1、1 实验：探究碰撞中的不变量学习目标 1.探究碰撞中的不变量之间的关系.2.掌握在同一条直线上运动的两个物体碰撞前、后速度的测量方法.3.通过实验得到一维碰撞中的不变量表达式一、实验原理1两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动这种碰撞叫做一维碰撞2实验的基本思路：寻求不变量在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为 m1、m 2，碰撞前的速度分别为 v1、v 2，碰撞后的速度分别为 v1、v 2，如果速度的方向与我们设定的坐标轴的正方向一致，取正值，反之则取负值探究以下关系式是否成立：(1)m1v1m 2v2m 1v1m 2v2；(2)m1v12m 2v22m 1v1 2m 2v
2、2 2；(3) .v1m1 v2m2 v1m1 v2m2二、实验方案设计方案 1：利用气垫导轨结合光电门的实验探究(1)质量的测量：用天平测量(2)速度的测量：v ，式中的 x 为滑块上挡光板的宽度，t 为数字计时显示器显示的滑xt块上的挡光板经过光电门的时间(3)碰撞情景的实现：如图 1 所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量图 1(4)器材：气垫导轨、光电计时器、滑块( 带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平方案 2：利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究(1)所需测量量：悬点至球心的距
3、离 l，摆球被拉起(碰后) 的角度 ，摆球质量 m(两球质量可相等，也可不等)图 2(2)速度的计算：v .2gl1 cos(3)碰撞情景的实现：如图 2 所示，用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失(4)器材：带细线的摆球(两套 )、铁架台、量角器、坐标纸、胶布方案 3：利用“光滑”水平面结合打点计时器(1)所需测量量：纸带上两计数点间的距离 x，小车经过 x 所用的时间 t，小车质量 m.(2)速度的计算：v .xt(3)碰撞情景的实现：如图 3 所示，A 运动，B 静止，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体图 3(4)器材：长木板、小木块、打
4、点计时器、纸带、刻度尺、小车( 两个)、撞针、橡皮泥方案 4：利用斜槽上滚下的小球结合平抛运动进行的实验探究如图 4 甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动图 4(1)质量的测量：用天平测量质量(2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等如果用小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离 x1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离 x1和 x2.就可以表示出碰撞前后小球的速度(3)碰撞情景的实现：不放被碰球
5、，让入射球 m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移 x1.在斜槽水平末端放上被碰球 m2，让 m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移 x1、x 2.探究 m1x1与 m1x1m 2x2在误差范围内是否相等(4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球( 入射小球的质量 m1大于被碰小球的质量m2)、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规三、实验步骤不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：1用天平测出相关质量2安装实验装置3使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格4改变碰撞条件，重复实验5通过数据
6、分析处理，找出碰撞中的不变量6整理器材，结束实验四、数据处理将实验中测得的物理量填入下表，物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反时需要注意正负号碰撞前 碰撞后m1 m2 m1 m2质量v1 v2 v1 v2速度m1v1m 2v2 m1v1m 2v2mvm1v12m 2v22 m1v1 2m 2v2 2mv2vmv1m1 v2m2v1m1 v2m2 其他猜想通过研究以上实验数据，找到碰撞前后的“不变量” 五、注意事项1保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动2若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时要注意利用水平仪确保导轨水平3若利用摆球进行实验，两小球静放
7、时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内4碰撞有很多情况，我们寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求一、利用气垫导轨结合光电门的实验探究1本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v ，其中 d 为遮光条的宽度xt dt2实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在利用气垫导轨进行实验，调节气垫导轨时要注意利用水平仪，确保导轨水平例 1 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验气垫导轨装置如图 5 所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成图 5(1)下面是实验的主要步骤：安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水
8、平；向气垫导轨通入压缩空气；接通光电计时器；把滑块 2 静止放在气垫导轨的中间；滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；释放滑块 1，滑块 1 通过光电门 1 后与左侧固定弹簧(未画出) 的滑块 2 碰撞，碰后滑块 1和滑块 2 依次通过光电门 2，两滑块通过光电门 2 后依次被制动；读出滑块通过两个光电门的挡光时间，滑块 1 通过光电门 1 的挡光时间为t1 10.01ms，通过光电门 2 的挡光时间为 t249.99ms，滑块 2 通过光电门 2 的挡光时间为 t38.35ms；测出挡光片的宽度为 d5mm，测得滑块 1 的质量为 m1300g，滑块 2(包括弹簧)的质量为 m2200g；
9、(2)数据处理与实验结论：实验中气垫导轨的作用是：A ；B.碰撞前滑块 1 的速度 v1为 m/s；碰撞后滑块 1 的速度 v2 为 m/s；碰撞后滑块 2 的速度v3为 m/s.(结果保留两位有效数字 )在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？(回答 2 个不变量)a ；b.答案 见解析解析 (2)A. 大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差B保证两个滑块的碰撞是一维的滑块 1 碰撞之前的速度v1 m/s0.50 m/s；dt1 510 310.0110 3滑块 1 碰撞之后的速度v2 m/s0.10 m/s；dt2 510 349.9910 3滑块 2 碰
10、撞之后的速度v3 m/s0.60 m/s；dt3 510 38.3510 3a.系统质量与速度的乘积之和不变原因：系统碰撞之前 m1v10.15kgm /s，系统碰撞之后 m1v2m 2v30.15 kgm/s.b系统碰撞前后总动能不变原因：系统碰撞之前的总动能 Ek1 m1v120.0375J12系统碰撞之后的总动能Ek2 m1v22 m2v320.0375J.12 12(c.系统碰撞前后质量不变)二、利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究1碰撞前后摆球速度的大小可从摆线的摆角上反映出来，所以方便准确地测出碰撞前后绳的摆角大小是实验的关键2根据机械能守恒定律计算碰撞前后摆球的速度与摆角的关系例
11、 2 如图 6 所示的装置中，质量为 mA的钢球 A 用细线悬挂于 O 点，质量为 mB的钢球B 放在离地面高度为 H 的小支柱 N 上O 点到 A 球球心的距离为 L.使悬线在 A 球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为 ，释放 A 球，当 A 球摆动到最低点时恰与 B 球正碰，碰撞后，A 球把轻质指示针 OC 推移到与竖直方向夹角为 处，B 球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸 D.保持 角度不变，多次重复实验，白纸上记录到多个 B 球的落点，重力加速度为 g.图 6(1)图中 x 应是 B 球初始位置到的水平距离(2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得的物理量有(3)用测得的物理量表示(
12、v A为 A 球与 B 球刚要相碰前 A 球的速度，v A为 A 球与 B 球刚相碰后 A 球的速度，v B为 A 球与 B 球刚相碰后 B 球的速度) ：mAvA；mAvA；mBvB .答案 (1)B 球平均落点 (2)m A、m B、L、H、x(3)mA m A m Bx2gL1 cos 2gL1 cosg2H解 析 小 球 A 在 碰 撞 前 后 摆 动 过 程 中 ， 满 足 机 械 能 守 恒 定 律 小 球 B 在 碰 撞 后 做 平 抛 运 动 ，则 x 应 为 B 球 的 平 均 落 点 到 初 始 位 置 的 水 平 距 离 要 得 到 碰 撞 前 后 的 mv， 需 要 测
13、 量mA、 mB、 、L、H、x 等物理量，碰撞前对小球 A，由机械能守恒定律得 mAgL(1cos) mAvA2，则：12mAvAm A .2gL1 cos碰撞后对小球 A，由机械能守恒定律得mAgL(1cos) mAvA 2，则：12mAvA mA .2gL1 cos碰撞后小球 B 做平抛运动，则：xv Bt ，H gt212所以 mBvB mBx .g2H三、利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究1这种碰撞的特征是：碰撞前一个物体有速度，另一物体静止碰撞后二者速度相同2碰撞前和碰撞后的速度是反映在同一条纸带上的3保证水平面的光滑和水平是实验成功的重要条件 “光滑”水平面可通过将长木板
14、一端垫高平衡摩擦力得到例 3 如图 7 所示，某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车 A 的前端粘有橡皮泥，推动小车 A 使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车 B 相碰，并粘合成一体继续做匀速直线运动，在小车 A 后面连有一条纸带，电磁打点计时器的电源频率为 50Hz，长木板一端下面垫着的小木片用来平衡摩擦力图 7(1)如图 8 所示为打点计时器所得纸带，测得各计数点间的距离并已标在图上，A 点为运动起始的第一点则应选段来计算小车 A 碰撞前的速度，应选段来计算 A 和 B 碰撞后的共同速度图 8(2)已测得小车 A 的质量为 m10.40kg，小车 B 的
15、质量为 m20.20kg，由以上的测量结果可得：碰撞前两车质量与速度乘积之和为 kgm/s；碰撞后两车质量与速度乘积之和为kgm/s.(3)结论：.答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417 (3) 在误差允许的范围内，碰撞前两车质量与速度乘积之和等于碰撞后两车质量与速度乘积之和解析 (1)由纸带上计数点的稀疏可以看出，BC 段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大的速度，而 AB 段相同时间内间隔不一样，说明小车刚开始运动速度不稳定，因此 BC段较准确地描述了小车 A 碰撞前的运动情况，故应选用 BC 段来计算小车 A 碰撞前的速度；从 CD 段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，
16、而在 DE 段小车运动稳定，故应选 DE段计算小车 A 和 B 碰撞后的共同速度(2)小车 A 碰撞前速度v1 m/s1.05 m/s；xBCT 10.5010 20.1小车 A 碰撞前质量与速度的乘积为m1v10.401.05kgm/s0.420 kgm/s.碰撞后小车 A、B 有共同的速度v m/s0.695 m/sxDET 6.9510 20.1碰撞后两车质量与速度的乘积之和为m1vm 2v(m 1m 2)v (0.400.20) 0.695kgm/s0.417 kgm/s(3)在误差允许的范围内，可以认为碰撞前两车质量与速度乘积之和等于碰撞后两车质量与速度乘积之和四、利用斜槽上滚下的小
17、球结合平抛运动进行的实验探究1本实验中如以小球下落时间为单位时间，则可用小球的水平位移来表示小球的水平初速度2实验注意事项：(1)入射小球的质量 m1大于被碰小球的质量 m2(m1m2)(2)入射小球半径等于被碰小球半径(3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滑下(4)斜槽末端的切线方向水平(5)为了减小误差，需要求不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验例 4 (2017启东中学高二下学期期中) 如图 9 所示为“探究碰撞中的不变量”的实验装置示意图图 9(1)因为下落高度相同的平抛小球( 不计空气阻力)的飞行时间相同，所以我们在
18、实验中可以用平抛运动的来替代平抛运动的初速度(2)本实验中，实验必须要求的条件是A斜槽轨道必须是光滑的B斜槽轨道末端点的切线是水平的C入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放D入射球与被碰球满足 mam b，r ar b(3)若 mv 为不变量，则实验中需验证的关系是Am aONm aOPm bOMBm aOPm aONm bOMCm aOPm aOMm bONDm aOMm aOPm bON答案 (1)水平位移 (2)BCD (3)C解析 (1)由平抛运动规律可知，当下落高度相同时落地时间相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移 xv 0t，所以可以用平抛运动的水平位移来替代平抛运动的
19、初速度(2)本实验利用的是平抛运动，故斜槽末端点的切线必须水平，且实验要求入射小球在每次碰撞前的速度相同，根据动能定理 mgHW f mv2可知，入射小球每次都要从斜槽上的同12一位置无初速度释放，与斜槽是否光滑无关而要使两球碰后都向右运动，且碰后两小球的速度在一条直线上，应有 mamb，r ar b，B、C、D 正确(3)根据题意，P 点是小球 a 没有与 b 碰撞时的落地位置， M 点应是碰后小球 a 的落地位置，N 点是碰后小球 b 的落地位置，若 mv 为不变量，需验证的关系为 mav0m avam bvb，再由 OPv 0t， OMv at，ONv bt，可得 maOPm aOMm
20、bON，C 正确1(多选) 在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，哪些因素可导致实验误差( )A导轨安放不水平B小车上挡光板倾斜C两小车质量不相等D两小车碰撞后粘合在一起答案 AB解析 导轨不水平，小车速度将受到重力影响挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，导致速度计算出现误差2.(多选) 在利用摆球探究碰撞中的不变量实验中，如图 1 所示，下列说法正确的是( )图 1A悬挂两球的细绳长度要适当，且等长B应由静止释放小球，以便较准确地计算小球相碰前的速度C两小球必须都是刚性球，且质量相同D两小球相碰后可以粘合在一起共同运动答案 ABD解析 两绳等长能保证两球正碰，以减小实验
21、误差，A 正确；应由静止释放小球，以便较准确地计算小球相碰前的速度，B 正确；本实验中对小球的特性无要求，C 错误；两球正碰后，有各种运动情况，D 正确3在“探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球 m115g，原来静止的被碰小球m210g，由实验测得它们在碰撞前后的 xt 图象如图 2 所示，可知入射小球碰撞后的m1v1是，入射小球碰撞前的 m1v1是，被碰小球碰撞后的 m2v2是由此得出结论图 2答案 0.0075kgm/s 0.015 kgm/s00075kgm/s 碰撞中 mv 的矢量和是不变的解析 碰撞前 m1的速度大小 v1 m/s1 m/s0.20.2故碰撞前的 m1v10.015
22、kg 1m/s0.015 kgm/s碰撞后 m1的速度大小 v1 m/s0.5 m/s0.3 0.20.4 0.2m2的速度大小 v2 m/s0.75 m/s0.35 0.20.4 0.2故 m1v10.015kg0.5m/s0.007 5 kgm/s，m2v20.010.75kgm/s0.007 5 kgm/s，可知 m1v1m 1v1m 2v2.4用如图 3 所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为 9.0mm，两滑块被弹簧(图中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为 0.040s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为 0.060s，左侧滑块质量为 10
23、0g，左侧滑块的m1v1gm/s，右侧滑块质量为 150 g，两滑块质量与速度的乘积的矢量和 m1v1m 2v2gm/s.图 3答案 22.5 05某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图 4 甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图乙所示，这样就大大减小了因滑块与导轨之间的摩擦而引起的误差图 4(1)下面是实验的主要步骤：安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；向气垫导轨通入压缩空气；把打点计时器固
24、定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块 1 的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；使滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的弹射装置；把滑块 2(所用滑块 1、2 如图丙所示 )放在气垫导轨的中间；先，然后，让滑块带动纸带一起运动；更换纸带，重复步骤，选出较理想的纸带如图丁所示；测得滑块 1(包括撞针)的质量为 310g，滑块 2(包括橡皮泥)的质量为 205g；试着完善实验步骤的内容(2)已知打点计时器每隔 0.02s 打一个点，计算可知，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为 kgm/s；两滑块相互作用后系统质量与速度的乘积之
25、和为 kgm/s.(保留三位有效数字)(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是.答案 (1)接通打点计时器的电源 放开滑块 1(2)0.620 0.618 (3) 纸带与打点计时器的限位孔间有摩擦解析 (2)相互作用前滑块 1 的速度为 v1 m/s2 m/s，其质量与速度的乘积为0.20.10.310kg2m/s0.620 kgm/s，相互作用后滑块 1 和滑块 2 具有相同的速度 v m/s1.2 0.1680.14m/s，其质量与速度的乘积之和为(0.310kg 0.205kg) 1.2m/s0.618 kgm/s.6冲击摆是测量子弹速度的摆，如图 5 所示，摆锤的质量很大，子
26、弹从水平方向射入摆锤中，随摆锤一起摆动已知冲击摆的摆长为 l，摆锤的质量为 M，实验中测量得摆锤摆动时摆线的最大摆角是 ，重力加速度为 g.图 5(1)欲测得子弹的速度还需要测量的物理量是(2)计算子弹和摆锤的共同初速度 v0( 用已知量的符号表示)答案 (1)子弹的质量 m (2) 2gl1 cos解析 (2)子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，机械能守恒，设在最低位置时，子弹和摆锤的共同速度为 v0，则由机械能守恒定律可得：(mM)v 02(mM)gl(1 cos )，12解得 v0 .2gl1 cos7某同学利用两个半径相同的小球及斜槽“探究碰撞中的不变量” ，把被
27、碰小球 M1置于斜槽末端处，如图 6 所示所测得数据如下表图 6小球质量/g 小球水平射程/cmM1 M2 OP OM ON20.9 32.6 56.0 12.5 67.8(1)若把平抛时间设为单位时间 1s，则碰前 M2与其做平抛运动的水平初速度 v2的乘积M2v2kgm/s.碰后各自质量与其做平抛运动的水平初速度的乘积之和M2v2M 1v1kgm/s.( 结果均保留 3 位有效数字)(2)实验结论是答案 (1)0.0183 0.0182 (2)在误差允许的范围内，碰撞前后两物体各自质量与其速度的乘积之和相等解析 (1)M 2 32.6g0.0326kg ，v 2 0.560m /s，M 2v20.018 3 kgm/sOPtv2 0.125m/s，v 1 0.678m/sOMt ONtM2v2M 1v10.0182kgm/s.
