1、 第 1 页 共 4 页 1求不等式|x3| x2|3 的解集解：原不等式等价于 x 3， x 3 x 2 3)或 或 解得 1x0)|x 1a|(1)证明：f(x) 2；(2)若 f(3)0，有 f(x) | xa| a2.所以 f(x)2.|x 1a| |x 1a （x a）| 1a(2)f(3) |3a|.|3 1a|当 a3 时，f(3)a ，由 f(3)1a 2)所以 11，xR，f(x)|x 1| 1，求实数 a 的取值范围解：令 F(x)f(x)|x1|，则 F(x) 3x 2 a，x1，且当 x ， )时，f (x)g(x) ，求 a 的取值范围a2 12解：(1)当 a2 时
2、，不等式 f(x)1， )其图象如图所示，由图象可知，当且仅当 x(0，2)时，y 2，求实数 x 的取值范围；(2)若|ab| |a b|a| f(x)对满足条件的所有 a、b 都成立，求实数 x 的取值范围解：(1)f(x) 3 2x，x 11，12)由 f(x)2 得 或 ，x 13 2x2) x22x 32)解得 x .12 52所求 实 数 x 的取值范围为(， )( ，) 12 52(2)由|ab| |a b|a| f(x)且 a0 得 f(x)|a b| |a b|a|又 2，|a b| |a b|a| |a b a b|a|f(x)2.f(x)2 的解集为x| x ，12 52
3、f(x)2 的解集为x | x ，12 52所求 实 数 x 的取值范围为 ， 12 524已知函数 f(x)| x4| xa|(a3)的最小值为 2.(1)解关于 x 的方程 f(x)a；(2)若存在 xR，使 f(x)mx1 成立，求实数 m 的取值范围解：(1)由 f(x) |x4| |xa| x4(xa)|a4|(当(x4)(xa) 0 时取等号)，知|a 4| 2，解得 a6(舍去) 或 a2.方程 f(x)a 即|x 4| x2| 2，由绝对值的几何意义可知 2x4.(2)不等式 f(x) mx1 即 f(x)mx1，由题意知 yf(x)的图象至少有一部分不在直线ymx1 的上方，作出对应的 图象观察可知，m(，2) ， ) 14第 4 页 共 4 页
