1、第二章,点、直线、平面之间的位置关系,22 直线、平面平行的判定及其性质,2.2.1 直线与平面平行的判定,自主预习学案,门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要门扇不被关闭，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线都与固定的竖直边所在平面(墙面)存在不变的位置关系,平面外,平行,平行,解析 b，b与无公共点，从而b与内任何一条直线无公共点,D,A,解析 如图，M、N分别为A1A和A1B1中点 MNAB1 又P是正方形ABCD的中心，P、A、C三点共线 AB1平面PB1C MN平面PB1C MN平面PB1C,平面AC，平面AB,平面AB，平面AD,平面AD，平面AC,CD，或CD
2、,解析 在旋转过程中CDAB，由直线与平面平行的判定定理得CD，或CD,互动探究学案,命题方向1 线面平行的判定定理,典例 1,思路分析 要证明直线a与平面平行的关键是在平面内找一条直线b，使ab.考虑是否有已知的平行线，若无已知的平行线，则根据已知条件作出平行线(有中点常作中位线),解析 连接BD交AC于点O，连接OM 根据题意，得O是BD的中点，又M是PB的中点 在BPD中，OM是中位线，OMPD 又OM平面MAC，PD平面MAC PD平面MAC,规律方法 1.线面平行判定定理应用的误区 (1)条件不全，最易忘记的条件是a与b (2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线 2判定直线与平面平
3、行的两类方法 (1)用定义 用反证法说明直线与平面没有公共点； 若两个平面平行，则一个平面内的任意一条直线都与另一个平面无公共点，由此可得线面平行 (2)用判定定理 设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，注意说明已知直线不在平面内,解析 连接AB、AC，则点M为AB的中点 又点N为BC的中点，所以MNAC 又MN平面AACC，AC平面AACC 因此MN平面AACC,命题方向2 线面平行判定定理的实际应用,典例 2,解析 在平面VAC内经过P作EFAC，且与VC的交点为F，与VA的交点为E 在平面VAB内，经过点E作EHVB，与AB交于点H，如下图所示 在平面VBC内经过点F作FGVB，与B
4、C交于点G 连接GH，则EF、FG、GH、HE为截面与木块各面的交线 证明：EHVB，FGVB EHFG 可知E、H、G、F四点共面 VB平面EFGH，EH平面EFGH VB平面EFGH 同理可证AC平面EFGH,解析 (1)因为D、E分别为AP、AC的中点，所以DEPC又因为DE平面BCP，PC平面BCP，所以DE平面BCP (2)因为D、E、F、G分别为AP、AC、BC、PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF.所以四边形DEFG为平行四边形又因为PCAB，所以DEDG.所以四边形DEFG为矩形,错解 如图，连接C1E，并延长至G点，使GEC1E，连接D1G 在C1D1G中，F是C1D1
5、的中点，E是C1G的中点，所以EFD1G 而EF平面BB1D1D，D1G平面BB1D1D，故EF平面BB1D1D,忽略线面平行的判定定理使用的前提条件,典例 3,错因分析 上述证明中，“D1G平面BB1D1D”这一结论没有根据，只是主观认为D1G在平面BB1D1D内，说明在利用线面平行的判定定理时，对两条直线平行比较关注，而对另外两个条件(一直线在平面内，另一直线在平面外)忽视，大多数情况下这两个条件在作图(添加辅助线)时就可以清楚地表达出来，一般不需单独证明，而本题作图过程看不出D1G平面BB1D1D的理论依据，而且题设条件“E是BC的中点”没有用到，而没有这一条件，结论会成立吗？比如把E点
6、移动B点，显然结论不成立,线面平行的判定定理，将判断线面平行的位置关系转化为判断这条直线与平面内一条直线的平行关系，为了实现这一目标，“找”或“作”出平面内的这条直线就成了应用判定定理的关键，实际解题时，要充分利用题目中给出的几何体的特征性质或题设条件，借助于三角形的中位线，梯形的中位线，平行四边形，平行线分线段成比例定理，公理4，内错角(同位角)相等时两直线平行等等已学过的平面几何与立体几何知识，作出必要的辅助线来解决,转化思想的应用,典例 4,思路分析 利用正方体的性质，A1C1綊AC，提取A1C1的中点可得，O1C1綊AO 解析 连接A1C1交B1D1于点O1，连接AO1 AO綊C1O1
7、 四边形AOC1O1是平行四边形，C1OAO1 又C1O平面AB1D1 AO1平面AB1D1，C1O平面AB1D1,解析 ABA1B1，AB平面A1B1C1，A1B1平面A1B1C1 AB平面A1B1C1,B,A,解析 在ABC中 ADDBAEEC BCDE BC，DE，BC,3,解析 如图，与平面C1DB平行的侧面对角线有3条：B1D1、AD1、AB1,分析 (1)要证EH平面BCD，只要证EHBD即可； (2)要证BD平面EFGH，只要证BDEH即可 解析 (1)EH为ABD的中位线，EHBD EH平面BCD，BD平面BCD EH平面BCD (2)BDEH，BD平面EFGH，EH平面EFGH BD平面EFGH,课时作业学案,
