1、2015-2016 学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学八年级（上）期末数学复习试卷（勾股定理）一、选择题1如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积 S 为（ ）cm 2A54 B108 C216 D2702下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B3，4，5 C2，3，4 D1，2，33已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（ ）A24cm 2 B36cm 2 C48cm 2 D60cm 24已知ABC 中，a、b、c 分别是A 、B、C 的对边，下列条件不能判断AB
2、C 是直角三角形的是（ ）AA：B：C=3 ：4：5 Ba ：b：c=5：12：13Ca 2=b2c2 DA=C B5如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B 都是格点，则线段AB 的长度为（ ）A5 B6 C7 D256已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ）A25 B7 C5 和 7 D25 或 77如图所示，一圆柱高 8cm，底面半径为 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（ 取 3）是（ ）A20cm B10cm C14cm D无法确定8如图，在ABC 中，有一点 P 在直线 AC 上移动，若 AB=AC=
3、5，BC=6 ，则 BP 的最小值为（ ）A4.8 B5 C4 D9如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=6，若以 AB 边和 BC 边向外作等腰直角三角形 AFC 和等腰直角三角形 BEC若BEC 的面积为 S1，AFC 的面积为 S2，则S1+S2=（ ）A4 B9 C18 D3610如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为 9 和 25，则正方形 A 的面积是（ ）A16 B32 C34 D6411如图，AEAB，且 AE=AB，BC CD，且 BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 S 是（ ）A30 B50
4、C60 D8012如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面 3 尺突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为 6 尺，则水是（ ）尺A3.5 B4 C4.5 D5二、填空题13已知|x12 |+|z13|+y210y+25=0，则以 x、y、z 为三边的三角形是_三角形14在 RtABC 中，斜边 AB=2，则 AB2+BC2+AC2=_15已知直角三角形三边的平方和是 32cm2，则其斜边上的中线长为_16如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6 ，P 为 AD 上一点，将ABP 沿 BP 翻折至EBP，PE 与 CD 相交于点
5、O，且 OE=OD，则 AP 的长为_17如图， “赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为 3 和 5，则小正方形的面积为_18观察以下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13； 7，24，25；9，40，41；，请你写出具有以上规律的第组勾股数：_三、解答题19如图，已知四边形 ABCD 中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积20如图，梯子 AB 斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离 AO 为 2 米，梯子的顶端 B 到地面的距离 BO 为 6 米，现将梯子的底端 A
6、 向外移动到 A，使梯子的底端A到墙根 O 的距离 AO 等于 3 米，同时梯子的顶端 B 下降至 B求梯子顶端下滑的距离BB21两根电线杆 AB、CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距 8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段 BD 上）选一点 E，由 E 分别向两根电线杆顶端拉钢索 AE、CE若使钢索 AE 与 CE 相等，那么点 E 应该选在距点 B 多少米处？22如图，在 RtABC 中，ACB=90，E 为 AC 上一点，且 AE=BC，过点 A 作ADCA，垂足为 A，且 AD=AC，AB、DE 交于点 F（1）判断线段 AB 与 DE 的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连
7、接 BD、BE，若设 BC=a，AC=b ，AB=c，请利用四边形 ADBE 的面积证明勾股定理23 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方 30 米处，过了 3 秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50 米，这辆小汽车超速了吗？24如图将一根 15cm 长的细木棒放入长宽分别为 4cm，3cm 和 12cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？25如图，学校为美化校园，将形状是直角三角形的园地ABC，分别以三边AB、BC 、CA 为直径向
8、外作半圆，开辟为三个花坛甲、乙、丙，现分给 201 班同学种花班长准备让人数相等的两个小组同学负责为了公平分配任务，她安排一个小组负责花坛甲，另一个小组负责花坛乙和丙你认为班长的安排合理吗？请说明理由2015-2016 学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学八年级（上）期末数学复习试卷（勾股定理）参考答案与试题解析一、选择题1如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积 S 为（ ）cm 2A54 B108 C216 D270【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】连接 AC，运用勾股定理逆定理可证ACD，ABC 为直角三角形，可求出两直角三角
9、形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差【解答】解：连接 AC，则在 RtADC 中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，AC=15，在 ABC 中，AB 2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，AB 2=AC2+BC2，ACB=90，S ABCSACD= ACBC ADCD= 1536 129=27054=216答：这块地的面积是 216 平方米2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B3，4，5 C2，3，4 D1，2，3【考点】勾股数【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果
10、有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：A、4 2+526 2，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、3 2+42=52，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、2 2+324 2，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、1 2+223 2，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选 B3已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（ ）A24cm 2 B36cm 2 C48cm 2 D60cm 2【考点】勾股定理；完全平方公式【分析】要求 RtABC 的面积，
11、只需求出两条直角边的乘积根据勾股定理，得a2+b2=c2=100根据勾股定理就可以求出 ab 的值，进而得到三角形的面积【解答】解：a+b=14（a+b） 2=1962ab=196 （a 2+b2）=96 ab=24故选 A4已知ABC 中，a、b、c 分别是A 、B、C 的对边，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）AA：B：C=3 ：4：5 Ba ：b：c=5：12：13Ca 2=b2c2 DA=C B【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可【解答】解：A、A：B：C=3 ：4：5，且A+B+C=180 ，可求得C90，故
12、ABC 不是直角三角形；B、不妨设 a=5，b=12，c=13，此时 a2+b2=132=c2，即 a2+b2=c2，故ABC 是直角三角形；C、由条件可得到 a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故ABC 是直角三角形；D、由条件A=C B，且A +B+C=180 ，可求得C=90，故ABC 是直角三角形；故选 A5如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B 都是格点，则线段AB 的长度为（ ）A5 B6 C7 D25【考点】勾股定理【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解 AB 的长度即可【解答】解：如图所示：AB= =5故选：A6已知一个直角三角形的两边长分别为
13、3 和 4，则第三边长的平方是（ ）A25 B7 C5 和 7 D25 或 7【考点】勾股定理【分析】分两种情况：当 3 和 4 为直角边长时； 4 为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可【解答】解：分两种情况：当 3 和 4 为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=3 2+42=25；4 为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=4 232=7；综上所述：第三边长的平方是 25 或 7；故选：D7如图所示，一圆柱高 8cm，底面半径为 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（ 取 3）是（ ）A20cm B10cm C14cm D无法确定【考
14、点】平面展开-最短路径问题【分析】先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论【解答】解：如图所示：沿 AC 将圆柱的侧面展开，底面半径为 2cm，BC= =26cm ，在 Rt ABC 中，AC=8cm，BC=6cm，AB= = =10cm故选：B8如图，在ABC 中，有一点 P 在直线 AC 上移动，若 AB=AC=5，BC=6 ，则 BP 的最小值为（ ）A4.8 B5 C4 D【考点】勾股定理；垂线段最短；等腰三角形的性质【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当 BP 垂直于 AC 时，BP 的长最小，过 A 作等腰三角形底边上的高 AD，利用三线合一得到
15、 D 为 BC 的中点，在直角三角形ADC 中，利用勾股定理求出 AD 的长，进而利用面积法即可求出此时 BP 的长【解答】解：根据垂线段最短，得到 BPAC 时，BP 最短，过 A 作 ADBC，交 BC 于点 D，AB=AC，ADBC，D 为 BC 的中点，又 BC=6，BD=CD=3，在 Rt ADC 中，AC=5 ，CD=3，根据勾股定理得：AD= = =4，又S ABC= BCAD= BPAC，BP= = =4.8故选：A9如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=6，若以 AB 边和 BC 边向外作等腰直角三角形 AFC 和等腰直角三角形 BEC若BEC 的面积为 S1，AFC
16、 的面积为 S2，则S1+S2=（ ）A4 B9 C18 D36【考点】勾股定理；等腰直角三角形【分析】解：由勾股定理求出 BC2+AC2=AB2=36，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出 BE=CE= BC，AF=FC= AC，得出 S1+S2= BE2+ AF2= （BC 2+AC2） ，即可得出结果【解答】解：ACB=90，AB=6，BC 2+AC2=AB2=62=36，BEC 和 AFC 是等腰直角三角形，BE=CE= BC，AF=FC= AC，S 1+S2= BE2+ AF2= （ BC） 2+ （ AC） 2= （BC 2+AC2）= 36=9；故选：B10如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为 9 和 25，则正方形 A 的面积是（ ）A16 B32 C34 D64【考点】勾股定理【分析】根据已知两正方形的面积分别得出直角三角形两直角边长的平方，利用勾股定理求出斜边长的平方，即可求出正方形 A 的面积【解答】解：如图所示：根据题意得：EF 2=25，FG 2=9，EFG=90 ，根据勾股定理得：EG 2=25+9=34，以斜边为边长的正方形 A 的面积为 34故选：C
