1、1中职数学期中模考试题及答案：解答题解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分 14 分）中，三内角 成等差数列。ABCCBA,（1）若 ， ，求此三角形的面积；7b13ca（2）求 的取值范围。6sin316 （本小题满分 14 分）已知向量 ， , ， ， ， 为正实数.(1,2)a()bm2(1)xatb1ykabtmR,kt(1) 若 ，求 的值; (2) 若 ，求 的值;/ (3) 当 时，若 ,求 的最小值.1xyk218. （本小题满分 15 分）某地区的农产品 第 天 的销售价格 （元
2、百斤） ，一农户在Ax201650xp第 天 农产品 的销售量 （百斤） 。x20184q（1）求该农户在第 7 天销售农产品 的收入；A（2）问这 20 天中该农户在哪一天的销售收入最大？19.（本小题满分 16 分）已知公差大于零的等差数列 的前 项和 ，且满足： ， nanS6542a1851a（1）求数列 的通项公式 ；na（2）若 , 是某等比数列的连续三项，求 值；21i21i i（3）是否存在常数 ，使得数列 为等差数列，若存在，求出常数 ；若不存在，knSkk请说明理由.解答题：15解：因为 成等差数列，所以,ABC60B3（）由 ，222cos603baac即 ，得 ， 57
3、134分所以 的面积 ；ABC1sin032SacB7 分16. 解（1） ， ， /ab1(2)0m. 4(2) , ,1(2)0. m(3) 当 时, , ab. xy0则 = , 2 2211()()0kktabtt.0tt时 取 等 号 ）【说明】本题考查向量的平行、垂直、向量模，基本不等式，由课本题改编.4又 EFBD ，所以 EFAC，EF PO . 10 分又 ACPO， A平面 PAC， PO平面 PAC，所以 EF平面 PAC.12 分因为 EF 平面 PEF，所以平面 PEF平面 PAC.14 分18. 由已知第 7 天的销售价格 ，销售量 . 第 7 天的销售收入49p4
4、1q(元) . （3 分）749120W设第 天的销售收入为 ，则 .（6 分）xxW()820956320xxx当 时， .（当且仅当16 2(4)()(4)81x时取等号）当 时取最大值 .（9 分）2x221当 时， .（当且仅当80 2(56)(3)(56)336x x时取等号）当 时取最大值 . （12 分）11129W由于 ，第 2 天该农户的销售收入最大. （13 分）2712W答：第 7 天的销售收入 2009 元；第 2 天该农户的销售收入最大. （14 分）19.（1）解： 为等差数列， ， na8451aa又 ， ， 是方程 的两个根65422406x又公差 ， ， ，
5、. 0d2134 1,3a1,.ad .5 分4n（2）由 , 是某等比数列的连续三项， ， 12i21i 21ia即 ，)3(8解得 . i5（3）由(1)知， ,nnSn 24)1(假设存在常数 ，使数列 为等差数列，knSk【法一】由 ， 321 kS得 ,65解得 .k,易知数列 为等差数列.nnS2nSk【法二】假设存在常数 ，使数列 为等差数列，由等差数列通项公式可知k， nkab设得 恒成立，可得 . 22(1)n2,01abk,易知数列 为等差数列.Sn nS【说明】本题考查等差、等比数列的性质，等差数列的判定，方程思想、特殊与一般思想、待定系数法.当 时， ，该图象可由奇函数
6、 的图象向2a()1)(2fxx()1()fxx右平移一个单位得到， 可知函数 图象的对称中心为（1，0）. ()(fxx（2） , 23a令 ，则 为 两实根.()(1)0fxx,23(1)0xax, .233)(ff 2321()(1)aa 6= )(2)(13)(212 aa= , 3()1()277a点 在第四象限 ,2(,fM得：0,1()()0,aa. 2（3）由（2）得点 ，(1)2(1),37aM又 32131 aaf = ，所以点 也在函数 的图象上. 27)()(a()fx【法一】设 为函数 的图象上任意一点，),(0yxP()fx关于 的对称点为 ),(0yxM)271)(,31200 yaaQ而 3)()312 000 xxxxaf = . 320 0(21(1)(21)(7 7aaa y即 在函数 的图像上.)71)(,)0 yxQfxx所以， 为函数 的对称中心.Mf. 321()xax7为奇函数， 1()2(1)()37aagxf对称中心为 . (0,)O把函数 的图象按向量1()2(1)37aagxf平移后得 的图象，()21,7M fx为函数 的对称中心. 1()(,3aa()【说明】本题考查函数的奇偶性，函数图像平移，图象对称性，考查化归转化思想及运算能力.
