1、1.3 三个正数的算术- 几何平均不等式 教案 （新人教选修 4-5）教学目标：1能利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题；2了解基本不等式的推广形式。教学重点：三个正数的算术-几何平均不等式教学难点：利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题教学过程：一、知识学习：定理 3：如果 ，那么 。当且仅当 时，等号成立。Rcba, 3abccba推广： 。当且仅当 时，等号成立。n21nna21 n21语言表述：n 个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。思考：类比基本不等式，是否存在：如果 ，那么 （当且仅Rcb, abca33当 时，等
2、号成立）呢？试证明。cba二、例题分析：例 1：求函数 的最小值。)0(32xy解一： 3322 411xx 3min4y解二： 当 即 时xy63222213 633min 416上述两种做法哪种是错的？错误的原因是什么？变式训练 1 的最小值。babRa)(1, 求且若由此题，你觉得在利用不等式解决这类题目时关键是要_例 2 ：如下图，把一块边长是 a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿名着虚线折转成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？教学札记变式训练 2 已知：长方体的全面积为定值，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，
3、求出这个最大值由例题，我们应该更牢记 一 _ 二 _ 三 _，三者缺一不可。另外，由不等号的方向也可以知道：积定_，和定_.三、巩固练习1.函数 的最小值是 ( )0(123xyA.6 B. C.9 D.1262.函数 的最小值是_22)1(4xy3函数 的最大值是（ ）)0A.0 B.1 C. D. 27162734.( 2009 浙江自选)已知正数 满足 ，求 的最小值。zyx,zy4zyx5（2008，江苏，21）设 为正实数，求证：cba 3133abca四、课堂小结：通过本节学习，要求大家掌握三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会应用它证明一些不等式及求函数的最值， ，但是在应用时，应注意定理的适用条件。五、课后作业P10 习题 1.1 第 11，12，13 题六、教学后记：
