1、2016 奉贤区高三数学一模试卷和答案2016.1 考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号2本试卷共有 23 道题，满分 150 分，考试时间 120 分钟一 填空题(本大题满分 56 分本大题，共有 14 题）考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14 题每个空格填对得 4 分1、复数 （ 是虚数单位）的虚部是_ii2、已知点 和向量 ，若 ，则点 的坐标为_1,5A2,3aaAB3、方程 的实数解为_960x4、已知集合 ， ，则 =_2MxlgNxyMN5、若 展开式中含 的项的系数是_81x6、若圆 被直线 平分，则 的值为_yxyaa7、若抛物线 的准线经过双曲
2、线 的一个焦点，则 _2(0)px21p8、数列 是等差数列， 和 是方程 的两根，则数列 的前 项的na2a14065xna2015和为_9、函数 ， 的值域是_3cosinyx,310、已知 是常数， ，若函数 的最大值为 10，则 的最小ba,03()arcsin3fxbx)(xf值为_11、函数 在 上单调递减，则正实数 的取值范围是_()sin4fx,212、设 都是锐角， ，请问 是否可以求解,若能求解,求出、 153co,s()714cos答案,若不能求解简述理由_13、不等式 有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出21430xx和 的图像然后进行求解，请类比求解
3、以下问题：1y设 ，若对任意 ，都有 ，则 _,abZ2()0axbab14、线段 的长度为 2，点 、 分别在 非负半轴和 非负半轴上滑动，以线ABABxy段 为一边，在第一象限内作矩形 (顺时针排序) ， ，设 为CD1BCO坐标原点，则 的取值范围是_ODC二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.15、下面四个条件中，使 成立的必要而不充分的条件是（ ） ab2.1.2lgbAaBCabDab16、已知数列 ，则 （ ） sin12310； ； ； .48.50.5.
4、4917、已知直角三角形的三边长都是整数且其面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形有（ ） 0； 1； 2； 3.A.B.C.D18、设函数 ，其中 表示 中的最小者2()min,fxxmin,xyz,xyz若 ，则实数 的取值范围为（ ） aa； ； ； .A1,0.B,0.,21,0.2,三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、如图，已知四边形 是矩形， ， ， 平面 ，且 ，ABCD12BCPDABC3PD的中点 ，求异面直线 与 所成角的大小(用反三角表示)PBEEPABCDE20、设 的内角 、 、
5、所对的边分别为 ，且满足 ，ABCC,abc25osA3ACB（1） 、求 的面积；（2） 、求 的最小值a21、设三个数 ，2， 成等差数列，其中 对应点的曲线方程1xy21xy,xy是 C(1)、求 的标准方程；(2)、直线 与曲线 C 相交于不同两点 ，且满足 为钝角，其中 为1:0lxym,MNO直角坐标原点，求出 的取值范围22、已知函数 是单调递增函数，其反函数是 xfy1yfx（1） 、若 ，求 并写出定义域 ；212 1yfxM(2)、对于（1）的 和 ，设任意 ，fM212,求证： ；21211xf（3） 、若 和 有交点，那么交点一定在 上yf xy23、数列 的前 项和记
6、为 若对任意的正整数 n，总存在正整数 m，使得 ，nanS nmSa则称 是“H 数列” (1)、若数列 的通项公式 ，判断 是否为 “H 数列” ；n2nana（2） 、等差数列 ，公差 ， ，求证： 是“H 数列” ；0d1dn（3） 、设点 在直线 上，其中 ， 1,nSqxyr120tq若 是“H 数列” ，求 满足的条件a,2016 年奉贤区高三数学一模参考答案一、填空题（每题 4 分，56 分）1、 ； 2、 ；5,14B3、 4、 ； log2 035、 ； 6、 ； 6 a7、 ； 8、 ； 99、 ； 10、 ；, 11、 12412、 在 上递减，而 ，所以条件,0,co
7、syx0,coscos错误，不可解13、 14、 11,3二、选择题（每题 5 分，20 分）15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ；ABC三、解答题(12+14+14+16+18=74 分)19、取 的中点 ，连接 、BCF,EA、 是中点， 是 的中位线EPD P（或者其补角）为异面直线 与 所成角 3 分在 中， 5 分RtA14,26 分10,2CEF， ， 7 分42AE由余弦定理可知 2cosAEFF10 分21404351211 分435arcosAEF PABCDEF异面直线 与 所成角的大小 12 分AEPC435arcos20、解：（1）因为 ，所以 ， 2 分25c
8、os23cos15A3 分4sinA又因为 ，得 4 分3BCcos3bA5 分cos5b7 分1sin2ABS（2） 10 分2 235, cos5abc11 分6bc12 分2222min 610aa当且仅当 时 最小值是 2 14 分bc521、 （1） 、依题意： 1 分221(1)4xyxy所以点 对应的曲线方程 是椭圆 2 分,PC 3 分24a4 分c5 分,13b6 分24xy（2） 、联立方程组 消去 ，得 7 分2013mxyy2278410xm8 分2226486409 分7m设 12(,)(,)MxyN得 10 分2147m方法一可计算 11 分213y由 为钝角，则
9、， MON0ON120xy12 分224137m所以 13 分214 分427方法二或者 11 分212122121xyxmxxm12 分487407m所以 13 分214 分42,722、解：（1） 、 3+2=5 分,11xf ,43M（2） 、 7 分11212121 xxfxf， 9 分3,4,432， 10 分21x1021x2121xx11 分1ff（3） 、设 是 和 有交点ba,fy1f即 ， 12 分f1 ab,当 ，显然在 上 13 分 xy当 ，函数 是单调递增函数， 矛盾 15 分bafabff,)(当 ，函数 是单调递增函数， 矛盾 16 分 因此，若 和 的交点一定
10、在 上 16 分1xy23、解析:（1） 1,2naS当 时， 1 分2 1n是奇数， 是偶数 2 分nm3 分 1 不是“H 数列” 4 分na（2） 6 分1()(1)2nSdd对任意 ，存在 使 ，即 NmnmSa11()()2ndamd8 分()n是一奇一偶， 一定是自然数 10 分,1（3） 时2，1nqSar1nqSar0n12 分1n2tr13 分2arqp14 分2nnt时， 1q1ntar不恒成立 显然 不是“H 数列” 15 分2nStna时16 分1122nnnpqpqStt1,a是“H 数列” ，所以对任意 时,存在 成立n *mN122nmpqStp, , q4,0rttr的正实数 18 分0t欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
