1、2.5 特征值与特征向量（2） 教学目标：知识与技能：1.进一步理解特征值与特征向量的概念, 能熟练求矩阵的特征值和特征向量.2.能利用矩阵的特征值和特征向量求向量多次变换的结果.过程与方法： 情感、态度与价值观： 教学重点：特征值与特征向量的概念教学难点：求矩阵的特征值和特征向量教学过程：一、复习回顾:1.已知 A= , B= , 求矩阵 BA 的特征值与特征向量;1320132.说明矩阵 没有实数特征值和特征向量.1注意： 1.矩阵 M 有特征值 及对应的特征向量 , 则 M n = n (nN*).2.如果矩阵 M 有两个不共线的特征向量 1 , 2 , 其对应的特征值分别为 1 , 2
2、 , 那么平面内任意个向量 =S 1+t 2 , 因此 M n=S 1 n 1 +t 2 n 2 .二、教学运用：例 1、已知 M= , = , 求 M2. 23104例 2、已知 M= ,= , 计算 M50.127例 3、 已知矩阵 M= 有属于特征值 1 = 8 的特征向量 1 = , 及属于3652 65特征值 2= 3 的特征向量 2 = .(1)对向量 = , 记作 = 13 2 , 利用这一表达式计算 M3 及 M50;8(2)对向量 = , 求 M5 及 M100. 3三、课堂小结：四、课堂练习：P 72 1五、回顾反思：六、课外作业：1.设 A= , 矩阵 A 的特征值为 (
3、 )21A. 3 和 1 B. 3 和1 C. 3 和 1 D. 3 和12.设 M= , 矩阵 M 的特征向量可以是 ( )2A. B. C. D. 313113133.设 A 是旋转角为 的旋转变换, 是一个任意向量, 在 A 下的象A= , 则 A 的属于特征1 的特征向量为平面上的_ .4.(1)求矩阵 M= 的特征值与特征向量;8563(2)向量 = , 求 M 4, M 100. 785.已知矩阵 A= 及向量 = .125434(1)计算 A n, 并分析讨论当 n 的值越来越大时 , A n 的变化趋势.(2)给出 A n 的一个近似公式 , 并利用这一近似公式计算 A 100.6.若矩阵 A 有特征向量 i = 和 j = , 且它们所对应的特征值分别为 1 =2 , 10 2 = 1 .(1)求矩阵 A 及其逆矩阵 A -1 ;(2)求逆矩阵 A-1 的特征值及特征向量 ;(3)对任意向量 = , 求 A 100 及 A -1. xy
