1、 1.4 绝对值三角不等式 学案【学习目标】1.能利用绝对值的几何意义分析解题, 理解不等 式:， ;baba cbac2.掌握证明含有绝对值不等式的基本思路;熟练准确的应用绝对值三角不等式定理解决相关问题【重点难点】重点:1.能利用绝对值的几何意义分析解题, 理解不等式: ， ;babacbac2.掌握证明含有绝对值不等式的基本思路;熟练准确的应用绝对值三角不等式定理解决相关问题 难点：理解不等式 ， 及对其熟练正确的应用. cbac【学习过程】一、问题情景导入：1.绝对值的几何意义及定义是怎样的？2.用恰当的方法在数轴上把 表示出来，你能发现它们之间有什么关系？ba,3.如果把上述的实数
2、分别换为向量 ，能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？b,4.你能根据前面的研究思路，探究一下 与 ， 与 ， 与bababa等之间的关系.ba二、自学探究：（阅读课本第 11-14 页，完成下面知识点的梳理）1.绝对值三角不等式：定理 1:如果 是实数，则 ，当且仅当 时，等号,成立.注：称 为 .ba定理 2:如果 是实数，那么 ，c,当且仅当 时，等号成立.2. （注意不等式成立的条件）baba1（注意不等式成立的条件）baba2二、例题演练：题型一.绝对值三角不等式的性质例 1 若 则下列不等式一定成立的是（ ）,hayxA B. hx2C Dyxy变式：设 ，下面四个不等式 ； ；
3、0ababb ； 中，正确的是 .ab题型二.用绝对值三角不等式的性质证明不等式：例 2. 已知 ，求证：byax,0.532byx变式：设 ，函数 ，证明：1a12xaxf45xf题型三.用绝对值三角不等式的性质求最值：例 3.求函数 的最大值和最小值.13xy变式：若不等式 成立的充要条件是 .ax21a【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.若 ，则不等式 成立的充要条件是（ ）Ryx, 1yxA. B. 至少有一个大于 0 C. D. 至少有一个不等于 00, 0,yxx,2.已知 ，则 的大小关系是 。banmba, nm,3.下列四个不等式： ， ， ，12lg10loxx ba02ab12x，其中恒成立的是 。 （填序号）4.不等式 成立，则（ ）xx22loglogA. B. 1x10C. D.5.若 ，下列不等式一定成立的是（ ）01aA. ()(1)loglog2aB. (1)()aC. ()(1)lla(1)(1)llogaaD. (1)()ogoga ()()og6.已知 ，求证： .0a22ba7.求证： + .|1ba|1a|b8.已知对于任意非零实数 ，不等式 恒成立，求实数m32112xm的取值范围.x9.已知函数 .axxf 51log2当 时，求函数 的最小值；af当函数 的定义域为 时，求实数 的取值范围.xfR
