1、2016 年广东省深圳市南山区北师大附中八年级（下）期中数学考前热身试卷一、选择题：1在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列命题中，正确的是（ ）A若 ab，则 ac2bc 2 B若 ab，c=d 则 acbdC若 ac2bc 2，则 ab D若 ab，cd 则3多项式5mx 3+25mx210mx 各项的公因式是（ ）A5mx 2 B5mx 3 Cmx D5mx4如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AC=6cm，且ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长为（ ）cmA13
2、 B19 C10 D165如果点 P（2x+6，x 4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A B C D6与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ）A三条中线的交点 B三条角平分线的交点C三条高的交点 D三边的垂直平分线的交点7下列各式：x 210x+25；x 22x1； 4a24a1； m2+m ； 4x2x2+ 其中不能用完全平方公式分解的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8反证法证明“三角形中至少有一个角不小于 60”先应假设这个三角形中（ ）A有一个内角小于 60 B每个内角都小于 60C有一个内角大于 60 D每个内角都大
3、于 609在 RtABC 中，已知C=90，A=30，BD 是B 的平分线，AC=18 ，则 BD 的值为（ ）A B9 C12 D610若关于 x 的不等式 的整数解共有 5 个，则 m 的取值范围是（ ）A7m8 B7m8 C7m 8 D7m811如图，AOB=30，AOB 内有一定点 P，且 OP=10在 OA 上有一点 Q，OB 上有一点 R若PQR 周长最小，则最小周长是（ ）A10 B15 C20 D3012如图，在第 1 个A 1BC 中，B=30，A 1B=CB；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1到 A2，使 A1A2=A1D，得到第 2 个A 1A2D；在边 A2D
4、上任取一点 E，延长 A1A2 到 A3，使 A2A3=A2E，得到第 3 个A 2A3E，按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数是（ ）A （ ） n75 B （ ） n165 C （ ） n175 D （ ） n85二、填空题：13如图，当 y0 时，自变量 x 的范围是 14若关于 x 的不等式（1a ）x2 可化为 x ，则 a 的取值范围是 15若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于 16已知ABC 是边长为 1cm 的等边三角形，以 BC 为边作等腰三角形 BCD，使得DB=DC，且BDC=120，点 M 是 AB 边上的一个动点，作
5、MDN 交 AC 边于点 N，且满足MDN=60，则AMN 的周长为 三、解答题：17因式分解：（1）6（x+y） 22（x y） （x+ y）（2）x 48x2y2+16y418解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来再求它的所有的非负整数解19已知一次函数 y=2x5m 的图象与 x 轴的交点在 A（1，0）与 B（4，0）之间（包括A、B 两点） ，求 m 的取值范围20ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示（1）作ABC 关于点 C 成中心对称的A 1B1C1（2）将A 1B1C1 向右平移 4 个单位，作出平移后的A 2B2C2（3）在 x 轴上求作一点 P，使 PA1
6、+PC2 的值最小，并写出点 P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）21如图，ABC 是边长为 3 的等边三角形，将ABC 沿直线 BC 向右平移，使 B 点与C 点重合，得到DCE，连接 BD，交 AC 于 F（1）猜想 AC 与 BD 的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段 BD 的长22先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题例：若多项式 2x3x2+m 分解因式的结果中有因式 2x+1，求实数 m 的值解：设 2x3x2+m=（2x+1）A （A 为整数）若 2x3x2+m=（2x+1）A=0，则 2x+1=0 或 A=0由 2x+1=0 得 x=则 x= 是方程 2x3x2+m=
7、0 的解所以 2（ ） 3（ ） 2+m=0，即 +m=0，所以 m=问题：（1）若多项式 x2+px6 分解因式的结果中有因式 x3，则实数 P= ；（2）若多项式 x3+5x2+7x+q 分解因式的结果中有因式 x+1，求实数 q 的值；（3）若多项式 x4+mx3+nx16 分解因式的结果中有因式（ x1）和（x2） ，求实数 m、n 的值23为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表：运动鞋价格 甲 乙进价（元/双） 80 80售价（元/双） 240 160（1）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润（利润=
8、售价进价）不少于 21700 元，且不超过 22300 元，问该专卖店有几种进货方案？（不需要列举出来）（2）在（1）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠 a（50a 70）元出售，乙种运动鞋价格不变若设购进甲种运动鞋 x 双，总利润为 W 元，请写出 W 与 x 的关系式；该专卖店应如何进货才能获得最大利润？24如图，已知ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点 D 为 AB 的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P
9、的运动速度相等，经过 1s 后， BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与 CQP 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？2016 年广东省深圳市南山区北师大附中八年级（下）期中数学考前热身试卷参考答案与试题解析一、选择题：1在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D
10、4 个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断【解答】解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形故选：B2下列命题中，正确的是（ ）A若 ab，则 ac2bc 2 B若 ab，c=d 则 acbdC若 ac2bc 2，则 ab D若 ab，cd 则【考点】不等式的性质【分析】代入一个特殊值计算比较即可【解答】解：根据不等式的基本性质可知：当 c=0 时，A，B
11、，D 都不成立；因为 c20，所以根据性质 3 可知：若 ac2bc 2，则 ab，C 正确；故选 C3多项式5mx 3+25mx210mx 各项的公因式是（ ）A5mx 2 B5mx 3 Cmx D5mx【考点】公因式【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案【解答】解：5mx 3+25mx210mx 各项的公因式是5mx，故选：D4如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AC=6cm，且ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长为（ ）cmA13 B19 C10 D16【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线得出 AD=DC，求出三角形 ABD 周长=A
12、B+BC=13cm ，即可求出答案【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AD=DC，ABD 的周长为 13cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm ，AC=6cm，ABC 的周长为 AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm，故选 B5如果点 P（2x+6，x 4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标【分析】根据 P 为第四象限点，得到横坐标大于 0，纵坐标小于 0，列出关于 x 的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果【解答】解：根据题意
13、得： ，由得：x3；由得：x4，则不等式组的解集为3x 4，表示在数轴上，如图所示：故选 C6与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ）A三条中线的交点 B三条角平分线的交点C三条高的交点 D三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到 A 点、B 点的距离相等，然后思考满足到 C 点、B 点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得【解答】解：如图：OA=OB， O 在线段 AB 的垂直平分线上，OB=OC，O 在线段 BC 的垂直平分线上，OA=OC， O 在线段 AC 的垂直平分线上，又三个交点相交于一
14、点，与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点故选：D7下列各式：x 210x+25；x 22x1； 4a24a1； m2+m ； 4x2x2+ 其中不能用完全平方公式分解的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用公式法分解因式，进而判断得出即可【解答】解：x 210x+25=（x5） 2；x22x1，无法因式分解；4a24a1，无法因式分解；m2+m =（m ） 2；4x2x2+ 无法因式分解故选：C8反证法证明“三角形中至少有一个角不小于 60”先应假设这个三角形中（ ）A有一个内角小于 60 B每个内角都小于 60
15、C有一个内角大于 60 D每个内角都大于 60【考点】反证法【分析】此题要运用反证法，由题意先假设三角形的三个角都小于 60成立然后推出不成立得出选项【解答】解：设三角形的三个角分别为：a，b，c假设，a60，b60，c 60，则 a+b+c60+60+60 ，即，a+b+c180与三角形内角和定理 a+b+c=180矛盾所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于 60故选 B9在 RtABC 中，已知C=90，A=30，BD 是B 的平分线，AC=18 ，则 BD 的值为（ ）A B9 C12 D6【考点】角平分线的性质【分析】求 BD 的长应利用锐角三角函数算出和直角三角形有关的 AD
16、长和 CD 长即可【解答】解：在 RtABC 中，C=90，A=30，所以ABC=60 ，BD 是ABC 的平分线，CBD=30，在 Rt ABC 中，tan30 = =BC=在 Rt CBD 中，CD=BC tan30=6AD=ACCD=18 6=12A= ABDBD=AD=12故选 C10若关于 x 的不等式 的整数解共有 5 个，则 m 的取值范围是（ ）A7m8 B7m8 C7m 8 D7m8【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于 m 的不等式组，即可打得出答案【解答】解：解不等式得：xm，解不等式得：x3，所以不等式组的解集是 3xm ，关于
17、 x 的不等式 的整数解共有 5 个，7m8，故选 C11如图，AOB=30，AOB 内有一定点 P，且 OP=10在 OA 上有一点 Q，OB 上有一点 R若PQR 周长最小，则最小周长是（ ）A10 B15 C20 D30【考点】轴对称-最短路线问题【分析】先画出图形，作 PMOA 与 OA 相交于 M，并将 PM 延长一倍到 E，即ME=PM作 PNOB 与 OB 相交于 N，并将 PN 延长一倍到 F，即 NF=PN连接 EF 与OA 相交于 Q，与 OB 相交于 R，再连接 PQ，PR，则PQR 即为周长最短的三角形再根据线段垂直平分线的性质得出PQR=EF，再根据三角形各角之间的关
18、系判断出EOF 的形状即可求解【解答】解：设POA=，则 POB=30，作 PMOA 与 OA 相交于 M，并将 PM 延长一倍到 E，即 ME=PM作 PNOB 与 OB 相交于 N，并将 PN 延长一倍到 F，即 NF=PN连接 EF 与 OA 相交于 Q，与 OB 相交于 R，再连接 PQ，PR，则PQR 即为周长最短的三角形OA 是 PE 的垂直平分线，EQ=QP；同理，OB 是 PF 的垂直平分线，FR=RP，PQR 的周长 =EFOE=OF=OP=10，且EOF=EOP+POF=2 +2（30 ）=60，EOF 是正三角形，EF=10，即在保持 OP=10 的条件下PQR 的最小周长为 10故选 A12如图，在第 1 个A 1BC 中，B=30，A 1B=CB；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1到 A2，使 A1A2=A1D，得到第 2 个A 1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2 到 A3，使 A2A3=A2E，得到第 3 个A 2A3E，按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数是（ ）
