1、 4.2 用数学归纳法证明不等式 学案【学习目标】1、 通过教材掌握几个有关正整数 n 的结论。2、 会用数学归纳法证明不等式。【重点难点】 用数学归纳法证明不等式【学习过程】一、问题情景导入数学归纳法的步骤是什么二、自学探究：（阅读课本第 50-53 页，完成下面知识点的梳理）结合具体例题进一步讨论如何用数学归纳法证明不等式三、例题演练：例 1、 观察下面两个数列，从第几项起 始终小于 ？证明你的结论nanbnc：1,4,9,16,25,36,49,64,81， ；2na：2, 4,8,16,32,64,128,256,512，b例 2、 证明不等式 （n ）sinsiN例 3、 证明贝努力
2、不等式：如果 x 是实数，且 x-1， x0，n 为大于 1 的自然数，那么有 (1)nx例 4、 证明：如果 n（n 为正整数）个正数 的乘积 ，那么它们的12,na 12na和 12a【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1、证明：对大于 2 的一切正整数 n,下列不等式都成立21(3)()13nn 2、 （ 1）不等式 对哪些正整数 n 成立？证明结论 2n4（2）求满足不等式 n 的正整数 n 的范围1()3、用数学归纳法证明：对于任意大于 1 的正整数 n，不等式 都成立2211n 4、若 三个正数成等差数列，公差 d0，自然数 n2,abc求证： n2n5、证明：当 （n 是正整数）123(1)naA时，不等式 对一切正整数 n 都成立()na2
