1、选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程,高二数学 选修1-1 复习专用课件,2.1.1椭圆及其标准方程,F1(-c,0)，F2(c,0),F1(0,-c)，F2(0,c),椭圆分母看大小焦点随着大的跑,c,a,b,M,2.1.2椭圆的简单几何性质,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. (ab),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为a,短半轴长为b.(ab),-a x a, - b y
2、b,-a y a, - b x b,a2=b2+c2,a2=b2+c2,离心率越大，椭圆越扁,椭圆的准线与离心率,离心率：,椭圆的准线 ：,离心率的范围：,相对应焦点F（c,0），准线是：,相对应焦点F（- c,0），准线是：,直线与椭圆的位置关系,种类:,相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点),直线与椭圆的位置关系的判定,代数方法,1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；,2、弦长的计算方法： 弦长公式：|AB|= = （适用于任何曲线）,解方程组消去其中一元得一元二次型方程, 0 相离,= 0 相切, 0 相交,例1: 求椭圆 9 x2 + 4y2 =36的长轴和短轴的长、离
3、心率、焦点和顶点坐标。,椭圆的长轴长是:,离心率:,焦点坐标是:,四个顶点坐标是:,椭圆的短轴长是:,2a=6,2b=4,解：把已知方程化成标准方程,例2: 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点（-3，0）、（0，-2）；,解： 方法一：设椭圆方程为mx2ny21（m0，n0，mn），将点的坐标代入方程，求出m1/9,n1/4。所以椭圆的标准方程为,方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，所以椭圆的标准方程为,（2）离心率为 ，经过点（2,0）,例3：已知斜率为1的直线L
4、过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长,2.2.1双曲线及其标准方程,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,渐近线,F2(0,c)F1(0,-c),*,*,关于x轴、y轴、原点
5、对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,B1（0，-b），B2（0，b）,F1(-c,0) F2(c,0),关于x轴、y轴、原点对称,A1（- a，0），A2（a，0）,渐进线,例2.已知双曲线 9x2-16y2=144，求双曲线的实半轴和虚半轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程、离心率。,题后反思： 先将双曲线方程化 为标准形式。,2.4.1抛物线及其标准方程,y2 = 2px （p0）,x2 = -2py （p0）,y2 = mx,左右开口型,x2 = ny,上下开口型,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,方程的四种形式及方程
6、系数与曲线要素的对应关系,抛物线的简单几何性质,抛物线的几何性质,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,特点：,1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;,2.抛物线只有一条对称轴,没有 对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、 一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的,为1;,思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,P(x,y),P越大,开口越开阔,补充（1）通径：,|PF|=x0+p/2,F,P,通径的长度：2P,P越大,开口越开阔,（2）焦半径：,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。,焦半径公式：,（标准方程中2p的几何意义）,.,例1、根据下列条件写出抛物线的标准方程：,(1)焦点是F(0,-2)；,(2)准线方程为,(3)焦点到准线的距离是2.,因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（， ），,解:,所以设方程为：,因此所求抛物线标准方程为：,例2：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（， ），求它的标准方程.,坐标轴,当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m 0) (x2=2my (m0),可避免讨论,
