1、5 空间曲面与曲线,1 空间曲面方程 2 空间曲线方程 3 柱面 4 旋转曲面 5 二次曲面 6 小结,1 空间曲面方程,汽车、飞机等的表面,曲面实例：,曲面方程：,若曲面S与（1）之间有：,1) S上任一点的坐标都满足(1),2)满足(1)的点都在S上,而曲面S就叫做方程的图形。,2 空间曲线方程,3 柱面,定义：平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所形成的曲面称为柱面.,定曲线C 叫柱面的准线，动直线L 叫柱面的母线.,柱面举例,抛物柱面,平面,4 旋转曲面,旋转轴,为C绕Z轴旋转一周的旋转曲面方程.,旋转动点M的坐标：,代入,得,2) 点M到Z轴的距离,绕y轴旋转1周,注：绕哪个轴转，
2、曲线方程中那个变量就不变，另1个变为正负根号下旋轴变量外的2个变量平方和，该方程即旋转面方程。,直线L绕另1条与L相交的直线旋转1周，所得旋转面叫圆锥面,同理：,旋转面方程为,解,圆锥面方程,例 试建立顶点在坐标原点，旋转轴为Z轴，,半顶角为 的圆锥面方程,曲面方程,旋转面方程,柱面方程,旋转曲面、曲线、柱面方程与图形,曲线方程,（生成曲线中旋轴变量不变）,(母线|方程中不含有的变量轴),例 将下列各曲线绕对应的旋轴转一周，求生成的旋转曲面的方程,旋转双曲面,旋转椭球面,旋转抛物面,5 二次曲面,2次曲面：由3元2次方程所表示的曲面,1次平面：Ax+By+Cz+d=0,平行截口法：用1组平行坐
3、标面的平面截曲面，,下用平行截口法讨论几种2次曲面,由截口曲线了解曲面形状。,1）椭球面,椭球面与3个坐标面的交线：,2）抛物面,（ 与 同号）,椭圆抛物面,用截口法讨论：,（1）用坐标面 与曲面相截,截得一点，即坐标原点,设,原点也叫椭圆抛物面的顶点.,（2）用平行xoy面平面与曲面相截，截口为椭圆。,3）双曲面,单叶双曲面,（1）用坐标面 与曲面相截,截得中心在原点 的椭圆.,（2）用平行xoy面平面与曲面相截，截口为椭圆。,常见的二次曲面:,+,+,-,0:锥面,+,+,+,1:椭球面,+,+,-,1:单叶双曲面,+,+,r :柱面,+,+,z :椭圆抛物面,+,-,z :双曲(马鞍)面,椭球面、抛物面、双曲面、,（熟知这几个常见曲面的特性）,6 小结,平行截口法；,（用平面做工具切割曲面）,向量及运算、,空间解析几何部分 (要点),平面与直线、,曲面与曲线、,曲面围立体、,空间直角坐标系及点的坐标、,点、线、面、体在坐标面上的投影。,作业,高等数学（下） P55 1； 3；5； P61 1； 2,练 习 题,练习题答案,三、,空间曲线举例：,螺旋线,螺距,空间立体,空间立体或曲面在坐标面上的投影,曲面,
