1、12001 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1、下列各极限正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、exx)(lim0 exx1)(lim1sinlmxx1sinl0x2、不定积分 （ dx2）A、 B、 C、 D、21xcx21xarcsincxarsin3、若 ，且在 内 、 ，则在 内必有 （ )()ff,00)(f)(f)0,(）A、 , B、 ,0)(xf)(f )(xf)(fC、 , D、 , 0 4、 （ dx201）A、0 B、2 C、1 D、15、方程 在空间直角坐标系中表示 （ xy42）A、圆柱面
2、B、点 C、圆 D、旋转抛物面二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）26、设 ，则 2tyext 0tdxy7、 的通解为 138、交换积分次序 yxf20),(9、函数 的全微分 yxzdz10、设 为连续函数，则 )(f dxfx31)(三、计算题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）11、已知 ，求 .5cos)21ln(arct xy dy12、计算 .xdtexsinlim2013、求 的间断点，并说明其类型.)1(sin)2xf14、已知 ，求 .xyln21,yxd315、计算 .dxe1216、已知 ，求 的值.021dxkk17、求 满
3、足 的特解xysectan 0xy.18、计算 ， 是 、 、 围成的区域.Ddxy2sin12y1x19、已知 过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线 ，若)(xfy 032yx，且 在 处取得极值，试确定 、 的值，并求出 的表达baxf23)(f1xab)(xf式.420、设 ，其中 具有二阶连续偏导数，求 、 .),(2yxfzf xzy2四、综合题（本大题共 4 小题，第 21 小题 10 分，第 22 小题 8 分，第 23、24 小题各 6 分，共 30 分）21、过 作抛物线 的切线，求)0,1(P2xy（1）切线方程；（2）由 ，切线及 轴围成的平面图形面积；xy（3）该平
4、面图形分别绕 轴、 轴旋转一周的体积。 y522、设 ，其中 具有二阶连续导数，且 .0)()(xafxg)(xf 0)(f（1）求 ，使得 在 处连续；)(（2）求 .xg23、设 在 上具有严格单调递减的导数 且 ；试证明：)(xfc,0)(xf0f对于满足不等式 的 、 有 .cba )(baa24、一租赁公司有 40 套设备，若定金每月每套 200 元时可全租出，当租金每月每套增加 10 元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花 20 元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？62002 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、选择题（本大题共 1
5、0 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、下列极限中，正确的是 （ ）A、 B、 exxcot0)an(lim 1sinlm0xxC、 D、 s1 enn)(2、已知 是可导的函数，则 （ )(f hfh)(lim0）A、 B、 C、 D、)(xf )(f )0(2f )(2xf3、设 有连续的导函数，且 、1，则下列命题正确的是 （ 0a）A、 B、Cxfadxf)(1)( Caxfdf)()(C、 D、4、若 ，则 （ xeyrctny）A、 B、 C、 D、dxe21dxe21dxe21dxe215、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ ）A、 B、 C、 = = D、xy2120z
6、yx2x74y3z04zx76、微分方程 的通解是 （ 02y）A、 B、 C、 D、xcysino21 xxecy21xecy21xxec7、已知 在 内是可导函数，则 一定是 （ )(f, )()(xf）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性8、设 ，则 的范围是 （ dxI104I）A、 B、 C、 D、20I 1I 0I 12I9、若广义积分 收敛，则 应满足 （ ）dxp1pA、 B、 C、 D、011p0p10、若 ，则 是 的 （ ）xef12)(0xfA、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，
7、共 15 分）11、设函数 是由方程 确定，则 )(xy)sin(xyeyx0xy12、函数 的单调增加区间为 xef13、 12tadn14、设 满足微分方程 ，且 ，则 )(xy1yex)0(y15、交换积分次序 dfey10,8三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）16、求极限 xdtt02sinalim17、已知 ，求ttayxcosini4tdxy18、已知 ，求 ， 2lnyxzxzy219、设 ，求0,1)(xexf dxf2120、计算 20120222x xdydyd921、求 满足 的解.xeysinco 1)0(y22、求积分 dx421arcsi
8、n23、设 ，且 在 点连续，求：（ 1） 的值（2）0,1xkxf xf0kxf四、综合题（本大题共 3 小题，第 24 小题 7 分，第 25 小题 8 分，第 26 小题 8 分，共 23 分）24、从原点作抛物线 的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为42)(xf，求：（1） 的面积； （2）图形 绕 轴旋转一周所得的立体体积. SSSX25、证明：当 时， 成立. 2x21cosx1026、已知某厂生产 件产品的成本为 （元） ，产品产量 与价格x 2401250)(xxCx之间的关系为： （元）PP140)(求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？(2) 当企业生
9、产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.2003 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1、已知 ，则 （ ）2)(0xf hxfxfh )()(lim00A、2 B、4 C、0 D、 22、若已知 ，且 连续，则下列表达式正确的是 （ )( xfF)(f）A、 B、cfdx)()( cxfdFx)()(C、 D、Ff3、下列极限中，正确的是 （ ）11A、 B、 C、 D、2sinlmx1arctnlimxx 24limx1lim0x4、已知 ，则下列正确的是 （ )1l(2y）A、 B、dxxdy21 dxy2
10、1C、 D、2 2x5、在空间直角坐标系下，与平面 垂直的直线方程为 （ ）1zyxA、 B、021zyx 3142zyxC、 D、56、下列说法正确的是 （ ）A、级数 收敛 B、级数 收敛1n 12nC、级数 绝对收敛 D、级数 收敛1)(n 1!n7、微分方程 满足 ， 的解是0y0x10xyA、 B、cxysio21 xysiC、 D、 co8、若函数 为连续函数，则 、 满足0)31ln(2i)(xbxaf abA、 、 为任何实数 B、2a 21C、 、 D、 ba12二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）9、设函数 由方程 xye)ln(所确定，则 )(x
11、y 0xy10、曲线 的凹区间为 932f11、 dxx)si(13212、交换积分次序 yy dxfdf301201 ),(),(三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）13、求极限 xxcos120)(lim14、求函数 的全微分yxztan15、求不定积分 dxln16、计算 d22cos1in1317、求微分方程 的通解.xeyx218、已知 ，求 、 .ttyxarcn)1l(2dxy219、求函数 的间断点并判断其类型.1)sin()xf20、计算二重积分 ，其中 是第一象限内由圆 及直线Ddxy)1(2Dxy22所围成的区域.0y四、综合题（本大题共 3 小
12、题，第 21 小题 9 分，第 22 小题 7 分，第 23 小题 8 分，共 24 分）21、设有抛物线 ，求：24xy（i） 、抛物线上哪一点处的切线平行于 轴？写出该切线方程；X（ii） 、求由抛物线与其水平切线及 轴所围平面图形的面积；Y14（iii ） 、求该平面图形绕 轴旋转一周所成的旋转体的体积.X22、证明方程 在区间 内有且仅有一个实根.2xe1,023、要设计一个容积为 立方米的有盖圆形油桶, 已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖V又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？五、附加题（2000 级考生必做，2001 级考生不做）24、将函数 展开为 的幂级数
13、，并指出收敛区间。 （不考虑区间端点） （本小题 4xf41)(分）25、求微分方程 的通解。 （本小题 6 分）132 xy2004 年江苏省普通高校“专转本”统一考试15高 等 数 学一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）1、 ，是： （ ）2,0)(3xxfA、有界函数 B、奇函数 C、偶函数 D、周期函数2、当 时， 是关于 的 （ ）0xsin2xA、高阶无穷小 B、同阶但不是等价无穷小 C、低阶无穷小 D、等价无穷小3、直线 与 轴平行且与曲线 相切，则切点的坐标是 （ ）LxeyA、 B、 C、 D、1, 1, 1,01,04、 设所围的面积为 ，
14、则 的值为 （ ）228RyxSdxR2028A、 SB、 4C、 D、SS25、设 、 ，则下列等式成立的是 （ ）yxxuarctn),( 2ln),(yxvA、 B、 C、 D、vuxvyuyvu6、微分方程 的特解 的形式应为 （ ）xey23yA、 B、 C、 D、xe2 xA)( xeA2 xeBAx2)(二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）7、设 ，则 xxf32)( )(limxf8、过点 且垂直于平面 的直线方程为 ,01M234zy9、设 ， ，则 )()2()( nxxf N)0(f10、求不定积分 d231arcsi1611、交换二次积分的次
15、序 dyxfd210),(12、幂级数 的收敛区间为 12)(nnx三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）13、求函数 的间断点，并判断其类型.xfsin)(14、求极限 .)31ln()(sitalim202xedtx15、设函数 由方程 所确定，求 的值.)(xy1yxe02xdy16、设 的一个原函数为 ，计算 dxf)2(.)(xfxe17、计算广义积分 .dx2118、设 ，且具有二阶连续的偏导数，求 、 .),(xyfz xzy21719、计算二重积分 ，其中 由曲线 及 所围成.dxyDsinxy220、把函数 展开为 的幂级数，并写出它的收敛区间 .2
16、1)(xfx四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，满分 24 分）21、证明： ，并利用此式求 .00 )(sin2)(sindxfdxf dxx02cos1in22、设函数 可导，且满足方程 ，求 .)(xf )(1)(20xfdtfx)(f23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸 40 公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距 50 公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里 500、700 元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？182005 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数
17、学一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1、 是 的 （ ）0xxf1sin)(A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、第二类间断点 D、连续点2、若 是函数 的可导极值点，则常数 （ )2l(aya）A、 B、 C、 D、112113、若 ，则 （ CxFdf)()(dxf)(cosin）A、 B、 C、 D、)(sinx)(siF(cs) CxF)(cos4、设区域 是 平面上以点 、 、 为顶点的三角形区域，区域 是Dxoy1,A),(B1, 1在第一象限的部分，则： （ dxyxyDsinco(）A、 B、1)sin(co2Ddyx 12DxydC、 D、014x
18、5、设 ， ，则下列等式成立的是 （ yxuarctn),(2ln),(yxv）19A、 B、 C、 D、yvxuxvuxvyuyvu6、正项级数(1) 、(2) ，则下列说法正确的是 （ 1n13n）A、若（1）发散、则（2）必发散 B、若（2）收敛、则（1）必收敛C、若（1）发散、则（ 2）可能发散也可能收敛 D、 （1） 、 （2）敛散性相同二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）7、 ；xexsin2lim08、函数 在区间 上满足拉格郎日中值定理的 ；fl)(e,19、 ；12x10、设向量 、 ； 、 互相垂直，则 ；,43k,2k11、交换二次积分的次序
19、；dyxfdx10),(12、幂级数 的收敛区间为 ；1)2(nn三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分）13、设函数 在 内连续，并满足： 、 ，求 .axfxFsin2)()(0R0)(f6)(fa14、设函数 由方程 所确定，求 、 .)(xyttyxcosindxy215、计算 .xdsectan32016、计算 10arctnxd17、已知函数 ，其中 有二阶连续偏导数，求 、),(sin2yxfz),(vuf xzy218、求过点 且通过直线 的平面方程.)2,13(A12354:zyxL19、把函数 展开为 的幂级数，并写出它的收敛区间 .2)(xxf20
20、、求微分方程 满足 的特解.0 xeyeyx1四、证明题（本题 8 分） 21、证明方程： 在 上有且仅有一根 .013x,五、综合题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，满分 30 分）2122、设函数 的图形上有一拐点 ，在拐点处的切线斜率为 ，又知该函数的二)(xfy)4,2(P3阶导数 ，求 .a6 f23、已知曲边三角形由 、 、 所围成，求：xy201y（1） 、曲边三角形的面积；（2） 、曲边三角形饶 轴旋转一周的旋转体体积 . X24、设 为连续函数，且 ， dxfyuFu)()(1，)(xf )2(f )1（1） 、交换 的积分次序；uF（2） 、求 .)(2006 年江苏
21、省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）221、若 ，则 （ ）21)(lim0xf )3(li0xfA、 B、 C、 D、2 3312、函数 在 处 （ ）01sin)(2xxfA、连续但不可导 B、连续且可导 C、不连续也不可导 D、可导但不连续3、下列函数在 上满足罗尔定理条件的是 （ ）1,A、 B、 C、 D、xeyxy21xyxy14、已知 ，则 （ ）Cdfx2)(df)(A、 B、 C、 D、ex2ex21ex2 Cex25、设 为正项级数，如下说法正确的是 （ ）1nuA、如果 ，则 必收敛 B、如果 ，则 必
22、收敛0limn1nulun1lim)0(1nuC、如果 收敛，则 必定收敛 D、如果 收敛，则 必定收敛1nu12n 1)(nn1n6、设对一切 有 ， ，x),(),(yxff0,|,2yxy，则 （ ）1D0|),(2yDdf)(A、0 B、 C、2 D、41),(Ddxf 1,xy1),(dxyf二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）7、已知 时， 与 是等级无穷小，则 0x)cos1(xaina8、若 ，且 在 处有定义，则当 时， 在 处连Afx)(lim0f0A)(xf0续.239、设 在 上有连续的导数且 ， ，则 )(xf1,02)1(f103)(dx
23、f10)(dxf10、设 ， ，则 abba11、设 ， xeuysinu12、 . 其中 为以点 、 、 为顶点的三角形区域.DdD)0,(O),1(A)2,0(B三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分）13、计算 .1lim3x14、若函数 是由参数方程 所确定，求 、 .)(xyttyxarcn)1l(2dxy215、计算 .dxln116、计算 .x20cos17、求微分方程 的通解.22yx18、将函数 展开为 的幂函数（要求指出收敛区间）.)1ln()(xxf19、求过点 且与二平面 、 都平行的直线方程.)2,3(M07zyx 0634zyx2420、设
24、其中 的二阶偏导数存在，求 、 .),(2xyfz),(vuf yzx2四、证明题（本题满分 8 分）.21、证明：当 时， .2x23x五、综合题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，满分 30 分）22、已知曲线 过原点且在点 处的切线斜率等于 ，求此曲线方程.)(xfy),(yxyx223、已知一平面图形由抛物线 、 围成 .2xy82（1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形绕 轴旋转一周所得的旋转体的体积.24、设 ，其中 是由 、 以及坐标轴围成的正方形区0)(1)(tadxyftgDtDtxty域，函数 连续.)(xf（1）求 的值使得 连续；)(tg（2）求 .)(t252
25、007 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1、若 ，则 （ 2)(lim0xf )21(lixfx）A、 B、 C、 D、4 242、已知当 时， 是 的高阶无穷小，而 又是 的高阶无穷0x)1ln(22xnsi xnsixcos1小，则正整数 （ ）A、1 B、2 C、 3 D、43、设函数 ，则方程 的实根个数为 （ )3()1()xxf 0)(xf）A、1 B、2 C、 3 D、44、设函数 的一个原函数为 ，则 （ )(xf xsindxf)2(）A、 B、 C、 D、Ccos4cos214cosCx4s
26、in5、设 ，则 （ dtxf21in)( )(xf）A、 B、 C、 D、4si 2si 2cosx4sin2x266、下列级数收敛的是 （ ）A、 B、 C、 D、12n1n1)(nn1)(n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）7、设函数 ，在点 处连续，则常数 02)1()xkxf xk8、若直线 是曲线 的一条切线，则常数 my5232ym9、定积分 的值为 dxx)cos1(42210、已知 ， 均为单位向量，且 ，则以向量 为邻边的平行四边形的面积为 ab21baba11、设 ，则全微分 yxzdz12、设 为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分
27、方程为 xxeC321三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分）13、求极限 .xextan1lim014、设函数 由方程 确定，求 、 .)(xyxyex0xdy2xy15、求不定积分 .dxe216、计算定积分 .x1222717、设 其中 具有二阶连续偏导数，求 .),32(xyfzf yxz218、求微分方程 满足初始条件 的特解.207xyx2081xy19、求过点 且垂直于直线 的平面方程 .)3,21(012zyx20、计算二重积分 ，其中 .dxyD20,2|),(2yxyxD四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）21、设平面图
28、形由曲线 （ ）及两坐标轴围成 .21xy0（1）求该平面图形绕 轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数 的值，使直线 将该平面图形分成面积相等的两部分.aa22、设函数 具有如下性质：9)(23cxbaxf（1）在点 的左侧临近单调减少；1（2）在点 的右侧临近单调增加；（3）其图形在点 的两侧凹凸性发生改变 .)2,(试确定 ， ， 的值.abc28五、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分）23、设 ，证明： .0ab dxfedxefdybaaxbya)()(23224、求证：当 时， .0x22)1(ln)(x2008 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等
29、数 学一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1、设函数 在 上有定义，下列函数中必为奇函数的是 （ )(xf),）A、 B、)(fy)(43xfyC、 D、x2、设函数 可导，则下列式子中正确的是 （ )(f）A、 B、)0()(0limfxfx )()2(lim00xfxffx 29C、 D、)()()(lim000 xfxffx )(2)()(li 000 fffx3、设函数 ，则 等于 （ )(f12sinxdttxf）A、 B、 C、 D、xsin42 2si8x2sin4x2sin84、设向量 ， ，则 等于 （ ）)3,1(a)4,(bbaA、 （2，
30、 5，4） B、 （ 2，5，4） C、 （2，5，4）D、 （ 2，5，4）5、函数 在点（2 ，2）处的全微分 为 （ xyzlndz）A、 B、 C、 D、dy1yx1dyx21dyx216、微分方程 的通解为 （ 23 ）A、 B、121xxecy 211xxecyC、 D、2 2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）7、设函数 ，则其第一类间断点为 .)1()2xf8、设函数 在点 处连续，则 .)(f,03tan,xxa9、已知曲线 ，则其拐点为 .54223y10、设函数 的导数为 ，且 ，则不定积分 .)(xfxcos21)0(fdxf)(3011、定
31、积分 的值为 .dx12sin12、幂函数 的收敛域为 .1n三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分）13、求极限： xx3)2(lim14、设函数 由参数方程 所决定，求yZntyt,2,cos1i2,dxy15、求不定积分： .dx1316、求定积分： .0e17、设平面 经过点 A（2，0，0） ，B（0，3，0 ） ，C （ 0，0，5） ，求经过点 P（1，2，1 ）且与平面 垂直的直线方程.18、设函数 ，其中 具有二阶连续偏导数，求 .),(xyfz)(xf yxz219、计算二重积分 ，其中 D 是由曲线 ，直线 及 所围成的平Ddxy2 xy12,xy0y面区域.20、求微分方程 的通解.2xy四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
