1、第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 22.2 反 证 法,1了解间接证明的一种基本方法反证法，了解反证法的思考过程、特点 2掌握反证法证题的步骤以及哪些类型的题目宜用反证法证明,栏目链接,基 础 梳 理,栏目链接,不成立,矛盾,原命题成立,基 础 自 测,栏目链接,基 础 自 测,栏目链接,基 础 自 测,栏目链接,基 础 自 测,栏目链接,栏目链接,1综合法证题的基本步骤,(1)反设即先弄清命题的条件和结论，然后假设命题的结论不成立； (2)归谬从反设出发，经过推理论证，得出矛盾； (3)断言由矛盾得出反设不成立，从而断定原命题的结论成立,栏目链接,2反证法得出的矛盾,反证法的关
2、键是在正确的推理下得出矛盾，这些矛盾常常表现为以下几个方面： (1)与已知条件矛盾； (2)与假设矛盾； (3)与数学公理、定理、公式或已被证明了的结论矛盾； (4)与简单的、显然的事实矛盾,栏目链接,3注意事项,(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，同时注意反设的准确性，尤其当出现两种以上情况时应特别细心，必须罗列出各种情况，缺少任何一种可能，反证法都是不完全的 (2)必须从否定结论进行推理，即把结论的反面作为条件，并且必须依据这一条件进行推证，否则，只否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法 (3)反证法常用于直接证明比较困难的命题，例如某些初始命题(包括部分基本定理)、必然性
3、命题、存在性问题、唯一性问题、否定性问题、带有“至多有一个”或“至少有一个”等字眼的问题 使用反证法证明问题时，准确地做出反设是正确运用反证法的前提，常见“反设词”如下：,栏目链接,栏目链接,栏目链接,题型一 用反证法证明否定性命题,例1,栏目链接,栏目链接,跟 踪 训 练,栏目链接,跟 踪 训 练,栏目链接,例2,栏目链接,题型2 用反证法证明“至少、至多”问题,栏目链接,栏目链接,跟 踪 训 练,栏目链接,跟 踪 训 练,栏目链接,例3,栏目链接,题型3 用反证法证明唯一性命题,跟 踪 训 练,栏目链接,跟 踪 训 练,栏目链接,例3,栏目链接,题型4 当正面入手较困难时宜用反证法,栏目链
4、接,跟 踪 训 练,栏目链接,跟 踪 训 练,栏目链接,栏目链接,1反证法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在它的原理上，即“否定之否定等于肯定”，其中：第一个否定是指“否定结论(假设)”，第二个否定是指“逻辑推理结果否定了假设”反证法属“间接解题方法”，书写格式易错之处是“假设”易错写成“设” 2适合用反证法证明的命题：(1)否定性命题；(2)唯一性命题；(3)至多、至少型命题；(4)明显成立的问题；(5)直接证明有困难的命题,栏目链接,3使用反证法证明问题时，准确地作出反设(即否定结论)是正确运用反证法的前提，常见的“结论词”与“反设词”列表如下：,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,4.常见的矛盾主要有：(1)与假设矛盾；(2)与公认的事实矛盾；(3)与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾,
