1、2015-2016 学年广东省东莞市北师大石竹附中八年级（下）期中数学试卷一选择题（每小题 3 分，共 30 分）1二次根式 在实数范围有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx 1 Cx 1 Dx12若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ）A梯形 B矩形 C菱形 D正方形3若 x2，化简 +|3x|的正确结果是（ ）A1 B1 C2x 5 D52x4下列等式不成立的是（ ）A （ ） 2=a B =|a|C = Da =5一直角三角形的两直角边长为 12 和 16，则斜边上中线长为（ ）A20 B10 C18 D256如图，在ABCD 中，已知 AD=5c
2、m，AB=3cm，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则EC 等于（ ）A1cm B2cm C3cm D4cm7下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D8已知 ，则 =（ ）A B C D9下列命题中，假命题是（ ）A一组邻边相等的矩形是正方形B一组邻边相等的平行四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D有一个角是直角的四边形是矩形10在一块平地上，张大爷家屋前 9 米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面 6 米处折断倒下，量得倒下部分的长是 10 米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（ ）A一定不会 B可能会C一定会 D以上答案都不对二、填空题（共 6 小
3、题，每小题 4 分，满分 24 分）11计算： =_12已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AB=5，AO=4，BO=3，则平行四边形的周长是_，面积是_13 =_14若直角三角形两边长分别是 6cm 和 8cm，则斜边上的高为_15如图，在矩形 ABCD 中，BOC=120，AB=5，则 BD 的长为_16观察分析下列数据，寻找规律：0， ， ，3，2 ， ，3 ，那么第 10 个数据应是_三解答题（一） （每小题 6 分，共 18 分）17计算： 18已知：x= + ，y= ，求代数式 x2y2+5xy 的值19设 a、b 为实数，且 =0，求 a22 的值四解答
4、题（二） （每小题 7 分，共 21 分）20如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连接 BE，并延长 BE 交 CE 的延长线于点 F证明：FD=AB 21如图，已知在ABC 中，CDAB 于 D，AC=20，BC=15，DB=9（1）求 DC 的长（2）求 AB 的长22如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF= BC若 AB=12，求 EF 的长五解答题（三） （每小题 9 分，共 27 分）23如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，BC=10 ，AB=8求 （1
5、）FC 的长 （2）EC 的长24如图，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点当 BD、AC 满足什么条件时，四边形 EFGH 是正方形25在 RtABC 中，BAC=90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC交 BE 的延长线于点 F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形 ADCF 是菱形；（3）若 AC=4，AB=5 ，求菱形 ADCF 的面积2015-2016 学年广东省东莞市北师大石竹附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题 3 分，共 30 分）1二次根式 在实数范围有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 B
6、x 1 Cx 1 Dx1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列式计算即可【解答】解：由题意得，x+10，解得，x1，故选：C2若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ）A梯形 B矩形 C菱形 D正方形【考点】菱形的判定；三角形中位线定理【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形【解答】解：如图，AC=BD，E、F 、G、H 分别是线段 AB、BC、CD、AD 的中点，EH、FG 分别是ABD、BCD 的中位线，EF、HG 分别是ACD、AB
7、C 的中位线，EH=FG= BD，EF=HG= AC，AC=BDEH=FG=FG=EF，则四边形 EFGH 是菱形故选 C3若 x2，化简 +|3x|的正确结果是（ ）A1 B1 C2x 5 D52x【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并【解答】解：x2|x2| =2x，|3x|=3 x原式=|x 2|+3x=2x+3x=52x故选 D4下列等式不成立的是（ ）A （ ） 2=a B =|a|C = Da =【考点】立方根；算术平方根【分析】根据二次方根的性质、开平方的被开方数都是非负数，可得答案【解答】解：A、 （ ） 2=a，故 A 正确
8、；B、算术平方根是非负数，故 B 正确；C、负数的立方根是负数，故 C 正确；D、开平方的被开方数都是非负数故 D 错误；故选：D5一直角三角形的两直角边长为 12 和 16，则斜边上中线长为（ ）A20 B10 C18 D25【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出答案【解答】解：两直角边分别为 12 和 16，斜边= =20，斜边上的中线的长为 10，故选 B6如图，在ABCD 中，已知 AD=5cm，AB=3cm，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则EC 等于（ ）A1cm B2cm C3cm D4cm【考
9、点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出AEB=BAE，证出 BE=AB=3cm，得出 EC=BCBE=2cm 即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=5cm，ADBC ，DAE=AEB，AE 平分BAD，BAE=DAE，AEB=BAE，BE=AB=3cm ，EC=BCBE=53=2cm；故选：B7下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案【解答】解：A、被开方数含分母，故 A 错误；B、被开方数含开的尽的因数，故 B 错误；C、被开方
10、数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故 C 正确；D、被开方数含开的尽的因数因式，故 D 错误；故选：C8已知 ，则 =（ ）A B C D【考点】二次根式的化简求值【分析】由平方关系：（ ） 2=（a+ ） 24，先代值，再开平方【解答】解：（ ） 2=（a+ ） 24=74=3， = 故选 C9下列命题中，假命题是（ ）A一组邻边相等的矩形是正方形B一组邻边相等的平行四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D有一个角是直角的四边形是矩形【考点】命题与定理【分析】根据正方形的判定方法对 A 进行判断；根据菱形的判定方法对 B 进行判断；根据平行四边形的判定方法对 C 进行判断
11、；根据矩形的判定方法对 D 进行判断【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，所以 A 选项为真命题；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以 B 选项为真命题；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以 C 选项为真命题；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以 D 选项为假命题故选 D10在一块平地上，张大爷家屋前 9 米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面 6 米处折断倒下，量得倒下部分的长是 10 米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（ ）A一定不会 B可能会C一定会 D以上答案都不对【考点】勾股定理的应用【分析】由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定
12、理求出 BC 的长即可解答【解答】解：如图所示，AB=10 米，AC=6 米，根据勾股定理得，BC= = =8 米9 米故选：A二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11计算： = 0.02 【考点】算术平方根【分析】依据算术平方根的性质先求得 的值，然后再求它的相反数即可【解答】解： =0.02故答案为：0.02 12已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AB=5，AO=4，BO=3，则平行四边形的周长是 20 ，面积是 24 【考点】平行四边形的性质；勾股定理的逆定理【分析】由平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AB=5，A
13、O=4，BO=3，可证得 ACBD ，即可得平行四边形 ABCD 是菱形，继而求得答案【解答】解：平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AB=CD=5，AD=BC，AC=2AO=8，BD=2BO=6 ，AB=5，AO=4，BO=3，AB 2=AO2+BO2，AOB=90，即 ACBD ，平行四边形 ABCD 是菱形，平行四边形的周长是：45=20，面积是： ACBD= 86=24故答案为：20，2413 = + 【考点】二次根式的混合运算【分析】将原式变形为（ + ）（ + ） （ ） 2015，再根据平方差公式及乘方法则即可得【解答】解： =（ + ）（ + ） （ ）2
14、015=（ + ）1 2015= + ，故答案为： + 14若直角三角形两边长分别是 6cm 和 8cm，则斜边上的高为 cm 或 【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，再根据面积相等，即可求出斜边上的高注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论【解答】解：当 6cm 和 8cm 均为直角边时，斜边=10cm，根据面积相等，设斜边上的高为 xcm，列方程得： 68= 10x，解得 x= cm当 6cm 为直角边， 8cm 为斜边时，另一直角边为： =2 cm，根据面积相等，设斜边上的高为 ycm，列方程得： 62 = 8y，解得：y= cm，故答
15、案为： cm 或 15如图，在矩形 ABCD 中，BOC=120，AB=5，则 BD 的长为 10 【考点】矩形的性质【分析】根据矩形性质求出 BD=2BO，OA=OB，求出AOB=60 ，得出等边三角形AOB，求出 BO=AB，即可求出答案【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，OA=OB，BOC=120，AOB=60，AOB 是等边三角形，OB=AB=5，BD=2BO=10，故答案为：1016观察分析下列数据，寻找规律：0， ， ，3，2 ， ，3 ，那么第 10 个数据应是 3 【考点】规律型：数字的变化类【分析】通过观察可知，规律是根号下的被开方数依次是：0，0+31，0+32，0+33，0+34，39，3（n1） ，所以第 10 个数据应是=3 【解答】解：通过数据找规律可知，第 n 个数为 ，那么第 10 个数据为：=3 三解答题（一） （每小题 6 分，共 18 分）17计算： 【考点】二次根式的混合运算【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式= +2 ，然后利用二次根式的性质化简后合并即可
