1、2015-2016 学年九（上）数学第一次月考模拟试卷考试时间：120 分钟 总分：150 分 命题人：大海之音一选择题（共 10 小题）1 （2015 春西安校级月考）当 m 不为何值时，函数 y=（m 2）x 2+4x5（m 是常数）是二次函数（ ）A 2 B 2 C 3 D 32 （2015梅州）对于二次函数 y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线 x=1；设 y1=x12+2x1，y 2=x22+2x2，则当 x2x 1 时，有 y2y 1；它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0） ；当 0x2 时，y0其中正确的结论的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 43
2、（2015日照）如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3） ，与 x 轴的一个交点 B（4，0） ，直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（1， 0） ；当 1 x4 时，有 y2y 1，其中正确的是（ ）A B C D 4 （2015石家庄模拟）便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润 y（元）与每件销售价 x（元）之间的关系满足 y=2（x 20） 2+1558，由于某种原因，价格只能15x22，那么一周可获得
3、最大利润是（ ）A 20 B 1508 C 1550 D 15585 （2012 秋宝丰县校级期末）设抛物线 y=x2+8xk 的顶点在 x 轴上，则 k 的值为（ ）A 16 B 16 C 8 D 86 （2015兰州）二次函数 y=x2+x+c 的图象与 x 轴的两个交点 A（x 1，0） ，B（x 2，0） ，且x1x 2，点 P（m，n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）A 当 n0 时，m0 B 当 n0 时，mx 2C 当 n0 时，x 1mx 2 D 当 n0 时，mx 17 （2015金华）图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原
4、点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y= （x80） 2+16，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 ACx 轴，若 OA=10 米，则桥面离水面的高度 AC 为（ ）A 16 米 B 米 C 16 米 D 米8 （2015自贡）如图，随机闭合开关 S1、S 2、S 3 中的两个，则能让灯泡发光的概率是（ ）A B C D9 （2015南通）在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a
5、的值约为（ ）A 12 B 15 C 18 D 2110 （2015嘉兴）如图，抛物线 y=x2+2x+m+1 交 x 轴于点 A（a，0）和 B（b，0） ，交 y轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个命题：当 x0 时，y0；若 a=1，则 b=4；抛物线上有两点 P（x 1，y 1）和 Q（x 2，y 2） ，若 x11x 2，且 x1+x22，则 y1y 2；点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 EDFG 周长的最小值为 6 其中真命题的序号是（ ）A B C D 二填空题（共 8 小题）11 （2015淄博）对于两个
6、二次函数 y1，y 2，满足 y1+y2=2x2+2 x+8当 x=m 时，二次函数 y1 的函数值为 5，且二次函数 y2 有最小值 3请写出两个符合题意的二次函数 y2 的解析式 （要求：写出的解析式的对称轴不能相同） 12 （2015玄武区一模）如图为函数：y=x 21，y=x 2+6x+8，y=x 26x+8，y=x 212x+35 在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是 y=x26x+8 的图象的序号是 13 （2015宿迁）当 x=m 或 x=n（m n）时，代数式 x22x+3 的值相等，则 x=m+n 时，代数式 x22x+3 的值为 14 （2015黄冈中学自主招生）二
7、次函数 y=x2+2ax+a 在 1x2 上有最小值4，则 a 的值为 15 （2015广陵区一模）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（ 1，0） 、 （3，0）和（0，2） ，当 x=2 时，y 的值为 16 （2015黄冈校级自主招生）已知函数 y=x2|x2|的图象与 x 轴相交于 A、B 两点，另一条抛物线 y=ax22x+4 也过 A、B 两点，则 a= 17 （2015阜新）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球） ，将 5 个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为 0.2，那么可以估计暗箱里白球的数
8、量大约为 个18 （2015十堰）抛物线 y=ax2+bx+c（a，b ，c 为常数，且 a0）经过点（1，0）和（m，0） ，且 1m2，当 x 1 时，y 随着 x 的增大而减小下列结论：abc0；a+b0；若点 A（ 3，y 1） ，点 B（3，y 2）都在抛物线上，则y1y 2；a（m1）+b=0；若 c1，则 b24ac4a其中结论错误的是 （只填写序号）三解答题（共 10 小题）19 （2014 秋 忠县校级期末）若 y=（m3） 是二次函数，（1）求 m 的值 （2）求出该图象上纵坐标为6 的点的坐标20 （2015北京）在平面直角坐标系 xOy 中，过点（0，2）且平行于 x
9、轴的直线，与直线y=x1 交于点 A，点 A 关于直线 x=1 的对称点为 B，抛物线 C1：y=x 2+bx+c 经过点 A，B （1）求点 A，B 的坐标；（2）求抛物线 C1 的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线 C2：y=ax 2（ a0）与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围21 （2015义乌市）如果抛物线 y=ax2+bx+c 过定点 M（1，1） ，则称次抛物线为定点抛物线（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答案：y=2x 2+3x4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思
10、考题：已知定点抛物线 y=x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答22 （2015天津）已知二次函数 y=x2+bx+c（b ，c 为常数） （）当 b=2，c= 3 时，求二次函数的最小值；（）当 c=5 时，若在函数值 y=l 的怙况下，只有一个自变量 x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（）当 c=b2 时，若在自变量 x 的值满足 bxb+3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 21，求此时二次函数的解析式（4）23 （2015齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，顶点A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴，抛物
11、线 y= x2+bx+c 经过 B、C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接 AC、BD、CD（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 ABCD 的面积24 （2015宁波）已知抛物线 y=（x m） 2（xm） ，其中 m 是常数（1）求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线 x= 求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点25 （2016贵阳模拟）体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次（1）如果从小强开始踢，经过两
12、次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明） ；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由（5）26 （2015杭州模拟）一粒木质中国象棋棋子“車” ，它的正面雕刻一个“ 車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“ 車”字朝下由于棋子的两面不均匀，为了估计“車” 字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160“車”字朝上的频数14 18 38 47 52 78 88相应的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.5
13、2 0.55 0.56 （1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車” 字棋子，按照实验要求连续抛 2 次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？27 （2015青岛）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y= x2+bx+c 表示，且抛物线时的点 C到墙面 OB 的水平距离为 3m，到地面 OA 的距离为 m（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶
14、 D 到地面 OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？28 （2015红河州一模）如图，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B点左侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 ，OD 平分BOC 交抛物线于点D（点 D 在第一象限） （1）求抛物线的解析式和点 D 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在一点 P，使得BPD 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存
15、在，请说明理由（3）点 M 是抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 N，使 A、D、M、N 四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 M 点坐标；如果不存在，请说明理由2015 年九上数学第一次月考模拟卷（2）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2015 春西安校级月考）当 m 不为何值时，函数 y=（m 2）x 2+4x5（m 是常数）是二次函数（ ）A 2 B 2 C 3 D 3解答： 解：根据二次函数的定义，得 m20，即 m2当 m2 时，函数 y=（m2）x 2+4x5（m 是常数）是二次函数故选 B2 （2015梅州）对于二次函数 y=x2+2
16、x有下列四个结论：它的对称轴是直线 x=1；设 y1=x12+2x1，y 2=x22+2x2，则当 x2x 1 时，有 y2y 1；它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0） ；当 0x2 时，y0其中正确的结论的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4解答： 解：y= x2+2x=（x1） 2+1，故它的对称轴是直线 x=1，正确；直线 x=1 两旁部分增减性不一样，设 y1=x12+2x1，y 2=x22+2x2，则当 x2x 1时，有 y2y 1 或 y2 y1，错误；当 y=0，则 x（x+2）=0，解得：x 1=0，x 2=2，故它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0）和
17、（2，0） ，正确；a= 10，抛物线开口向下，它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0） ，当 0x2 时，y0，正确故选：C3 （2015日照）如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3） ，与 x 轴的一个交点 B（4，0） ，直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（1， 0） ；当 1 x4 时，有 y2y 1，其中正确的是（ ）A B C D 解答： 解：抛物线的顶点坐标 A（ 1，3） ，抛物线的对称轴
18、为直线 x= =1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=2a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标 A（1， 3） ，x=1 时，二次函数有最大值，方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与 x 轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（2，0） ，所以错误；抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y2=mx+n（m0）交于 A（1，3） ，B 点（4，0）当 1x4 时，y 2y 1，所以正确故选：C4 （2015石家庄模拟）便民商店经营一种商品，在销售过程中，发
19、现一周利润 y（元）与每件销售价 x（元）之间的关系满足 y=2（x 20） 2+1558，由于某种原因，价格只能15x22，那么一周可获得最大利润是（ ）A 20 B 1508 C 1550 D 1558解答： 解：一周利润 y（元）与每件销售价 x（元）之间的关系满足 y=2（x 20）2+1558，且 15x22，当 x=20 时，y 最大值 =1558故选 D5 （2012 秋宝丰县校级期末）设抛物线 y=x2+8xk 的顶点在 x 轴上，则 k 的值为（ ）A 16 B 16 C 8 D 8解答：解：根据题意得 =0，解得 k=16故选 A6 （2015兰州）二次函数 y=x2+x+
20、c 的图象与 x 轴的两个交点 A（x 1，0） ，B（x 2，0） ，且x1x 2，点 P（m，n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）A 当 n0 时，m0 B 当 n0 时，mx 2C 当 n0 时，x 1mx 2 D 当 n0 时，mx 1解答： 解：a=10，开口向上，抛物线的对称轴为：x= = = ，二次函数 y=x2+x+c 的图象与 x 轴的两个交点 A（x 1，0） ，B （x 2，0） ，且 x1x 2，无法确定 x1 与 x2 的正负情况，当 n0 时，x 1mx 2，但 m 的正负无法确定，故 A 错误，C 正确；当 n0 时，mx 1 或 mx 2，故 B，D
21、错误，故选 C7 （2015金华）图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y= （x80） 2+16，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 ACx 轴，若 OA=10 米，则桥面离水面的高度 AC 为（ ）A 16 米 B 米 C 16 米 D 米解答： 解：ACx 轴，OA=10 米，点 C 的横坐标为10，当 x=10 时，y= （x 80） 2+16= （1080） 2+16= ，C（10 ， ） ，桥面离水面的高度 AC 为 m故选 B8 （2015自贡）如图，随
22、机闭合开关 S1、S 2、S 3 中的两个，则能让灯泡发光的概率是（ ）A B C D解答： 解：列表如下：共有 6 种情况，必须闭合开关 S3 灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是 = 故选 C9 （2015南通）在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值约为（ ）A 12 B 15 C 18 D 21解答： 解：由题意可得， 100%=20%，解得，a=15故选：B10 （2015嘉兴）如图，抛物线 y=x2+2x+m+1 交
23、 x 轴于点 A（a，0）和 B（b，0） ，交 y轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个命题：当 x0 时，y0；若 a=1，则 b=4；抛物线上有两点 P（x 1，y 1）和 Q（x 2，y 2） ，若 x11x 2，且 x1+x22，则 y1y 2；点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 EDFG 周长的最小值为 6 其中真命题的序号是（ ）A B C D 解答： 解：当 x0 时，函数图象过二四象限，当 0xb 时，y0；当 xb 时，y0，故本选项错误；二次函数对称轴为 x= =1，当 a=1 时有 =1，解得 b=3
24、，故本选项错误；x 1+x22， 1，又x 11x 2，Q 点距离对称轴较远，y 1y 2，故本选项正确；如图，作 D 关于 y 轴的对称点 D，E 关于 x 轴的对称点 E，连接 DE，DE与 DE 的和即为四边形 EDFG 周长的最小值当 m=2 时，二次函数为 y=x2+2x+3，顶点纵坐标为 y=1+2+3=4，D 为（1，4） ，则D为（1，4） ；C 点坐标为 C（0，3） ；则 E 为（2，3） ，E为（2， 3） ；则 DE= = ；D E= =；四边形 EDFG 周长的最小值为 + ，故本选项错误故选 C二填空题（共 8 小题）11 （2015淄博）对于两个二次函数 y1，y
25、 2，满足 y1+y2=2x2+2 x+8当 x=m 时，二次函数 y1 的函数值为 5，且二次函数 y2 有最小值 3请写出两个符合题意的二次函数 y2 的解析式 y 2=x2+3，y 2=（x+ ） 2+3 （要求：写出的解析式的对称轴不能相同） 解答： 解：答案不唯一，例如：y 2=x2+3，y2=（x+ ） 2+3故答案为：y 2=x2+3，y 2=（x+ ） 2+312 （2015玄武区一模）如图为函数：y=x 21，y=x 2+6x+8，y=x 26x+8，y=x 212x+35 在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是 y=x26x+8 的图象的序号是 第三个 解答： 解：y
26、=x 21 对称轴是 x=0，图象中第二个，y=x2+6x+8 对称轴是 x=3，图象中第一个，y=x26x+8 对称轴是 x=3，图象中第三个，y=x212x+35 对称轴是 x=6，图象中第四个，故答案为：第三个13 （2015宿迁）当 x=m 或 x=n（m n）时，代数式 x22x+3 的值相等，则 x=m+n 时，代数式 x22x+3 的值为 3 解答： 解：设 y=x22x+3，当 x=m 或 x=n（m n）时，代数式 x22x+3 的值相等， = ，m+n=2 ，当 x=m+n 时，即 x=2 时，x 22x+3=（2） 22（2）+3=3，故答案为：314 （2015黄冈中学
27、自主招生）二次函数 y=x2+2ax+a 在 1x2 上有最小值4，则 a 的值为 5 或 解答： 解：分三种情况：当a 1 即 a 1 时，二次函数 y=x2+2ax+a 在1 x2 上为增函数，所以当 x=1 时，y 有最小值为 4，把（1，4）代入 y=x2+2ax+a 中解得：a=5；当a 2 即 a 2 时，二次函数 y=x2+2ax+a 在1 x2 上为减函数，所以当 x=2 时，y 有最小值为4，把（2， 4）代入 y=x2+2ax+a 中解得：a= 2，舍去；当1 a2 即2a1 时，此时抛物线的顶点为最低点，所以顶点的纵坐标为 =4，解得：a= 或 a= 1，舍去综上，a 的
28、值为 5 或 故答案为：5 或15 （2015广陵区一模）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（ 1，0） 、 （3，0）和（0，2） ，当 x=2 时，y 的值为 2 解答： 解：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（ 1，0） 、 （3，0）和（0，2） ， ，解得： ，则这个二次函数的表达式为 y= x2+ x+2把 x=2 代入得，y= 4+ 2+2=2故答案为 216 （2015黄冈校级自主招生）已知函数 y=x2|x2|的图象与 x 轴相交于 A、B 两点，另一条抛物线 y=ax22x+4 也过 A、B 两点，则 a= 2 解答： 解：当 x2 时，函数 y=
29、x2|x2|可化为 y=x2x+2，x2x+2=0，方程无解，当 x2 时，函数 y=x2|x2|可化为 y=x2+x2，x2+x2=0，x 1=2，x 2=1，则 A（2，0） ，B （1，0） ，4a+4+4=0，解得 a=2故答案为：217 （2015阜新）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球） ，将 5 个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为 0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 20 个解答： 解：设暗箱里白球的数量是 n，则根据题意得： =0.2，解得：n=20 ，故答案为：2018 （2015十堰）抛物线
30、 y=ax2+bx+c（a，b ，c 为常数，且 a0）经过点（1，0）和（m，0） ，且 1m2，当 x 1 时，y 随着 x 的增大而减小下列结论：abc0；a+b0；若点 A（ 3，y 1） ，点 B（3，y 2）都在抛物线上，则y1y 2；a（m1）+b=0；若 c1，则 b24ac4a其中结论错误的是 （只填写序号）解答： 解：如图，抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以的结论正确；抛物线过点（1，0）和（ m，0） ，且 1m2，0 ， + = 0，a+b0，所以的结论正确；点 A（3，y 1）到对称轴
31、的距离比点 B（3，y 2）到对称轴的距离远，y 1y 2，所以的结论错误；抛物线过点（1，0） ， （m，0） ，ab+c=0，am 2+bm+c=0，am 2a+bm+b=0，a（m+1） （m 1）+b（m+1）=0，a（m 1）+b=0，所以的结论正确； c，而 c1， 1，b 24ac4a，所以 的结论错误故答案为三解答题（共 10 小题）19 （2014 秋 忠县校级期末）若 y=（m3） 是二次函数，（1）求 m 的值 （2）求出该图象上纵坐标为6 的点的坐标解答： 解：（1）根据二次函数的定义可得 ，解得 m=0；（2）由（1）得该二次函数为：y=3x 2，把 y=6，代入可得
32、 6=3x2，解得 x= ，所以该图象上纵坐标为6 的点的坐标为：（ ， 6）和（ ，6） 20 （2015北京）在平面直角坐标系 xOy 中，过点（0，2）且平行于 x 轴的直线，与直线y=x1 交于点 A，点 A 关于直线 x=1 的对称点为 B，抛物线 C1：y=x 2+bx+c 经过点 A，B （1）求点 A，B 的坐标；（2）求抛物线 C1 的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线 C2：y=ax 2（ a0）与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围解答： 解：（1）当 y=2 时，则 2=x1，解得：x=3，A（3，2） ，点 A 关于直线 x=1 的对称点为 B
33、，B（1，2） （2）把（3，2） ， （2，2）代入抛物线 C1：y=x 2+bx+c 得：解得：y=x 22x1顶点坐标为（1，2） （3）如图，当 C2 过 A 点，B 点时为临界，代入 A（3，2）则 9a=2，解得：a= ，代入 B（1，2 ） ，则 a（1） 2=2，解得：a=2， 21 （2015义乌市）如果抛物线 y=ax2+bx+c 过定点 M（1，1） ，则称次抛物线为定点抛物线（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答案：y=2x 2+3x4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点
34、抛物线 y=x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答解答： 解：（1）依题意，选择点（1，1）作为抛物线的顶点，二次项系数是 1，根据顶点式得：y=x 22x+2；（2）定点抛物线的顶点坐标为（b，c+b 2+1） ，且1+2b+c+1=1，c=1 2b，顶点纵坐标 c+b2+1=22b+b2=（b1） 2+1，当 b=1 时，c+b 2+1 最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时 c=1，抛物线的解析式为 y=x2+2x22 （2015天津）已知二次函数 y=x2+bx+c（b ，c 为常数） （）当 b=2，c= 3 时，求二次函数的最小值；（）当 c=5 时，
35、若在函数值 y=l 的怙况下，只有一个自变量 x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（）当 c=b2 时，若在自变量 x 的值满足 bxb+3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 21，求此时二次函数的解析式解答： 解：（）当 b=2，c= 3 时，二次函数的解析式为 y=x2+2x3=（x+1） 24，当 x=1 时，二次函数取得最小值 4；（）当 c=5 时，二次函数的解析式为 y=x2+bx+5，由题意得，x 2+bx+5=1 有两个相等是实数根，=b 216=0，解得，b 1=4，b 2=4，次函数的解析式 y=x2+4x+5，y=x 24x+5；（）当 c=b2 时，二次
36、函数解析式为 yx 2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线 x= ，当 b，即 b0 时，在自变量 x 的值满足 bxb+3 的情况下，y 随 x 的增大而增大，当 x=b 时，y=b 2+bb+b2=3b2 为最小值，3b 2=21，解得，b 1= （舍去） ，b 2= ；当 b b+3 时，即2b0，x= ，y= b2 为最小值， b2=21，解得，b 1=2 （舍去） ，b 2=2 （舍去） ；当 b+3，即 b2，在自变量 x 的值满足 bxb+3 的情况下，y 随 x 的增大而减小，故当 x=b+3 时，y=（b+3） 2+b（b+3）+b 2=3b2+9b+9 为最小值，3b
37、2+9b+9=21解得，b 1=1（舍去） ，b 2=4；b= 时，解析式为：y=x 2+ x+7b=4 时，解析式为：y=x 24x+16综上可得，此时二次函数的解析式为 y=x2+ x+7 或 y=x24x+1623 （2015齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，顶点A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴，抛物线 y= x2+bx+c 经过 B、C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接 AC、BD、CD（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 ABCD 的面积解答： 解：（1）由已知得：C（0， 4） ，B（4，4） ，把 B 与 C
38、坐标代入 y= x2+bx+c 得： ，解得：b=2 ，c=4，则解析式为 y= x2+2x+4；（2）y= x2+2x+4= （x2） 2+6，抛物线顶点坐标为（2，6） ，则 S 四边形 ABDC=SABC +SBCD = 44+ 42=8+4=1224 （2015宁波）已知抛物线 y=（x m） 2（xm） ，其中 m 是常数（1）求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线 x= 求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点解答： （1）证明：y=（xm） 2（xm ）=x 2（
39、2m+1 ）x+m 2+m，=（2m+1） 24（m 2+m） =10，不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）解：x= = ，m=2，抛物线解析式为 y=x25x+6；设抛物线沿 y 轴向上平移 k 个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为 y=x25x+6+k，抛物线 y=x25x+6+k 与 x 轴只有一个公共点，=5 24（6+k）=0，k= ，即把该抛物线沿 y 轴向上平移 个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点25 （2016贵阳模拟）体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次（
40、1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明） ；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由解答： 解：（1）如图：P（足球踢到小华处）=（2）应从小明开始踢如图：若从小明开始踢，P（踢到小明处）= =同理，若从小强开始踢，P（踢到小明处）=若从小华开始踢，P（踢到小明处）= （理由 3 分）26 （2015杭州模拟）一粒木质中国象棋棋子“車” ，它的正面雕刻一个“ 車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“ 車”字朝下由于棋子的两面不均匀，为了估计“車” 字朝上的机会，某实
41、验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160“車”字朝上的频数14 18 38 47 52 66 78 88相应的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 0.55 （1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車” 字棋子，按照实验要求连续抛 2 次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？解答： 解：（1）所填数字为：1200
42、.55=66，88 160=0.55；（2）折线图：（3）连续抛掷两次可能会出现“正，正、正，反、反，正、反，反”四中情况，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性 = 27 （2015青岛）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y= x2+bx+c 表示，且抛物线时的点 C到墙面 OB 的水平距离为 3m，到地面 OA 的距离为 m（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在
43、抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？解答： 解：（1）根据题意得 B（0， 4） ，C（3， ） ，把 B（0，4） ，C（3， ）代入 y= x2+bx+c 得 ，解得 所以抛物线解析式为 y= x2+2x+4，则 y= （x6） 2+10，所以 D（6，10） ，所以拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为（2，0）或（10，0） ，当 x=2 或 x=10 时，y= 6，所以这辆货车能安全通过；（3）令 y=8，则 （x6） 2+10=8，解得 x1=6
44、+2 ，x 2=62 ，则 x1x2=4 ，所以两排灯的水平距离最小是 4 m28 （2015红河州一模）如图，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B点左侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 ，OD 平分BOC 交抛物线于点D（点 D 在第一象限） （1）求抛物线的解析式和点 D 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在一点 P，使得BPD 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）点 M 是抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 N，使 A、D、M、N 四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 M 点坐标；如果不存在，请说明
45、理由解答： 解：（1）OA=2A（2 ，0）A 与 B 关于直线 对称B（3，0） ，由于 A、B，两点在抛物线上， ；解得 ；过 D 作 DEx 轴于 EBOC=90，OD 平分BOCDOB=45，ODE=45，DE=OE即 xD=yD， ，解得 x1=2，x 2=3（舍去）D（2，2） ；（4 分）（2）存在BD 为定值，要使BPD 的周长最小，只需 PD+PB 最小A 与 B 关于直线 对称，PB=PA，只需 PD+PA 最小连接 AD，交对称轴于点 P，此时 PD+PA 最小， （2 分）由 A（2，0） ，D（2，2）可得直线 AD： （1 分）令 ，存在点 ，使BPD 的周长最小（
46、1 分）（3）存在（i）当 AD 为平行四边形 AMDN 的对角线时，MDAN，即 MDx 轴y M=yD，M 与 D 关于直线 对称，M（1，2） （1 分）（ii）当 AD 为平行四边形 ADNM 的边时，平行四边形 ADNM 是中心对称图形，ANDANM|y M|=|yD|，即 yM=yD=2，令 ，即 x2x10=0；解得 ， 或 ， （2 分）综上所述：满足条件的 M 点有三个 M（ 1，2） ， 或，2） （1 分）2015-2016 学年九（上）数学第一次月考模拟试卷（2）解答一选择题（共 10 小题）1 （2015常州）已知二次函数 y=x2+（m1）x+1 ，当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大，而m 的取值范围是（ ）A m=1 B m=3 C m1 D m1解答： 解：抛物线的对称轴为直线 x= ，当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大，
