1、1数学教学论授课教案数学教学论课程本学期计划总体目标：通过该课程的学习，让学生了解中学数学教学目标、内容及教材的选编；了解中学生数学学习的过程及有效学习活动的基本特征；熟悉中学数学课堂教学的基本工作；初步掌握中学数学课堂教学的基本技能；初步理解和掌握中学数学课堂教学设计的思路、方法；学会编写数学课时教案和制作课件。课时安排：本学期数学教学法课程的总课时数为 68 节。每周 4 课时。按照本人对该课程的改革计划要求，理论课时数与实践训课时数为 1：3的比率，因此理论课为 17 课时，实训课为 51 课时。其中实训内容包括去中学见习与评课（计划 1 周），观摩全国优秀教师课堂录象（光碟）与评价（1
2、 周），参与观看本市在职教师“说课 ”竞赛等活动（1 周）。以上训练内容与理论课“ 说课、听课、评课”一章结合。学生课堂教学技基本技能训练（包括教案编写，课件制作，5 周），以“ 片段教学”的形式对学生的课堂教学基本技能进行考核（计划 4 周）。其中学生课堂教学基本技能训练与理论课交叉进行，安排在“数学教学基本技能” ， “数学教学设计与案例分析” 等章节中。总之，对数学教学法课程，教师按“观、评 、试、说、作”为主线2的“五字”教学法教学模式 进行授课。学生按“5、4、3、2、 1”实训方案进行训练。让每级学生观看教学案例 5 个,开展教育见习 4 次（或组织观看在职教师课堂教学比武和“说课
3、” 竞赛（每年三月中旬）； 试教 3次；制作课件 2 个，开展师范生“数学课堂教学技能比武”1 次。使全体学生通过各种方式的训练，获得数学教学设计能力，提高数学课堂教学的基本技能和评价能力。 绪 论一、教学目标通过该内容的学习，使学生对 数学教学论的研究对象与内容有一个基本的 认识， 为学习本课程作好充分的思想准备。二、教学重点、难点及关键：数学教学论的研究对象与内容。三、教学方法：讲授四、教学时数：2 学时。六、教学内容数学教学论是高等师范院校数学与应用数学专业的核心基础课程。通过本课程的学习，学生能够掌握数学教学论 的基础知识、基本理 论和数学教学的基本技能，把握数学教育的发展方向，为教育
4、实习和毕业 后从事中学数学教学、开展教育科学研究作好充分的准备。为了使读者系统地学习和研究这门课程，我 们对数学教学 论的历史、研究 对象与内容、学科特性、学习意义等内容进行讨论 。0.1 数学教学论的研究对象及内容数学教学论是研究数学教学过程中教和学的相互联系、相互作用及其统一的科学。它是数学教育学的一个重要组成部分。具体地 说，数学教学 论 是以一般教学论和教育学的基本理论为基础，从数学教育的实际 出发，分析数学教学 过程的特点，总结长期以来数学教学的历史经验，揭示数学教学过程的 规律，研究数学教学 过程中的 诸要素（教学方法、教学组织形式、教学的物质条件等）及其相互 间的关系，帮助教 师
5、端正教学思想和形成教学技能，并对数学教学的效果开展科学的评价。数学教学论的主要任务，这 主要包括：1） 数学课程目标与内容；2） 数学学习与学法指导；3） 数学教学（数学教学过程及其优化、数学教学模式、数学教学技能）；4） 中学数学课堂教学设计；5） 中学数学的基础知识及其教学；6） 数学思维和数学能力；7） 中学数学教学研究；38） 数学教学评价；9） 数学课堂教学设计与实践。除上述课题外，数学教学论还应 当结合时代条件和科学技 术的发展状况对数学教学中的各种新问题开展范围广泛的研究。0.2 数学教学论的理论基础1 以辩证唯物主义认识论为基础2 以中学生心理学、生理学为 基础3 以系统科学和
6、传播学等现代化的科学理论为基础0.3 数学教学论的学科特性1 理论性2 实践性3 学科交叉性4 动态发展性0.4 学习数学教学论的重要意义1 数学教学论对当前数学教育的现实意义2 数学教学论是数学教学工作所不可或缺的3 数学教学论对新数学教师具有特殊的意义 第一章 中学数学的课程目标 一、教学目标： 通过对确定中学数学课程目标的依据、 全日制义务教育数学 课程标准和高中数学课程标准基本理念、中学数学课 程目标的介绍，使学生深入了解当前我国中学数学教学的实际，从而为将来从事中学数学教学工作做好充分的思想准备。 二、教学重点、难点及关键： 确定中学数学课程目标的依据，新数学 课程标准的理念和中学数
7、学 课程目标的内容。 三、教学方法： 讲授、讨论交流与阅读文献 四、教学时数：2 学时。 五、教学内容： 1.1 确定数学课程目标的依据 1.1.1 中学教育的性质、任务和培养目 标 1.1.2 数学的特点 1 数学的抽象性 2 数学的严谨性 3 数学应用的广泛性 4 数学的辩证性 5 数学的优美性 6 数学的语言性 7 数学的文化性 1.1.3 中学生的年龄特征 1.2 义务教育阶段的数学课程目标 1.2.1 “课程标准” 与“ 教学大纲 ” 4关于课程标准与教学大纲，下面几点 认识是极为重要的。 1）课程标准主要是对学生在经过某一学段之后的学习结果的行为描述，而不是对教学内容的具体规定(如
8、教学大纲 或教科书) 。 2）课程标准是国家制定的某一学段的共同的、统一的基本要求，而不是最高要求。 3）学生学习结果行为的描述应该尽可能是可理解的、可达到的、可评估的，而不是模糊不清、可望而不可及的。 4）课程标准隐含着教师不是教科书的执行者，而是教学方案(课程)的开发者，即教师是“用教科书教，而不是教教科 书 ”。 5）课程标准的范围应该从知识与技能、 过程与方法、情感 态 度与价值观三个方面体现数学课程的总体目标和学段目标的基本要求。 6）课程标准的核心内容包括学科的性质与地位、 课程目标 、课程内容及各学段安排。 课程标准关心的是课程目标、课程改革的基本理念和课程 设计思路；关注的是学
9、生学习的过程和方法，以及伴随这一 过程而产生的积极情感体验 和正确的价值观；教师在使用课程标准的过程中，主要关注的是如何利用各门学科所特有的 优势促进每一个学生的健康发展，而不是具体规定日常教学中所涉及的所有知识点的要求，不是仅仅关心学生对某个结论是否记住，记得是否准确，某项技能是否形成，并且运用起来是否得心应手，在规定的时间内能否完成教学任务和达到教学目标。 7）课程标准对教材编写、教学要求、教学建议、教学评价等也都做出相应的规定和要求，不再包括教学的重点、难点、时间分配等具体内容。这是课程标准与直接指导教学工作的教学大纲的本质区别。 1.2.2 全日制义务教育数学课程目标 1全日制义务教育
10、数学课程标准的基本理念 (1) 义务教育 阶段的数学课程应突出体现的普及性、基础性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值 的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 (2) 数学是人们 生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现 象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发 展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和 创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 (3) 学生的数学学习内容应当是现实的、有意
11、义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学 习需求。有效的数学学 习活动 不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学 习活动应当是一个生 动活泼的、主 动的和富有个性的过程。 (4) 数学教学活 动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想
12、和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 (5) 评价的主要目的是 为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师5的教学；应建立评价目标多元、 评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学 习过程；要关注学生数学学习 的水平，更要关注他 们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生 认识自我，建立自信。 (6) 现代信息技 术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实 施应当重视运用现代信息技 术，特 别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的
13、影响，大力开 发并向学生提供更 为丰富的学习资源，把 现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生 乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活 动中去。 2 义 务 教 育 阶 段 的 数 学 课 程 总 体 目 标 义务教育阶段的数学课程总体目标是通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： 1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验) 以及基本的数学思想方法和必要的 应用技能； 2）初步学会运用数学的思维方式去观察、分析 现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意 识； 3）体会数学与自
14、然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增 进对数学的理解和学好数学的信心； 4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感 态度和一般能力方面都能得到充分 发展。 具体阐述如下: 知 识 与 技 能 经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决 简单的问题。 经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决 简单的问题。经历提出问题、收集和处理数据、做出决策和预测的过程，掌握统计与概率基础知识和基本技能，并能解决 简单的问题。 数 学 思 考 经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感
15、，发展抽象思维。丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空 间观念， 发展形象思 维。经历运用数据描述信息、做出推断的过程， 发展统计观念。 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程， 发展合情推理和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 解 决 问 题 初步学会从数学的角度提出问题、理解 问题，并能 综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意 识。 形成解决问题的一些基本策略，体 验解决问题策略的多样 性， 发展实践能力和创新精神。 学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 初步形成评价和反思的意识。 情 感 与 能积极参与数学学习活动，对 数学有好奇心和求知欲。 在数
16、学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 6态 度 初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的 严谨性和数学结论 的确定性。 形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 1.3 高中数学课程目标 1.3.1 高中数学课程标准的基本理念 1 构建共同基础，提供发展平台 2 提供多样课程，适应个性选择 3 倡导积极主动、勇于探索的学 习方式 4 注重提高学生的数学思维能力 5 发展学生的数学应用意识 6 与时俱进地认识“双基” 7 强调本质， 注意适度的形式化 8 体现数学的文化价值 9 注重信息技术与数学课程的整合
17、10 建立合理、科学的评价机制 1.3.2 普通高中的数学课程总体目标 高中数学课程的总目标是使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。 具体目标如下： 1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它 们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学 习、探究活 动，体验数学发现和创造的历程。 2）提高学生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3）提高学生数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力
18、，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知 识的能力。 4）发展学生数学应用意识和创新意识，力求 对现实世界中 蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。 5）提高学生学习数学的兴趣， 树立学好数学的信心，形成 锲 而不舍的钻研精神和科学态度。 6）具有一定的数学视野，逐步 认识数学的科学价值、 应用价 值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 六、思考题： 1 确定数学课程目标的依据有哪些? 2 从数学教育的角度来看，数学具有什么特点？ 3 比较“课程标准” 与“ 教学大 纲”的主要区别。 4 全日制 义务 教育
19、数学课程标准的基本理念是什么？ 义务教育阶段的数学课程总目标是什么? 5 普通高中数学课程标准的基本理念是什么？ 6 普通高中数学课程的总目标是什么？ 7 通过本章内容的学习，你对 中学数学教学有什么新的认识 和理解。 7第二章 中学数学的教学内容一、教学目标： 通过对中学数学课程内容的标准的研究，使学生了解全日制义务教育数学课程标准所确定的 “数与代数” 、“空间与图形”、 “统计与概率”、 “实践与综合应用”四个领域的内容标准及与传统内容相比的变化；对普通高中数学课程标准的内容框架以及高中数学课程内容的特点有明确的认识；对数学课程内容的编排原则有一定的了解。二、教学重点、难点与关键： 数学
20、课程内容选择标准、数学课程的具体内容、数学课程内容的编排原则。三、教学方法： 讲授、讨论与阅读相结合四、教学时数：2 学时。五、教学内容：2.1 中学数学课程内容的 选择中学数学课程内容的选择一般要遵循以下标准：1.基础性标准。2.时代性与社会作用标准。3.发展性标准。4.后继作用标准。5.适度性标准。需要指出，根据以上五条主要标准选择课程内容时， 还会遇到 许多重要问题必须加以解决，主要有以下几点：）需要与可能的矛盾。）统一性和灵活性相结合的问题。）精减和增加的关系问题。）课程内容的衔接问题。2.2 全日制义务教育阶段的数学课程内容2.2.1 内容标准“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与
21、不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们 从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面 图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地 认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发 生可能性的刻画，来帮助人 们 做出合理的推断和预测。“实践与综合应用” 是新数学课程中一个全新的内容。理解和把握 这个领域，对于数学课程的发展和数学教学的改革是非常重要的。“ 实践与综合应用”反映了数学课程与教学
22、改革的要求，也为学生提供了一种进行实践性、探索性和研究性学 习的 课程渠道。“实践与综合应用” 将帮助学生综合运用己有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑 战性和综合性的问题 ，以 发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数” 、“空间与图形”、 “统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。2.2.2 第三学段(7 ?9 年级)的数学 课程的具体内容1 数与代数具体内容：81) 数与式：有理数； 实数；代数式；整式与分式。2) 方程与不等式： 方程与方程组； 不等式与不等式组。3) 函数：探索具体 问题中的数量关系和变化规律； 函数； 一次函数；反比
23、例函数；二次函数。2 空间与图形具体内容：1）图形的认识： 点、线、面； 角； 相交线与平行线； 三角形； 四边形； 圆； 尺规作图； 视图与投影。2）图形与变换： 图形的轴对称； 图形的平移； 图形的旋转； 图形的相似。3）图形与坐标。4）图形与证明。3 统计与概率具体内容： 统计； 概率。4 课题学习标准的“实践与综合应用” 领域，是 标准的一个特色。在本学段中，学生将探讨一些具有挑 战性的研究课题， 发展应 用数学知识解决问题的意识和能力；同时， 进一步加深对相关数学知 识的理解， 认识数学知识之间 的联系。在前两个学段的基础上，教学时应 引导学生结合生活经验提出课题、 积极地思考所面临
24、的课题、清楚地表达自己的观点并能够解决一些问题。2.2.3 义务教育阶段的数学课程内容的总体特点第一，提倡有教育价值的数学，学生的数学学习内容应当是 现实的、有趣的和富有挑战性的；第二，与现行教材中主要采取的 “定义棗定理（公式）棗例题棗习题”的形式不同，标准提倡以“问题情境棗建立模型棗解释、 应用与拓展”的基本模式呈现知识内容，让学生经历“数学化”与“再创造” 的过程，形成自己对数学概念的理解；第三，提倡在关注 获得知识结果的同时，关注知识获得的过程；第四，内容的 设计应具有一定的弹性，标准提倡采取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的时间和空间，满足多样化的学 习需求。2.2.4 义务教
25、育阶段的数学课程内容的变化与义务教育阶段数学教学大纲(试用修订版) 相比， 标准在 课程内容上的变化主要体现在以下几个方面:1 内容结构方面标准通盘设计义务教育阶段的数学课程，将九年划分三个学段；13 年级、 46 年级、79 年级，明确了学生在相应 学段应该达到的数学学习目 标，而 对内容呈现的顺序不作限定，为教材的多样化和教师创 造性地教学留下了较大的空 间。标准将“统计与概率” 、“实践与综合应用”作为与“ 数与代数”、“空间与图形”并列的两大学习领域，分学段提出了具体目 标，有利于学生 对数学形成更 为全面的认识。2 课程内容方面(1) 加强的内容数与代数方面：注重使学生经历从实际背景
26、中抽象出数学模型、探索数量关系和 变化规律的过程，重视发展学生的数感和符号感；重 视口算，加 强估算，提倡算法多样化，强调用计算器来进行复杂的运算并探索规律；重视引导学生运用所学知识和技能解决实际问题。9空间与图形的方面： 强调内容的现实背景， 联系学生的生活 经验和活动经验； 增加了图形变换、位置的确定、视图与投影等内容； 重视通过观察、操作、推理、交流等活动，发展学生有条理的思考；突出“空间与图形”的文化价值； 重视量与测量，并把它融合在有关的内容中，加强测量的实践性； 加强合情推理， 调整“ 证明”的要求， 强化理性精神。统计与概率方面：强调使学生经历统计的全过程， 认识统计 的作用；重
27、视引导学生根据数据做出推断和预测，并进行交流；注重学生 对可能性的感受和 认识。加强实践与综合应用。标准 在第一学段设立了“ 实践活动”、第二学段设立了 “综合应用”、第三学段设立了“课题学习” ，便于教师结合不同学段学生的生活经验和知识背景，引导学生以自主探索与合作交流的方式，理解数学，发展解决问题的策略，体会数学与现实生活的联系。重视新技术的应用。（2）削弱的内容进一步控制计算的难度和速度。第一、二学段控制整数四则混合运算的步骤(不超过三步)，不要求学习小数与分数的四则混合计算；第三学段有理数的混合运算不超过三步。不独立设置“应用题” 单元，取消对应用题的人为分类。删除根式的运算、无理方程
28、、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组和三元一次方程组。降低有关术语在文字表达上的要求，淡化单纯的公式记忆和计算。2.3 普通高中的数学课程内容.3.1高中数学课程基本框架1 必修课程必修课程是整个高中数学课程的基础，是所有学生都要学习的内容。其内容的确定遵循两个原则：一是满足未来公民的基本数学需求，二是为学生进一步的学 习提供必要的数学准备。5 个模块的内容为：数学 1：集合、函数概念与基本初等函数 I(指数函数、对数函数、幂函数)；数学 2：立体几何初步、平面解析几何初步；数学 3：算法初步、统计、概率；数学 4：基本初等函数 II(三角函数 )、平面上的向量、三角恒等交换；数学
29、5：解三角形、数列、不等式。2 选修课程系列 1 的内容分别为：选修 l-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。选修 1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。系列 2 则是为希望在理工、经济 等方面发展的学生设置的，包括 3 个模块，共 6 学分。系列 2 的内容分别为：选修 2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。选修 2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。选修 2-3：计数原理、统计案例、概率。系列 3 包括：数学史选讲、信息安全与密 码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充等 6 个专题
30、。10系列 4 包括：几何证明选讲、矩 阵与变换、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步、优选法与试验设计 初步、 统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数等 10 个专题。2.3.2 普通高中数学课程内容的特点普通高中数学课程标准的数学内容与过去相比有较大变化：1 为不同学生的发展提供了不同的课程内容。2 加入算法等一些新内容。3 对已进入中学课程的微积分、 统计与概率进行了新的设计 。4 设立了数学建模、数学探究、数学文化等学习活动，并分别对它们提出了具体要求。5 调整原有内容。6 特别需要指出的是，数学必修模 块着重培养学生的探究、阅读、交流、 创新能力。7 注重
31、信息技术与数学课程的整合。2.4 数学课程内容的编 排2.4.1 课程内容的编排原则1 心理原则2 系统性原则3 一体化原则4 兼顾性原则 2.4.2 数学课程内容的体系所谓课程内容体系，是指课程内容排列所展 现的知识序列及知 识间的内在联系。数学 课程的内容体系，就是把数学的一个分支学科经选择而得到的内容 进行教学法的加工而形成的知识系统。1 直线式体系所谓直线式，就是指把一门数学学科的 课程内容或其中一个 课题的内容按照知识本身的逻辑结构来展开，使各种知识在内容上均不重复的 编排形式。2 螺旋式体系螺旋式是一种循环编排课程内容的方式，就是把同一 课题 内容按深广度的不同层次安排在不同的阶段
32、重复出现，每一次重复都将原有的知 识进一步加深、逐级深化。六、思考题：1. 选择中学数学课程内容的标准主要有哪些？2. 简述全日制义务教育数学课程标准的内容领域。3. 义务教育阶段的数学课程内容有什么变化?4. 普通高中数学课程内容具有什么特点？5. 数学课程内容的编排要遵循哪些原则？ 第三章 中学数学学习 一、教学目的：通过对数学学习理论及中学数学学习的介绍，使学生对中学数学学习有一个全面而深刻的认识；了解中学数学学习的过程及有效的数学学习活动的基本特征；了解情况研究性学习及其特点,从而使学生对数学学习形成一种正确的认识。11二、教学重点、难点及关键：数学学习理论的发展；中学数学学习的特点；
33、数学学习 的过程；研究性学习。三、教学方法：讲授讨论与文献 查阅四、教学时数：2 学时。五、教学内容：3.1 数学学习心理研究的发展数学学习研究一般采用两种方式，一种是从一般心理学的理 论出发，去 对数学学习的具体问题作解释与分析；另一种是尽可能从数学学习的具体过程出发，研究学生学习的真实心理活动，分析其认知过程、机制及心智变化，逐步形成具有自身特点的数学学习理论。3.1.1 数学学习理论的发展在 20 世纪，数学学习理论经历 了从行为主义到认知主 义的发展历程。20 世纪下半叶，随着学习心理研究的不断深入，行为主义 忽视学习的内在心理过程的严重缺陷已日益明显，越来越多的心理学家 转向关注学习
34、的内在 过程， 这促成了认知主义学习理论的形成。从 20 世纪六七十年代始，数学学 习理论中的认知主义取代行 为主义已成必然之势。布鲁纳提出了发现学习理论，强调 学习进程是一种积极的认 知过程，提倡知 识的发现学习。此外奥苏贝尔提出了“有意义学习”理论，加涅提出了 “信息加工 ”学习理论。正是如此众多认知学习理论的出现，使数学心理研究范式 发生了重要转变 ，并 预示着认知理论将会有新的发展。3.1.2 建构主义的学习理论及其影响尽管建构主义有诸多流派，但 对学生学习有如下共识：（1）学习是一个积极主动的建构过程，学生不是被 动地接受外在信息，而是根据先前认知结构主动地和有选择地知觉外在信息，建
35、构其意 义。（2）课本知识并不是对现实的准确表征，它只是一种解 释，一种较为可靠的假设，学生对这些知识的学习是在理解基础上对这些假设做出自己的检验和调整的过程。因此，知识可以视为个人经验的合理化，而不是说 明世界的真理。（3）学习中知识建构不是任意的，它具有多向社会性和他人交互性。知识建构的过程应有交流、磋商，并进行自我调整和修正。（4）学生的学习过程是多元化的，由于 对象的复杂多样化、学习情感的某种特殊性、个人经验的独特性，使得学生对对象意 义的建构也是多维度的建构主义学习理论对指导数学学习有多方面的意义：首先，应该用建构主义观点看数学。其次，应强调知识学习是一个建构 过程，必 须突出学习者
36、的主体作用。此外，应更加关注学生学习的个性化特征，使其在知识学习 中获得合理的个人经验的内化。但是又要看到知识的建构不仅是个人的，也是社会的。3.2 中学数学学习3.2. 数学学习的概念数学学习是指学生在教育情境中，以数学语言为中介，自觉地、积极主动地掌握数学概念、法则、定理、公式，形成数学技能和数学活动经验，发展数学能力和思维品质的过程。3.2.2 数学学习的特点1 学生的数学学习是数学知识“再发现”的学习。122 学生的数学学习需要教师的“点拔”和“ 引导”。3 学生的数学学习需要较强的抽象概括能力。4 学生的数学学习受情感因素的制约。5 学生的数学学习要经历不同的阶段。3.2.3 数学学
37、习的分类按数学学习的内容分为：数学知识的学习；数学活动经验的学习；创造性数学活动经验的学习。按学生认知活动水平的层次，数学学 习包括：数学符号学习 ；数学概念学习；数学原理学习；数学运用学习；数学问题解决学习。如果从学习的性质来看，数学学 习包括：获得数学知识经验 的学习；获得数学学习机制的学习，即元学习。3.3 数学学习的过程学生的有效数学学习活动主要呈现出如下一些特点:1 学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。2 学生数学学习的过程充满了观察、 实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。3 学生的数学学习过程应当是富有个性、体 现多样化学习 需求的过程。3.4
38、数学研究性学习3.4.1 数学研究性学习数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性 课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知 识解决数学问题和现实问题 的一种有意义的主动学习活动，是以学生动手、动脑，主动探索和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。2.研究性学习的特点 1) 开放性2) 探究性3) 实践性3.4.3 数学研究性学习课题的选择3.4.4 数学开放题与研究性学习3.4.5 数学研究性学习中开放题的编制方法六、本章思考题：1.简述 20 世纪数学学习理论的发展。 2.建构主义学习理论对数学学习具有什么指导意义？ 3.中学数学学习具有什么特点？ 4.如何认识有
39、效的数学学习活动过程？ 5.什么是数学研究性学习？研究性学习具有什么特点？ 第四章数学课程标准理念下的中学数学教学一、教学目标：通过对数学课程标准理念下的数学教学活动的介绍 ，使学生学会如何展开有效的数学教学活动。了解数学课程标准 理念下的学生发展以及新 课程标准理念下教师角色的变化等重要的内容，树立正确的师 生观、教学 观。二、教学重点、难点及关键：13数学课程标准的理念，新数学课程标准理念下的数学教学的特征。三、教学方法： 讲授讨论与文献查阅。四、教学时数：2 学时。五、教学内容：4.1 数学课程标准理念下的数学教学活动1 数学教学活动是结论与过程相统一的活动，应注重让学生 经历数学知识的
40、形成与应用过程2 数学教学活动是教师和学生之间的协作与互动的活动3 数学教学是促进学生认知与情意的协调统一发展的活动4. 数学课程标准理念下的数学教师4.2.1 新课程标准理念下教师角色的变化教师的角色变化主要体现在以下几点：教师的职业观：要从“教书匠”式的教师，转向“学者型” 的教师。教师的教育主体观：要由以教师为本、或以教材 为本， 转向以学生 为本。教师的师生观：要由传统的“师道尊严”转变为教师是学生发展的促进者，师生是互动的合作关系、朋友关系。教师的责任观：要由为学生升学负责，转向为学生的一生发 展负责。教师的教学观：要由“为教而教”转变为“教是为了不教”。教师的功能观：要由知识的传授
41、者转向学生发展的促进者。教师的管理观：由学生的管理者转化为学生全面发展的引导者。教师的课程观：由课程与教材的忠实执行者， 转化为以教材 为知识载体的师生课程文化的共建者。4.2.2 在课堂教学活动中，教师 常规教学行为的改变1 课堂中知识结构的变化在未来的课堂上，知识将由三方面 组成：教科书及教学参考 书提供的知识、教 师个人的知识、师生互动产生的新知识。新课 程将改变教科书一统课堂的局面，教师不再只是传授知识，教师个人的知识也将被激活，师 生互动产生的新知识的比重将大大增加。2 课堂控制方式的变化课程授受知识的变化，决定了教 师课堂控制方式的变化。教师在新课程的授受时，将更多地采取“非结构”
42、、“开放式” 的控制方式，特 别注重学生的 创新品质的培养，因而，教科 书知识的比例相对较少，教师个人知 识和师生互动产生新知 识的比例较大。 这样一种控制方式是对权力型社会控制方式的挑战，是一种可生成、持续发展式的控制方式。3 课堂常规经验的变化当教师以知识传递为重点的时候，他的 经验做法是：将知识 、技能分解，并从部分到整体地、有组织地加以呈现，学生通过倾 听、 练习和记忆，再现由教师所传授的知识。让学生回答教材中的问题，记课堂笔记。当教师以学生发展为中心的时候，他的经验做法是：通过相互矛盾的事物引起学生认知的不平衡，引 导学生完成解决问题的活 动， 监测他们发现后的反思。教师引发并适应学
43、生的观念，参与学生开放式的探究，引导学生掌握真正的研究方法和步骤。4.2.3 数学课程标准下的数学教师的主要任务1 为学生创设适宜的问题情境2 鼓励学生争论数学问题，展开思 维活动，帮助学 习解决疑 难3 组织学生小组活动，发展学生合作学 习的互动意识144 帮助学生建构数学知识，掌握科学的思 维方法5 指导学生数学应用，增强学生 对数学的体验和感受6 根据学生的年龄特征和认知特点组织教学4.3 数学教学过程4.3.1 数学教学过程的基本要素分析1 数学教学活动诸要素学生； 教师； 数学教学目的； 数学课程、教材；教学方法；教学环境；教学反馈。2 数学教学各要素之间的关系4.3.2 数学教学过
44、程的优化1 什么是数学教学过程的优化所谓数学教学过程的优化，就是根据培养目 标和数学教学任 务， 结合学生、教师和教学环境的实际，按照教学的规律性和教学原 则的要求，来 选择(制定)一个最好的数学教学方案最优化，然后实施这个方案，用不超过规定的时间和精力，取得最佳效果。2 数学教学过程的优化是一种现代教学理念3数学教学过程优化的基本要求1) 数学教学目标最优化2) 教学内容安排最优化为了取得卓有成效的教学效果，数学课堂教学内容的安排上 应当做到最优化。 为此，应满足三个方面的要求：目的明确；重点突出；练习适当。3) 数学教学方法的最优化选择数学教学方法的准则:根据教学目的与任务(是新知 识的传
45、授和学习，还是形成某种技能，或复习、巩固旧知识)。根据教学内容的特点(是引人和 讲授概念还是定理公式的获得、证明和应用，或计算、作图等)。根据学生的实际状况(年龄特点、知识基础和心理准备等特征)。根据教师自身的特点。根据教学时间和效率的要求 (好的教学方法应该是高效低耗的)。根据教学环境对教学的影响以及采用的教学手段(利用幻灯或其他电化教学手段，特别是多媒体教学课件等)。4) 习题、练习最优化4 实施教学过程最优化对教师的要求4.3.3 数学教学过程优化意 义下的数学教学1 学生优化的学习方式2 实施优化的数学教学方式1) 引导学生将知识转化为能力2) 积极开展数学探究、相互交流、合作学习的教
46、学方式3) 淡化形式化的教学，注重应用与创新4) 注重学生个性和健全人格的发展5) 以人为本，渗透人文教育六、思考题：1、如何理解数学教学活动？2、如何理解数学教师角色变化？3、你认为数学课程标准理念下的数学教 师的主要任务有哪些？、简述数学教学过程的基本要素及其关系。15、何谓数学教学过程的优化？其基本要求有哪些？、如何实施优化的师生活动方式？ 第五章 中学数学的教学模式一、教学目的：通过对数学教学模式的学习，使学生了解如何展开有效的数学教学活 动。二、教学重点、难点及关键：中学数学的教学模式及其选择与设计。三、教学方法：讲授讨论与文献 查阅。四、教学时数：2 学时。五、教学内容：教学模式是
47、指在一定的教育思想、教学理论和学习理论指 导下， 为完成规定的教学目标，对构成教学的诸要素所设计的比较稳定的简化组合方式及其活动过程。5.1 几种数学课堂教学模式5.1.1 启发、讲授模式启发、讲授式教学模式就是教 师不直接地把现成的知识传 授给学生，而是引 导学生自己独立地去发现相应的结果的教学模式。它的基本程序是：复习讲 授椘舴斫鈼练习巩固椉觳榉蠢?/P 实施启发、讲授式教学模式的关 键是启发。启 发方式有：归纳 启发式；演绎启发式；类比启发式；实验启发式。5.1.2 尝试指导效果回授模式这是上海市青浦“顾泠沅教改实验小组”经过广泛的调查研究，认真筛选教学经验，并进行试验推广而总结出来的一
48、种教学模式。 这个模式的基本程序是： 诱导棗尝试棗变式棗归纳棗回授棗调节。此模式的具体操作步骤是： 启发诱导创设问题情境；探求知识的尝试；变式练习的尝试；归纳结论，纳入知识系统；回授尝试 效果， 组织质疑和讲解；单元教学效果的回授 调节。5.1.3 开放性教学模式1 对开放性教学模式的认识2 开放性数学教学模式的特点（1）主体性与主动性（2） 有利于数学交流（3） 民主性与合作性（4） 人人都有收获3 开放性数学教学模式运用示例5.1.4 发现式教学模式发现式教学模式,也称为问题解决教学模式，是按照美国教育学家布 鲁纳针对学生好奇、好问、好动的心理特点提出的教学理 论基础而创立的教学模式。这种
49、教学模式的特点是有利于学生独立思考和收集、处理有关信息能力的培养，有利于体现学生的主体地位及研究问题的方法，有利于激发学生学习数学的 兴趣。 发现式教学模式的基本程序是： 创设情景椃治鲅芯織猜测归纳椦橹此紬运用结论。165.1.5 再创造数学教学模式（结构教学模式）再创造数学教学模式是建立在系统论和原苏联心理学家维果茨基提出的建构主义学习观思想基础上的一种教学模式，这 种模式的特点是强调学习的 过程中学生主动性和建构性，主 张自上而下的教学设计及知识结构的网络化， 对于学生进一步 认识学习的本质，揭示知 识的规律性有很好的作用。这种教学模式的基本程序是：自学教材椞崃兑 銞形成结构椑斫庹莆諚巩固练习。1 对再创造数学教学模式的认识2 再创造数学教学模式的特点其一，强调数学教学是师生共同参与的活 动过程，教 师的主 导要为学生主体达到学习目标服务。其二，尊重学生的学法，强调因材施教。其三，模式强调数学知识的发 生过程，思想方法的 显现过程，强调数学知识学习的过程是数学认知结
