位移 xA x1v 0t aA2t 2 1 m(20 2 2.522) m60 m，选12 20 302 12项 D 正确6(2017山东潍坊联考 )(多选)某物块从固定斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，其速度大小随时间变化的关系如图所示，则物块( )A在 0.5 s 时离斜面底端最远B沿斜面上滑的最大距离为 2 mC在 1.5 s 时回到斜面底端D上滑时加速度大小是下滑时加速度大小的 2 倍答案：AC 解析：由题意知物块减速到零时，离斜面底端最
7、远，选项 A正确；题中图线与时间轴所围的面积表示位移的大小，所以物块沿斜面上滑的最大距离为 s 0.54 m1 m，选项 B 错误；物块加速过程是其下滑过程，12加速过程和减速过程物块的位移大小相等，即 t 1.5 s 时物块回到斜面底端，选项 C 正确；物块上滑时加速度 a1 m/s2 8 m/s2，下滑时加速度 a20 40.5m/s22 m/s 2，选项 D 错误2 01.5 0.57(多选 )一质点在 x 轴上做直线运动在 t0 时刻质点处于静止状态，它的位置坐标 x 和时间平方 t2 的关系图象如图所示，则( )A质点的运动方向与 x 轴正方向相反B质点做匀速直线运动C质点运动的加速
8、度大小为 3 m/s2D质点运动的加速度大小为 6 m/s2答案：AD 解析：根据题图可知，质点从 x06 m 处由静止开始沿 x 轴负方向做匀加速直线运动，选项 A 正确，B 错误质点的运动方程可表示为x0x at2，即 xx 0 at2，图线斜率绝对值的 2 倍等于加速度的大小，即质12 12点运动的加速度大小 a2 m/s26 m/s 2，选项 C 错误，D 正确62能力提升8(2017河南八市重点高中质检)如图甲、乙所示为某物体在 0t 时间内运动的 xt 图线和 vt 图线，由图可知，在 0t 时间内( )甲 乙A物体做的是曲线运动B物体做加速度越来越小的运动C图甲中 时刻，图线的斜
9、率为t12 v02Dx 1x 0 t1v02答案：C 解析：由题中所给的 xt 和 vt 图象易知物体做直线运动，选项A 错误根据速度图象的斜率表示加速度，可知物体做匀减速直线运动，选项B 错误根据题图乙可知，在 时刻，物体的速度为 ，而位移图象的斜率表t12 v02示速度，由此可知，题图甲中 时刻，图线的斜率为 ，选项 C 正确根据题t12 v02图甲可知物体是从坐标 x0 位置出发沿 x 轴运动，t 1 时刻运动到 x1 位置，位移为xx 1x 0，根据速度图象的面积表示位移，可知位移 x ，即v0t12x1x 0 ，选项 D 错误v0t129(2017山东淄博模拟 )一质点沿 x 轴正方
10、向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 t 图象如图所示，则( )xtA质点做匀速直线运动，速度为 0.5 m/sB质点做匀加速直线运动，加速度为 0.5 m/s2C质点在 1 s 末速度为 1.5 m/sD质点在第 1 s 内的平均速度为 1.5 m/s答案：D 解析：若质点做匀变速直线运动，其位移 xv 0t at2，对照题12给的 t 图象，可变换成 v 0 at，由此可知，质点做匀加速直线运动，加速xt xt 12度为 a1.0 m/s2，初速度为 v01.0 m/s，选项 A、B 错误由 vv 0at 可知质点在 1 s 末速度为 2.0 m/s，选项 C 错误质点在第 1 s 内
11、的位移xv 0t at2 1.5 m，第 1 s 内的平均速度为 1.5 m/s，选项 D 正确1210(2017河南模拟 )汽车在平直公路上做刹车试验，若从 t0 时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是( )At0 时汽车的速度为 10 m/sB刹车过程持续的时间为 5 sC刹车过程经过 3 s 时汽车的位移为 7.5 mD刹车过程汽车的加速度大小为 10 m/s2答案：A 解析：由图象可得 x v210，根据 v2v 2ax 可得 x110 20v2 ，解得 a5 m/s2，v 010 m/s，选项 A 正确，选项 D 错误汽车刹12a v202a车过程
12、的时间为 t 2 s，选项 B 错误汽车经过 2 s 停止，因而经过 3 0 v0as 时汽车的位移为 x10 m，选项 C 错误11甲、乙两辆客车沿同一平直公路同向匀速行驶，速度均为 12 m/s，甲车在前，乙车在后，两车相距 24 m前方遇到紧急情况，甲车以大小为 a6 m/s2 的加速度紧急刹车，甲车开始刹车后，乙车经过 1 s 的反应时间才开始刹车为保证甲、乙两车不相撞，则乙车在刹车过程中的加速度至少为多少？(甲、乙两车可看成质点)答案：3 m/s2 解析：设甲、乙两车刹车前的速度为 v0，刹车前的距离为s0，甲车刹车距离为 s 甲 ，乙车刹车距离为 s 乙 由题意可得，当乙车的加速度
13、最小为 a时，两车恰好停在同一位置由 v v 2as 可得甲车的刹车距离为：s 甲 2t 20v202a可得：s 甲 12 m 由题意可得：s 乙 s 0s 甲 所以 s 乙 36 m 当甲车开始刹车时，乙车先匀速运动时间 t0，再匀减速运动直到停止，所以：s 乙 v 0t0 v202a由两式联立可得：a3 m/s 2. 122016 年 3 月下旬某日江西赣南出现的新一轮强降雨，使多处道路受损交警提示广大驾驶员，请减速慢行，谨慎驾驶高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为 v030 m/s，相距s0100 m， t0 时，甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时
14、间变化的关系分别如图甲、乙所示，以运动方向为正方向，则：(1)两车在 0 9 s 内何时相距最近？最近距离是多少？(2)若要保证 t12 s 时乙车在甲车后 109 m，则图乙中 a0 应是多少？答案：(1)6 s 10 m (2)8 m/s 2解析：(1)t 1 3 s 时，甲车的速度 v1v 0a 1t1，代入数值得 v10.设 3 s 后再经过 t2 时间，甲、乙两车速度相等，此时两车相距最近，有a2t2v 0a 3t2，代入数值 5 m/s2t230 m/s5 m/s 2t2，得 t23 s，即 6 s 时两车相距最近两车速度相等时甲车的位移为 x 甲 t1 a2t ，v02 12 2
15、乙车的位移为 x 乙 v 0t1 ，(v0t2 12a3t2)最近距离为 smins 0x 甲 x 乙 ，联立以上各式，并代入数值得 smin10 m.(2)9 s 末 (即 t36 s)，甲车的速度为 v 1a 2t330 m/s ，9 s 内甲车发生的总位移为 x 甲 t1 a2t ，v02 12 23代入数值得 x 甲 135 m.9 s 末，乙车的速度为 v 2v 0a 3t330 m/s5 6 m/s0.9 s 内乙车发生的总位移为x 乙 v 0t1v 0t3 a3t ，12 23代入数值得 x 乙 180 m.所以 9 s 末，甲车在乙车前 xs 0x 甲 x 乙 100 m 135 m 180 m55 m.若要保证 t12 s(即 t43 s)时乙车在甲车后 109 m，则应有( v 1t4x) a0t s ，12 24代入数值 303 m55 m a032 m 109 m，得 a08 m/s 2.12
