1、 1.2.2 运用基本不等式求最值 学案【学习目标】1.理解并熟练掌握基本不等式；2.熟练掌握巧用基本不等式求最值的方法.【重点难点】基本不等式及其变形的灵活应用.【学习过程】一、问题情景导入：1.叙述基本不等式定理的内容,2.在应用基本不等式定理时应注意什么？一正、二定、三相等二、自学探究：（阅读课本第 5-8 页，完成下面知识点的梳理）已知 Rba,1.若 （ 为常数） ，则 有最 值 ，M2 ba有最 值 ；2.若 （ 为常数） ，则 有最 值 ，Nab有最 值 ；23.若 （ 为常数） ，则 有最 值 ，T2ba有最 值 .ab三、例题演练：例 1 若 ，且 ，则 的最小值为 。0,y
2、x14yxyx变式：已知 是正数，且 ，则ba, ,0,1yxba与 的大小关系是 .yx2函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线1,03logaxya A上，其中 ，则 的最小值为 .01nmxmnn2例 2 已知 求证：.1,0baa且2.;41. b变式：若 求 的最大值。,3,0baba且 ba1【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.已知不等式 对任意正实数 恒成立，则正实数 的最小值为 91yaxyx, a。2.函数 的图像恒过定点 A，若点 A 在直线101ayx且上，则 的最小值是 。nmnm3.已知 M 是ABC 内一点，且 ,若 的 30,2BACAMABCB,面积分别为 则 的最小值是 .,21yx44.若直线 被圆 截得的弦长为 4，则0,2babyax 01422yx的最小值为 。15.已知 为变量， 为常数，且 ，yxRba,ba, 10ba的最小值为 18，求yx,1,6.设 ，求 的最小值.082, xyRyx且 y7.已知 ，则 的最小值是 。82,0xyyx y28.已知 ，则 的最小值为 。0,23yxyxy9. 若 且 ，求 的最小值.Rcba,324bcacba设 ，则 的最小值为 .0baba12求证： cbacba 2222
