1、2.1 不等式的证明方法之一：比较法 教案 （新人教选修 4-5）教学目标：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。教学重、难点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。教学过程：一、新课学习：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质： 0ba二、典型例题：例 1、设 都是正数，且 ，求证： 。ba,ba23aba例 2、若实数 ，求证：1x .)1()(342xx证明：采用差值比较法： 242)1()1(3xx= 324242 x= )1(34x= )22= .43)1(x,0)2(,0,12x且从 而 ,43)1()2x .)324x讨论：若题设中去掉 这一限制
2、条件，要求证的结论如何变换？1教学札记例 3、已知 求证,Rba.aba本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。 证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于 对称，不妨设ba, .0ba，从而原不等式得证。0)(0bababa2）商值比较法：设 ,故原不等式得证。,0,1ba.1)(baba例 4、甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度 行走，另一半m时间以速度 行走；乙有一半路程以速度 行走，另一半路程以速度 行走。如果 ，nmnn问甲、乙两人谁先到达指定地点。分析：设从出发地点至指定地点的路程是 ，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为S。要回答题目中的问
3、题，只要比较 的大小就可以了。21,t 21,t解：设从出发地点至指定地点的路程是 ，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为，根据题意有 ， ，可得 ， ，21,t Sntm212tnnmSt21nt2)(从而 ，St)(21)(4)(2其中 都是正数，且 。于是 ，即 。nm, n021t21t从而知甲比乙首先到达指定地点。讨论：如果 ，甲、乙两人谁先到达指定地点？三、课堂练习：1比较下面各题中两个代数式值的大小：（1） 与 ；（2） 与 .2x112x2)(2已知 求证：（1） （2）.a;12a.12a3若 ，求证0cb.)(3cbcb四、课时小结：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商） 、变形、判断符号。 “变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。五、课后作业：课本 23 页第 1、2、3、4 题。六、教学后记：
