1、2.5 与圆有关的比例线段 学案 （新人教 A 版选修 4-1）【学习目标】1理解相交弦定理及其推论；掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明2掌握切线长定理及构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力【知识梳理】(1)相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的_相等(2)割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的_相等(3)切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的_(4)切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切
2、线的_ 【基本技能】1、如图，已知O 的割线 PAB 交O 于 A，B 两点，割线 PCD 经过圆心，若PA=3，AB=4， PO=5，则O 的半径为 _.2、如图，PC 切O 于点 C，割线 PAB 经过圆心 O，弦CDAB 于点 E.已知O 的半径为 3，PA2，则PC_，OE_.3、如图，AB，CD 是半径为 a 的 圆 O 的两条弦，它们相交于 AB 的中点P，PD ，OAP30，2a3则 CP_.4、如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P.若 PB 1，PD 3，则 的值为BCAD_5、如图：PA 与圆 O 相切于 A，PCB 为圆 O 的
3、割线，并且不过圆心 O，已知BPA30，PA 2 ，PC 1，则圆 O 的半径等于3_6、已知圆 O 的半径为 3，从圆 O 外一点 A 引切线 AD 和割 线 ABC，圆心 O 到 AC 的距离为 2 ，AB 3，则切2线 AD 的长为_ 【典型例题】1、如图，AB、CD 是圆的两条平行弦，BE AC，并交 CD 于 E，交圆于 F，过 A 点的切线交 DC 的延长线于 P，PCED1，PA 2.(1)求 AC 的长；(2)求证：EFBE.2、如图，在半径为 4 的O 中， AB、CD 是两条直径，M 为OB 的中点， CM 的延长线交O 于 点 E，且 EMMC.连接DE，DE ，求 EM
4、 的长153 如图，在 Rt ABC 中，ABBC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过 D 作DEBC ，垂足为 E，连接 AE 交O 于点 F.求证：BE CEEFEA .4、如图，A、B 是两圆的交点，AC 是小圆的直径，D 和 E 分别是 CA 和 CB 的延长线与大圆的交点，已知 AC4，BE10，且 BCAD，求 DE 的长5、如图所示，O 1 与O 2 相交于 A、B 两点，过点 A 作O 1 的切线交O 2 于点 C，过点B 作两圆的割线，分别交O 1、O 2 于点 D、E，DE 与 AC 相交于点 P.(1)求证：AD EC；(2)若 AD 是O 2 的切线，且 PA
5、6，PC2，BD9，求 AD 的长【能力提升】1如图，AB、CD 是圆 O 的两条弦，且 AB 是线段 CD 的中垂线，已知 AB6，CD2 ，则线段 AC 的5 长度为_2O 的两条弦 AB、CD 相交于点 P，已知 AP2，BP6，CPPD13，则 PD 的长_.3、如图所示，在 RtABC 中， AC5，BC 12，O 分别与边 AB、AC 相切，切点分别为 E、C ，则O 的半径为_4、如图，在ABC 中，ABAC ，C72，O 过 A、B 两点且与 BC 相切于点 B，与 AC 交于点 D，连结BD，若 BC 1，则 AC 的长为_55、自圆 O 外一点 P 引圆的切线，切 点为 A，M 为 PA 的中点，过M 引圆的割线交圆于 B，C 两点，且 BMP100，BPC40，则MPB 的大小为_6、如图，O 的弦 ED，CB 的延 长线交于点 A.若BDAE ，AB4，BC 2，AD 3，则DE_；CE_.
