1、2018-2019 学年度第一学期永泰一中期中考高中二年数学(文)科试卷完卷时间：120 分钟 满分：150 分 第一部分 选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 数列 ， ， ， ， ， 的一个通项公式为( )13579A. B.2na (1)2nnaC. D.()n 2. 已知 ，则下列不等式成立的是 ( )0bA. B. C. D.2a1ab|ab2ab3. 在 中， ， ， ，则 为( )ABC23245BAA. 或 B. 或 C. D.301560160304. 设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则 的值nSna1a2d15na为( )
2、A. B. C. D.56785. 不等式 的解集为( )(1)20xA. B.,(,2)(1,)C. D.()6. 设首项为 1，公比为 的等比数列a n的前 项和为 ，则( )23nSA. B. C. D.3nnSanS21a43nnSa7. 某同学要用三条长度分别为 3,5,7 的线段画出一个三角形，则他将 ( )A.画不出任何满足要求的三角形 B.画出一个锐角三角形C.画出一个直角三角形 D.画出一个钝角三角形8. 若不等式 解集为 ，则实数 的取值范围为( )20mxRmA. B. C. D. 或181818180m9. 如右图，一艘船上午 10：30 在 处测得灯塔 S 在它的北偏
3、东 处，之后它继续沿正北A30方向匀速航行，上午 11：00 到达 处，此时又测得灯塔 在它的北偏东 处，且与它相B75距 海里.此船的航速是( )92A. 海里 时 B. 海里 时 C. 海里 时 D. 海里 时16/18/36/32/10. 等比数列 的各项均为正数，且 ，则na108164a( )21220logllogA. B. C. D.605 20log511. 已知 满足约束条件 ，则 的最大值为( ),xy520xy2zxyA. B. C. D.52165212. 在 中，角 的对边分别是 ，若 ABC, ,abcos3c0BAC且 成等比数列，则 ( ),abccosABA.
4、 B. C. D. 14341223第二部分 非选择题二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 在 中， ， ，则 的面积为_ABC2abtn3CAB14. 等差数列 中， ， ，则当 取最大值时， 的值为_n105SnSn15. 已知 , ，且 ，则 的最小值为_0xyxy216. 已知 ，删除数列 中所有能被 整除的项，剩下的项从小到大构成数列()2nana，则 _nb53、解答题:(本大题共 6 小题，共 70 分)17. (本小题满分 10 分)在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ， ， ABC, ,abc23c1os4B(1)求 的值；b(2)求 的值s
5、inC18. (本小题满分12分)若不等式 的解集为 ，20axbc|13x(1)若 ，求 的值(2)求关于 的不等式 的解集2a19. (本小题满分12分)已知数列 的前 项和为 ，点 在直线 上，nanS(,)na2yx*nN(1)求 的通项公式；(2)若 ，求数列 的前 项和 。2(1)lognnnbnbnT20. (本小题满分12分)在 中，角 的对边分别是 ，且ABC, ,abc.22sin(2siAnC)abcab(1)求角 ；(2)若 的面积为 ，求实数 的取值范围321. (本小题满分12分)某机床厂 年年初用 万元购进一 台新机床，并立即投 入使用，计划第一年维修、保2018
6、72养等各种费用为 万元，从第二年开始，每年所需维修、保养等各种费用比上一年增加 万4元，该机床使用后，每年的总收入为 万元，设使用该机床 年的总盈利额为 万元(盈50xy利额总收入总支出)(1)写出 关于 的表达式；yx(2)求这 年的年平均盈利额的最大值22. (本小题满分12分)数列 满足 ， na12nna1(1)证明：数列 是等差数列；n(2)设 ，是否存在 ，使得对任意的 n 均有12(),S13)n nnnabNbt恒 成立？若 存在，求出最大的整数 t；若不存在，请说明理由6ntS高中二年数学(文)科参考答案一、选择题:(每小题 5 分，共 60 分)1 2 3 4 5 6 7
7、 8 9 10 11 12C A B D C A D B C B D A二、填空题:(每小题 5 分，共 20 分)13、 14、 15、8 16、32459三、解答题:(本大题共 6 小题，共 70 分)17(本小题满分 10 分)解：(1)由余弦定理， ，22cosbaB得 ， -3 分221304b -5 分10(2)方法 1：由余弦定理，得 ， -8 分224109cosabcC 是 的内角， -9 分CAB -10 分236sin1cos8方法 2： ，且 是 的内角， -6 分4ABC -7 分215sin1cosB根据正弦定理， ，iinbC -10 分153sin64i 80c
8、BCb18.(本小题满分 12 分)(1) -1 分20axbc关于 的方程 的两个根分别为 和 ， -2 分13-4 分132c-5 分46bc-6 分10（直接把-1 和 3 代入方程求得 也得 6 分）10bc(2) 的解集为 ，2axbc|3x，且关于 的方程 的两个根分别为 和 ， -7 分02a13 ， -8 分13ca-9 分23bc不等式 可变为 , -10 分20xa2(3)()0axa即 ， ，所以 ， -11 分1x所以所求不等式的解集为 . -12 分|13或x19.(本小题满分 12 分)(1) 点 在直线 上， ，(,naS2y*nN. -1 分2当 时， 则 ，
9、-2 分11,1a当 时， ,nS2n-3 分12a两式相减，得 , -4 分12nna所以 .-5 分1n所以 是以首项为 ，公比为 等比数列，所以 .-6 分 2na(2) , -8 分22()log(1)lognnnnnbaa,131nT,-9 分24 12 ()2n 两式相减得: , -11 分1312nnn 所以 . -12 分()2nT20.(本小题满分 12 分)解：(1)由正弦定理得 ,-1 分2()(2)abcabc, , , -4 分0b2c21osB又在 中， , .-6 分ABC3(2) ， , -8 分1sin2Sac4ac由余弦定理得,-10 分2 2obB当且仅当
10、 时，等号成立 . -11 分ac,则实数 的取值范围为 .-12 分b,)另解：(1)由余弦定理得: . -1 分2sinco2sinCA又在 中， ,ABCsi()icosBB.sin(2co1)0又 ， ， ， -4 分0si1cos2注意到 ， . -6 分B321.(本题满分 12 分)解：(1)依题意得: , -2 分5016(14)72yxx-4 分(2)7x-6 分y247x*N(定义域没写扣 1 分)(2)由 -8 分2407yx36()21-10 分（当且仅当 ,即 时，等号成立.） -11 分36x答：该机床厂前 6 年的年平均盈利额最大值为 16.-12 分22.(本小题满分 12 分)(1)证明： ,112nna ,-2 分1nna化简得 ,-3 分a即 -4 分12na故数列 是以 为首项， 为公差的等差数列. -5 分(2)由(1)知, , -6 分21nna-7 分12n ,-8 分1321nban12nSb -9 分212n假设存在整数 t 满足 恒成立36ntS又 -10 分1 1022nSn数列 是单调递增数列， 是 的最小值 -11 分14S 即 ，又 适合条件 t 的最大值为 8 -12 分364t9ttZ
