1、DBEF2.2 平行线分线段成比例 学案 （新人教 A 版选修 4-1）考纲要求：1探索并理解平行线分线段定理的证明过程；2能独立证明平行线分线段定理的推论 1、推论 2；3.平行线分线段成比例定理与推论的区别4.能应用定理和推论解决相关的几何计算问题和证明问题一：知识梳理1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段 推论 1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 推论 2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 2.三条平行线截两条直线，所得的对应线段 推论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线。所截得的三角形的三边与原三角形的三边
2、 二：基本技能：判断下列命题是否正确1. 如图ABC 中点 D、E 三等分 AB，DFEGBC，DF、EG 分别交 AC 于点 F、G，则点 F、G 三等分 AC（ ） 2. 四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、CD 上若 AM=BM、DN=CN 则ADMNBC ( )3. 一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相等，则这组平行线能等分线段。 （ ）4. 如图 l1/l2/ l3 且 AB=BC，那么AB=BC=DE=EF （ ） ACGCD F l321A5如图，DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E则： BCEAD（ ）三:典型例题1 已知线段 AB，求作：线段 AB 的
3、五等分点。2 如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，E 是 CD 的中点.求证 EAEB。4 3. 如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD 的中点， BM 的延长线交 AC 于 N，求证：AN= CN。214.如下图，梯形 ABCD 中，AD/BC，B=60,AB=BC,E 为 AB 的中点，求证:ECD 为ABEB E等边三角形。5：已知：ABC 中，E、G、D 、F 分别是边 AB、CB 上的一点，且GFEDAC ， EFAD求证： .BC6.已知：ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，过 C 任作一直线交 AD 于 E，交 AB 于 F。求证： FBA
4、ED27：如图，已知：D 为 BC 的中点，AGBC，求证： FCAEDGCAG8已知：ABC 中，AD 平分BAC，求证： DCBA（提示：过 C 作CEAD 交 BA 的延长线于 E）9：ABC 中，AD 平分BAC，CM AD 交 AD 于 E，交 AB 于 M，求证： AMBDC四：能力提升1.如图 1 所示，F 为 AB 的中点，FG BC ，EG CD，则 AG ，AE .2.如图 2，直线过梯形 ABCD 一腰 AB 的中点 E，且平行于 BC，与 BD，AC、CD 分别交于 F、G、 H，那么，BF ，CG ，DH .3.如图 3，已知 CE 是ABC 的中线，CD= AD,EFBD ，EGAC，若 EF=10cm，则 BG 21= cm，若 CD=5cm，则 AF= cm.4.已知：如图，B 在 AC 上， D 在 BE 上，且 AB:BC=2:1，ED:DB=2:1求 AD:DF5. ABC 中，DEBC ，F 是 BC 上一点。AF 交 DE 于点 G，AD:BD=2:1,BC=8.4cm求(1)DE 的长(2) A (3) ADEBCS
