1、4 概率波5 不确定性关系考试要求概率波 b知识内容不确定性关系 b课时要求1.知道光波和物质波都是概率波.2.知道微观粒子干涉、衍射的明暗条纹与粒子落点概率大小的关系.3.知道少量运动粒子表现出明显的粒子性，大量运动粒子表现出明显的波动性.4.知道微观粒子的动量和位置不能同时被准确确定.5.知道波粒二象性和不确定关系是量子力学的理论基础.一、概率波导学探究 用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图1 甲、乙、丙所示的图象图 1(1)图象甲是曝光时间很短的情况，光点的分布有什么特点？说明了什么问题？(2)图象乙是曝光时间稍长的情况，当光子数较多时落在哪些区域的概率较大
2、？可用什么规律来确定？(3)图象丙是曝光时间足够长的情况，体现了光的什么性？怎样解释上述现象？答案 (1)当曝光时间很短时，屏上的光点是随机分布的，具有不确定性，说明了光具有粒子性(2)落在某些条形区域的概率较大，这种概率可用波动规律来确定(3)光的波动性综合上面三个图象可知，少量光子呈现粒子性，大量光子呈现波动性，而且光是一种概率波知识梳理1经典的粒子和经典的波：(1)经典的粒子：含义：粒子有一定的空间大小，具有一定的质量，有的还具有电荷运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道(2)经典的波：含义：在空间是弥散开来的特征：具有频率和波长，即具有时空的
3、周期性2概率波：(1)光是概率波：光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率大，落在暗纹处的概率小这就是说，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，因此从光子概念上看，光波是一种概率波(2)物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波二、不确定性关系1定义：在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量精确描述它的运动，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系2表达式：xp .h4其中以 x 表示粒子位置的
4、不确定量，以 p 表示粒子在 x 方向上的动量的不确定量，h 是普朗克常量3微观粒子运动的基本特征：不再遵守牛顿运动定律，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述即学即用 判断下列说法的正误(1)光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的( )(2)光子通过狭缝后落在屏上亮条纹处的概率大些( )(3)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的( )(4)经典的波在空间传播具有周期性( )(5)宏观物体的动量和位置可准确测定( )(6)微观粒子的动量和位置不可同时准确测定( )一、对概率波的理解1单个粒子运动的偶然性：我们可以知道粒
5、子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不能确定的2大量粒子运动的必然性：由波动规律我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言3概率波体现了波粒二象性的和谐统一：概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起4光的波动性不是光子之间的相互作用引起的：(1)在双缝干涉实验中，光源非常弱，以至它在前一个光子到达屏幕之后才发射第二个光子，这样就排除了光子之间相互作用的可能性(2)尽管单个光子的落点不可预知，但是长时间曝光之后
6、仍然可以得到明暗相间的条纹，可见，光的波动性不是光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固有的性质例 1 (2016绍兴一中高二期中)下列关于概率波的说法中，正确的是( )A概率波就是机械波B物质波是一种概率波C概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象D在光的双缝干涉实验中，若有一个粒子，则可以确定它从其中的哪一个缝中穿过答案 B解析 概率波与机械波是两个不同的概念，二者的本质不同，故 A 错误；物质波是一种概率波，故 B 正确；概率波和机械波都能发生干涉和衍射现象，但其本质是不一样的，故 C错误；根据不确定性关系，在光的双缝干涉实验中，若有一个粒子，则不能确定它从其中的哪一个缝中穿
7、过，故 D 错误例 2 在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的 95%以上，假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子( )A一定落在中央亮纹处B一定落在亮纹处C可能落在暗纹处D落在中央亮纹处的可能性最大答案 CD解析 根据光波是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达 95%以上，当然也可能落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故 C、D 选项正确针对训练 1 在双缝干涉实验中出现的亮、暗条纹说明了( )A光具有波动性B光具有粒子性C光波是一种概率波D以上说法全都错误答案 AC解析 双缝干涉实验中出现
8、的亮条纹和暗条纹，说明了光子落点具有一定的概率，即符合概率波的规律，并说明光具有波动性二、对不确定性关系的理解1粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们经过狭缝后可以处于任何位置，也就是说，粒子的位置是完全不确定的2粒子动量的不确定性：(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量3位置和动量的不确定性关系：xph4由 xp 可以
9、知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；h4反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动例 3 根据不确定性关系 xp ，判断下列说法正确的是( )h4A采取办法提高测量 x 精度时，p 的精度下降B采取办法提高测量 x 精度时， p 的精度上升C x 与 p 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关Dx 与 p 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关答案 AD解析 不确定性关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的
10、结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度，故 A、D 正确针对训练 2 在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定性关系可知( )A缝越窄，粒子位置的不确定性越大B缝越宽，粒子位置的不确定性越大C缝越窄，粒子动量的不确定性越大D缝越宽，粒子动量的不确定性越大答案 BC解析 由不确定性关系 xp 知，缝越宽，粒子位置的不确定性越大，则动量的不确定h4性越小，反之亦然，因此选项 B、C 正确理解不确定性关系时应注意的问题1对子弹这样的宏观物体，不确定量是微不足道的，对测量准确性没有任何限制，但对微观粒子却是不可忽略的2在微观世界中，粒
11、子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态1(概率波) 物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片，若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只出现一些不规则的点；如果曝光时间足够长，底片上就出现了规则的干涉条纹，对这个实验结果下列认识正确的是( )A曝光时间不长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的点B单个光子的运动表现出波动性C干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方D只有大量光子的行为才能表现出波动性答案 CD解析 光是一种概率波，对于一个光子通过单缝落在何处，
12、是不确定的，但概率最大的是中央亮纹处，可达 95%以上，还可能落到暗纹处，不过落在暗纹处的概率最小( 注意暗纹处并非无光子到达)，故 C、D 选项正确2(不确定性关系)关于不确定性关系 xp 有以下几种理解，正确的是 ( )h4A微观粒子的动量不可确定B微观粒子的位置坐标不可确定C微观粒子的动量和位置不可能同时确定D不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子答案 CD解析 不确定性关系表示位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性更小时，粒子动量的不确定性更大，反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量，不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显
13、著，对宏观世界的影响可忽略，故 C、D 正确3(概率波与不确定性关系的综合分析) 电子的运动受波动性的支配，对于氢原子的核外电子，下列说法正确的是( )A氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置B电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道C电子绕核运动的“轨道” 其实是没有意义的D电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置答案 CD解析 微观粒子的波动性是一种概率波，对于微观粒子的运动，牛顿运动定律已经不适用了，所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置，电子的“轨道”其实是没有意义的，电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置，故 C、D 正确4(不确定性
14、关系)从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系 xp ，判断下列说法正确的是( )h4A入射的粒子有确定的动量，射到屏上粒子就有准确的位置B狭缝的宽度变小了，因此粒子的动量的不确定量也变小了C更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定量却更大了D可以同时确定粒子的位置和动量答案 C解析 由 xp 知，狭缝变窄了，即 x 减小了，p 变大，即动量的不确定量变大，故h4C 正确，A、B、D 错误5(实物粒子的波动性)1927 年戴维孙和 G.P.汤姆孙完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一图 2 所示的是该实验装置的简化图下列说法不正确的是( )图 2A亮条纹是电子到达概率大的地方B该实验说明物质波理论是正确的C该实验说明了光子具有波动性D该实验说明实物粒子具有波动性答案 C解析 该实验说明物质波理论是正确的，实物粒子也具有波动性，亮条纹是电子到达概率大的地方，不能说明光子具有波动性，故选 C.
