1、4 碰撞学习目标 1.理解弹性碰撞、非弹性碰撞，正碰( 对心碰撞 )和斜碰(非对心碰撞).2. 会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题.3.知道散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性一、弹性碰撞和非弹性碰撞导学探究1如图 1 所示，将质量相等的钢球 A、B 用长度相等的丝线悬挂起来，使 B 球自然下垂，处于静止状态，拉起 A 球，放开后与 B 球碰撞，发现碰撞后 A 球静止下来，而 B 球能上升到与 A 球原来相同的高度那么 A、B 两球在碰撞前后的动量变化多少？动能变化多少？图 1答案 碰撞前 B 静止，由机械能守恒定律可求碰撞前 A 球的速
2、度：mgL(1cos ) mvA212解得：v A .2gL1 cos碰撞前二者总的动量为：p1mv Amv Bm 2gL1 cos总动能为：E k1 mvA2 mvB2mgL(1cos )12 12碰撞后 A 静止，对 B 球由机械能守恒定律可知：mvB 2mgL (1cos)12解得：v B 2gL1 cos可知碰撞后二者总动量为：p2mv Bmv Am .2gL1 cos总动能为：E k2 mvB 2 mvA 2mgL(1cos )12 12所以 A、B 两球组成的系统碰撞前后：p0，E k0，即碰撞前后，动量守恒，机械能守恒2如图 2 甲、乙所示，物体 A、B 的质量均为 m，物体 B
3、 静止在光滑水平面上，物体 A 以速度 v0 正对 B 运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度 v 继续前进，求两物体组成的系统碰撞前后的总动能，碰撞过程中总动能守恒吗？甲 乙图 2答案 以 v0 的方向为正方向，由碰撞过程动量守恒知，碰撞时：mv 02m v，因此 vv02Ek1 mv02，E k2 2mv2 mv02.12 12 14因 Ek1E k2，所以碰撞过程总动能不守恒知识梳理 弹性碰撞和非弹性碰撞的特点和规律1碰撞特点：碰撞时间非常短；碰撞过程中内力远大于外力，系统所受外力可以忽略不计；可认为碰撞前后物体处于同一位置2弹性碰撞(1)定义：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性
4、碰撞(2)规律：动量守恒：m 1v1m 2v2m 1v1m 2v2机械能守恒： m1v12 m2v22 m1v1 2 m2v2 212 12 12 123非弹性碰撞(1)定义：如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞(2)规律：动量守恒：m 1v1m 2v2m 1v1m 2v2机械能减少，损失的机械能转化为内能|Ek|E k 初 E k 末 Q(3)完全非弹性碰撞动量守恒：m 1v1m 2v2(m 1m 2)v 共碰撞中机械能损失最多|Ek| m1v12 m2v22 (m1m 2)v 共 2.12 12 12二、对心碰撞和非对心碰撞 散射导学探究 如图 3 所示为打台球的情景，质量
5、相等的母球与目标球发生碰撞，有时碰撞后目标球的运动方向在碰撞前两球的球心连线上，有时不在连线上，这是什么原因？两个小球碰撞时一定交换速度吗？图 3答案 有时发生的是对心碰撞，有时发生的是非对心碰撞 不一定，只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总动能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度知识梳理 对心碰撞、非对心碰撞和散射1正碰(对心碰撞)：一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与 两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线2斜碰(非对心碰撞)：一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后
6、两球的速度都会偏离原来两球心的连线3散射：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触” ，因此微观粒子的碰撞又叫做散射；发生散射时仍遵循动量守恒定律一、碰撞的特点和分类1碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒2碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大3爆炸：一种特殊的“碰撞”特点 1：系统动量守恒特点 2：系统动能增加例
7、 1 大小与形状完全相同、质量分别为 300g 和 200g 的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为 50cm/s 和 100 cm/s，某一时刻发生碰撞(1)如果两物体碰撞后粘合在一起，求它们碰撞后共同的速度大小；(2)在问题(1)的条件下，求碰撞后损失的动能；(3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小答案 (1)0.1m/s (2)0.135 J (3)0.7 m/s 0.8m/s解析 (1)令 v150cm/s0.5 m/s，v2100cm/s1 m/s，设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为 v，由动量守恒定律得 m1v1m 2v2(m 1m 2)v，代入数据解得 v0
8、.1m/s ，负号表示方向与v1 的方向相反(2)碰 撞 后 两 物 体 损 失 的 动 能 为 Ek m1v12 m2v22 (m1 m2)v2， 代 入 数 据 解 得 Ek 0.135 12 12 12J.(3)如果碰撞是弹性碰撞，设碰撞后两物体的速度分别为 v1、v 2，由动量守恒定律得 m1v1m 2v2m 1v1m 2v2，由机械能守恒定律得m1v12 m2v22 m1v1 2 m2v2 2，12 12 12 12代入数据得 v10.7m/s，v 20.8 m/s.例 2 一弹丸在飞行到距离地面 5m 高时仅有向右的水平速度 v02m/s，爆炸成为甲、乙两块弹片水平飞出，甲、乙的质
9、量之比为 31.不计质量损失，取重力加速度 g10 m/s2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )答案 B解析 弹丸爆炸瞬间内力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒因两弹片均水平飞出，飞行时间 t 1s，取向右为正方向，由水平速度 v 知，选项 A 中，v 甲 2.5m/s ，v 乙2hg xt0.5 m/s；选项 B 中，v 甲 2.5m /s，v 乙 0.5 m/s；选项 C 中，v 甲 1m /s，v 乙 2 m/s；选项 D 中， v 甲 1m/s，v 乙 2 m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故 mv0m 甲 v 甲 m乙 v 乙 ，其中 m 甲 m，m 乙 m，v 02m/s，代入数
10、值计算知选项 B 正确34 14二、弹性正碰模型1两质量分别为 m1、m 2 的小球发生弹性正碰，v 10，v 20，同时满足动量守恒和机械能守恒，即 m1v1m 1v1m 2v2， m1v12 m1v1 2 m2v2 2，得出12 12 12v1 v1，v 2 v1.m1 m2m1 m2 2m1m1 m2(1)若 m1m 2，v 10，v 20，则二者弹性正碰后，v 10，v 2v 1，即二者碰后交换速度(2)若 m1m 2，v 10，v 20，则二者弹性正碰后，v 1v 1，v 22v 1.表明 m1 的速度不变，m 2 以 2v1 的速度被撞出去(3)若 m1m 2，v 10，v 20，
11、则二者弹性正碰后，v 1v 1，v 20.表明 m1 被反向以原速率弹回，而 m2 仍静止2如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成弹性正碰例 3 在光滑的水平面上，质量为 m1 的小球 A 以速率 v0 向右运动在小球的前方有一质量为 m2 的小球 B 处于静止状态，如图 4 所示小球 A 与小球 B 发生弹性碰撞后，小球A、B 均向右运动且碰后 A、B 的速度大小之比为 14，求两小球质量之比 .m1m2图 4答案 21解析 两球碰撞过程为弹性碰撞，以 v0 的方向为正方向，由动量守恒定律得：m1v0m 1v1m 2v2由机械能守
12、恒定律得： m1v02 m1v12 m2v2212 12 12由题意知：v 1v 214联立解得 .m1m2 211当遇到两物体发生碰撞的问题时，不管碰撞的环境如何，要首先想到利用动量守恒定律2两质量相等的物体发生弹性正碰，速度交换3解题时，应注意将复杂过程分解为若干个简单过程(或阶段) ，判断每个过程的动量守恒情况、机械能守恒情况，但每一过程能量一定守恒三、判断一个碰撞过程是否存在的依据1动量守恒，即 p1p 2p 1p 2.2总动能不增加，即 Ek1E k2E k1E k2或 .p122m1 p22m2 p1 22m1 p2 22m23速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大
13、，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即 v 前 v 后 .例 4 2013 年斯诺克上海沃德大师赛于 9 月 16 日至 22 日在上海体育馆举行如图 5 为丁俊晖正在准备击球，设丁俊晖在这一杆中，白色球 A(主球) 只与花色球 B 碰撞且碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球 A 的动量为 pA5kgm/s ，花色球 B 静止，白色球 A 与花色球 B 发生碰撞后，花色球 B 的动量变为 pB4 kgm/s，则两球质量 mA与 mB的关系可能是( )图 5Am Bm A Bm B mA14Cm B mA Dm B6m A16答案 A解析 由动量守恒定律得：p Ap B
14、p Ap B，得：p A1kgm/s，根据碰撞过程总动能不增加，则有： pA22mA pA22mA pB22mB代入解得：m B mA23碰后，两球同向运动，A 的速度不大于 B 的速度，则 pAmA pBmB解得：m B4m A综上可得 mAm B4m A，故 A 正确，B 、C、D 错误231一个符合实际的碰撞，一定是动量守恒，机械能不增加，满足能量守恒2要灵活运用 Ek 或 p ，E k pv 或 p 几个关系式.p22m 2mEk 12 2Ekv1(对碰撞的理解)现有甲、乙两滑块，质量分别为 3m 和 m，以相同的速率 v 在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞已知碰撞后，甲滑块静止不动，
15、那么这次碰撞是( )A弹性碰撞 B非弹性碰撞C完全非弹性碰撞 D条件不足，无法确定答案 A解析 以甲滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：3m vmv0mv，所以v2v碰前总动能 Ek 3mv2 mv22mv 2，12 12碰后总动能 Ek mv 2 2mv2，12EkE k，所以 A 正确2(碰撞问题的分析与计算)如图 6 所示，在光滑的水平面的左侧固定一竖直挡板， A 球在水平面上静止放置，B 球向左运动与 A 球发生正碰，B 球碰撞前、后的速率之比为31，A 球垂直撞向挡板，碰后原速率反回两球刚好不发生第二次碰撞，则 A、B 两球的质量之比为，A、B 两球碰撞前、后的总动能之比为图
16、6答案 41 95解析 设 A、B 两球的质量分别为 mA、m B，A 球碰撞后的速度大小为 vA2，B 球碰撞前、后的速度大小分别为 vB1 和 vB2，由题意知 vB1v B231，v A2v B2，以向左为正方向，在A、B 碰撞过程中由动量守恒定律得 mBvB1m AvA2m BvB2，解得 ，A 、BmAmB vB1 vB2vA2 41两球碰撞前、后的总动能之比为 .12mBvB1212mBvB2 12mAvA2 953(弹性碰撞模型分析)在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线， 2、3小球静止，并靠在一起，1 小球以速度 v0 射向它们，如图 7 所示设碰撞中不损失机械
17、能，则碰后三个小球的速度可能值是( )图 7Av 1v 2v 3 v013Bv 10，v 2v 3 v012Cv 10，v 2v 3 v012Dv 1v 20，v 3v 0答案 D解析 两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒，动能守恒，碰撞后将交换速度，故 D 项正确4(非弹性碰撞问题的分析与计算) 如图 8 所示，位于光滑的水平桌面上的小滑块 P 和 Q 均可视为质点，质量均为 m，Q 与水平轻质弹簧相连并处于静止状态， P 以初速度 v 向 Q 运动并与弹簧发生作用求整个过程中弹簧的最大弹性势能图 8答案 mv214解析 以 v 的方向为正方向，由动量守恒定律得 mv2mv 共
18、 ，由能量守恒定律得mv2E pmax (2m)v 共 2，解得 Epmax mv2.12 12 14考点一 对碰撞的理解及碰撞满足的条件1(多选) 两辆动能分别为 Ek1、E k2 的小车在一个光滑水平面上发生碰撞，碰后动能分别变为 Ek1、E k2，则可能有( )AE k1E k2Ek1E k2 BE k1E k2E k1E k2CE k1E k2 mAvA 2 mBvB 2，v Av B可知，此次碰撞为非弹性碰12 12 12 12撞3(多选) A、B 两球在光滑水平面上做相向运动，已知 mAm B，当两球碰撞后，其中一球停止，则可以断定( )A碰撞前 A 的动量与 B 的动量大小相等B
19、碰撞前 A 的动量大于 B 的动量C若碰撞后 A 的速度为零，则碰撞前 A 的动量大于 B 的动量D若碰撞后 B 的速度为零，则碰撞前 A 的动量小于 B 的动量答案 CD解析 两球组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以 A 的运动方向为正方向，由动量守恒定律得 mAvAm BvB mAvAm BvB，如果碰撞前 A 的动量与 B 的动量大小相等，碰撞后两者速度都等于零，故 A 错误；若碰撞后 A 的速度为零，则碰撞后 B 反向运动，否则两者会发生第二次碰撞，这说明系统总动量与 A 的动量方向相同，则碰撞前 A 的动量大于 B 的动量；若碰撞后 B 的速度为零，则碰撞后 A 反向运动，否则
20、两者会发生第二次碰撞，这说明系统总动量与 B 的动量方向相同，则碰撞前 A 的动量小于 B 的动量由以上分析可知，两球碰撞后一球静止，可能是碰撞前 A 的动量大于 B 的动量，也可能是碰撞前 A 的动量小于 B 的动量，故 B 错误， C、D 正确4质量分别为 ma1kg、m b2kg 的两小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移时间图象如图 1 所示，则可知碰撞属于( )图 1A弹性碰撞B非弹性碰撞C完全非弹性碰撞D条件不足，不能确定答案 A解析 由 xt 图象知，碰撞前 va3m /s，v b0，碰撞后 va1 m/s，v b2m/s，碰撞前总动量 mavam bvb3 kgm/s
21、，碰撞后总动量 mavam bvb3kgm/s，故动量守恒，碰撞前总动能 mava2 mbvb2 J，碰撞后总动能 mava 2 mbvb 2 J，故机械12 12 92 12 12 92能守恒所以碰撞属于弹性碰撞考点二 弹性碰撞模型分析5一中子与一质量数为 A(A1)的原子核发生弹性碰撞若碰撞前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )A. B.A 1A 1 A 1A 1C. D.4AA 12 A 12A 12答案 A解析 设中子的质量为 m，则被碰原子核的质量为 Am，两者发生弹性碰撞，据动量守恒，有 mv0mv 1Amv，据动能守恒，有 mv02 mv12 Amv 2.联立得 v
22、1 v0.若只考12 12 12 1 A1 A虑速度大小，则中子的速率为 v1 v0，故中子碰撞前、后的速率之比为 .A 1A 1 A 1A 16如图 2 所示，一个运动的中子与一个静止的中子发生弹性碰撞，碰撞过程中动量(“一定” “可能”或“一定不”)守恒，碰撞后 A 中子( “静止” “向右运动”或“向左运动”)图 2答案 一定 静止解析 在碰撞过程中，由于时间极短，内力远大于外力，故动量守恒，初状态动量方向向右，碰撞后两中子交换速度考点三 非弹性碰撞模型及拓展分析7如图 3 所示，在列车编组站里，一辆 m11.810 4kg 的列车甲在平直轨道上以v12m/s 的速度运动，碰上一辆 m2
23、1.210 4kg 的静止的列车乙，它们碰撞后结合在一起继续运动，选列车甲碰撞前的速度方向为正方向，则列车碰撞后运动的速度为，列车甲在碰撞过程中动量的变化量为图 3答案 1.2m/s 1.4410 4 kgm/s解析 对整个系统，在碰撞过程中动量守恒，设结合在一起继续运动的速度为 v，则m1v1(m 1m 2)v， 则两列车碰撞后运动的速度 v 1.2m/s，列车甲的动量的变化m1v1m1 m2量 pm 1vm 1v11.4410 4 kgm/s.8质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开了一定的距离，如图4 所示具有动能 E0 的第 1 个物块向右运动，依次与其余两个静止物
24、块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为( )图 4AE 0B. C. D.2E03 E03 E09答案 C解析 碰撞中动量守恒 mv0 3mv1，得v1 v03E0 mv0212Ek 3mv1212由得 Ek ，故 C 正确E039如图 5 所示，有两个质量相同的小球 A 和 B(大小不计) ，A 球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B 球静止放于悬点正下方的地面上现将 A 球拉到距地面高度为 h处由静止释放，摆动到最低点与 B 球碰撞后粘在一起共同上摆，则它们升起的最大高度为( )图 5A. BhC. D. hh2 h4 22答案 C解析 A 球由释放到摆到最低点的过程
25、做圆周运动，应用动能定理可求出末速度，mgh mv12，所以 v1 ；A 、B 碰撞后粘在一起的过程由动量守恒定律得 mv12mv 2；12 2gh对 A、B 粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒定律得 2mv222mgh ，联立解得12h .h410质量为 2kg 的物体 B 静止在光滑水平面上，一质量为 1kg 的物体 A 以 2.0m/s 的水平速度和 B 发生正碰，碰撞后 A 以 0.2 m/s 的速度反弹，求碰撞过程中系统损失的机械能答案 0.77J解析 由动量守恒定律有，m 1v1m 1v1m 2v2，解得 v21.1m/s，损失的机械能为E m1v12 m1v1 2 m2v2 2
26、0.77J.12 12 1211质量为 M 的物块静止在光滑水平桌面上，质量为 m 的子弹以水平速度 v0 射入物块后，以水平速度 v0 射出则物块的速度为，此过程中损失的机械能为23答案 mv02 m2v02mv03M 518 118M解析 由动量守恒定律得 mv0m v0M v，23解得 v .mv03M由能量守恒定律，此过程中损失的机械能为E mv02 m( v0)2 Mv212 12 23 12 mv02 m2v02.518 118M考点四 综合应用12(2017徐州模拟)如图 6 所示，光滑的水平面上，小球 A 以速率 v0 撞向正前方的静止小球 B，碰后两球沿同一方向运动，且小球
27、B 的速率是 A 的 4 倍，已知小球 A、B 的质量分别为 2m、m.图 6(1)求碰撞后 A 球的速率；(2)判断该碰撞是否为弹性碰撞答案 (1) v0 (2) 该碰撞是弹性碰撞13解析 (1)设向右为正方向，以 A、B 球组成的整体为系统，由动量守恒定律得：2mv02mv Amv B且 vB4v A解得：v A v013(2)碰撞前：系统的总动能为：E k 2mv02mv 0212碰撞后：系统的总动能为：E k 2mvA2 mvB2mv 02，则 EkE k，所以该碰撞是弹12 12性碰撞132009 年在冰壶世锦赛上中国队以 86 战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军，如图7 所示，队长
28、王冰玉在最后一投中，将质量为 m 的冰壶推出，运动一段时间后以 0.4m/s 的速度正碰静止的瑞典队冰壶，然后中国队冰壶以 0.1 m/s 的速度继续向前滑向大本营中心若两冰壶质量相等，求：图 7(1)瑞典队冰壶获得的速度大小；(2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞答案 (1)0.3m/s (2)非弹性碰撞解析 (1)由动量守恒定律知 mv1mv 2mv 3将 v10.4m/s，v 20.1 m/s 代入解得：v30.3m/s.(2)碰撞前的总动能 E1 mv120.08m，碰撞后两冰壶的总动能 E2 mv22 mv320.05m12 12 12因为 E1E 2，所以两冰壶间的碰撞为非弹性碰撞
