1、章末总结一、简谐运动与图象问题的综合应用简谐运动的图象不但可以直接读出各时刻质点的位移大小与方向，还可以根据图象预测下一时间段内质点的位移、速度、加速度的变化趋势例 1 (多选) 一质点做简谐运动的位移 x 与时间 t 的关系图象如图 1 所示，由图可知( )图 1A频率是 2HzB振幅是 5cmCt1.7s 时的加速度为正，速度为负Dt0.5s 时质点所受的回复力为零E图中 a、b 两点速度大小相等、方向相反F图中 a、b 两点的加速度大小相等、方向相反答案 CDE解析 由题图可知，质点振动的周期为 2s，经计算得频率为 0.5Hz.振幅为 5m，所以 A、B选项错误t1.7s 时的位移为负
2、，加速度为正，速度为负，因此 C 选项正确t0.5s 时质点在平衡位置，所受的回复力为零，D 选项正确a、b 两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都为负方向，指向平衡位置，故 E 正确，F 错误二、简谐运动的周期性和对称性1周期性：做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态2对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等振动过程中通过任意两点 A、B 的时间与逆向通过此两点
3、的时间相等3一个做简谐运动的质点，经过时间 tnT(n 为正整数)，则质点必回到出发点，而经过t(2n1) (n 为自然数)，则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称T2例 2 物体做简谐运动，通过 A 点时的速度为 v，经过 1s 后物体第一次以相同速度 v 通过B 点，再经过 1s 物体紧接着又通过 B 点，已知物体在 2s 内所走过的总路程为 12cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？答案 T4s ， A6cm 或 T s，A2cm43解析 物体通过 A 点和 B 点时的速度大小相等，A、B 两点一定关于平衡位置 O 对称依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从
4、A 向右运动到 B，即图中从 1 运动到 2，时间为 1s，从 2 运动到 3，又经过 1s，从 1 到 3 共经历了 0.5T，即0.5T2s ，T4s,2A12cm ，A6cm.在图乙中，物体从 A 先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过 B 点时，即图中从 1 运动到 2 时，时间为 1s，从 2 运动到 3，又经过 1s，同样 A、B 两点关于 O 点对称，从图中可以看出从 1 运动到 3 共经历了 1.5T，即 1.5T2s ，T s，1.54A12cm，A2cm.43三、单摆周期公式的应用1单摆的周期公式 T2 ，在单摆最大偏角不大于 5的情况下才成立，该公式提供了一lg种测定重
5、力加速度的方法2注意：(1)单摆的周期 T 只与摆长 l 和 g 有关，而与振子的质量及振幅无关(2)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长小球在光滑圆周上小角度运动和双线摆也属于单摆，双线摆中的“l”实际为摆球重心到摆动所在圆弧的圆心的距离(3)g 为当地的重力加速度或“等效重力加速度” 例 3 有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的 DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期 T 与摆长 l 的关系” ，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了 T2l 图象，如图 2 所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是_(填“A”
6、 或“B”) 另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙 )，由图可知，两单摆摆长之比 lal b_.图 2答案 B 49解析 纬度越高，重力加速度 g 越大，由于单摆 所以 B 图线是在北大的同学做的T2l 42g从题图乙中可以看出 Ta s，T b2s43所以 .lalb Ta2Tb2 491(简谐运动与图象问题的综合)( 多选)如图 3 甲所示是一个弹簧振子的示意图，O 是它的平衡位置，在 B、C 之间做简谐运动，规定向右为正方向图乙是它的速度 v 随时间 t 变化的图象下列说法中正确的是( )图 3At2s 时刻，振子的位置在 O 点左侧 4cm 处Bt3s
7、时刻，振子的速度方向向左Ct4s 时刻，振子的加速度方向向右且为最大值D振子的周期为 8s答案 BCD解析 根据题图和正方向的规定可知，t2s 时刻，速度最大，振子处于平衡位置，A错t3s 时刻，振子的速度方向向左， B 对t4s 时刻，速度为零，振子在左边最大位移处，加速度方向向右且为最大值，C 对从题图乙可知，振子的周期为 8s，D 对2(单摆周期公式的应用)如图 4 甲所示，固定的光滑半球形容器内壁装有压力传感器，小滑块(可视为质点)沿容器内壁在竖直平面内来回滑动，滑块到达的最高点 A、B 与半球容器的中心点 O 的连线与竖直方向的夹角相等，且均小于 5，图乙表示滑块对容器压力 F 随时
8、间 t 的变化图象，重力加速度 g 取 10m/s2，则滑块运动的周期为_s；容器的半径为_m；图乙中 t0 时刻，滑块位于_(选填“最高点” 、 “最低点” 、 “介于最高点与最低点之间”)图 4答案 0.1 最高点53(简谐运动的周期性和对称性)( 多选)一个质点在平衡位置 O 点附近做机械振动若从 O点开始计时，经过 3s 质点第一次经过 M 点( 如图 5 所示)；再继续运动，又经过 2s 它第二次经过 M 点；则该质点第三次经过 M 点还需要的时间是 ( )图 5A8sB4sC14sD. s103答案 CD解析 由简谐振动的对称性可知，质点由 Oa，aO ； OM，MO ；Mb，bM；所用时间分别对应相等又因为开始计时时，质点从 O 点开始运动方向不明确，故应分为两种情况讨论：(1)当开始计时时质点从 O 点向右运动时，由题意得， tOM3s,2t Mb2s，而 tOMt Mb ，T4所以 T16s ，故质点第三次到达 M 点还需要的时间为 t 2t OM8s6s14s.T2(2)当开始计时时质点从 O 点向左运动时，由题意得， tOM3s,2t Mb2s，而T2tOM tMb ，所以 T s，t OM s，故质点第三次到达 M 点还需要的时间为T4 163 13t 2t OM( 2 ) s s.T2 1632 13 103
