1、第四章,圆的方程,41 圆的方程,4.1.2 圆的一般方程,自主预习学案,一个形如x2y2DxEyF0的方程,它表示的曲线一定是圆吗?若是圆,它的圆心坐标和半径分别是什么?,D2E24F0,(3)用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤: 根据题意,选择圆的标准方程或圆的一般方程; 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组; 解出a、b、r或D、E、F,代入标准方程或一般方程,2二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的条件是:_ 3点P(x0,y0)与圆x2y2DxEyF0(D2E24F0)的位置关系是: P在圆内_ P在圆上_ P在圆外_,AC0,B0,D2E24F0,4求轨迹方
2、程的五个步骤: _:建立适当的坐标系,用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标; _:写出适合条件P的点M的集合PM|p(M); _:用坐标(x,y)表示条件p(M),列出方程F(x,y)0; _:化方程F(x,y)0为最简形式; _:证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点,建系 设点 列式 化简 查漏、剔假,B,B,解析 D2E24F0,16420k0 k1,故选B,x2y21,互动探究学案,命题方向1 二元二次方程与圆的关系,典例 1,解析 由题意,得2m2m1m2m2 即m22m30 解得m3或m1,规律方法 形如x2y2DxEyF0的二元二次方程,判定其是否表示圆时可有两种方法:
3、由圆的一般方程的定义,若D2E24F0,则表示圆,否则不表示圆;将方程配方,根据圆的标准方程的特征求解应用这两种方法时,要注意所给方程是不是x2y2DxEyF0这种标准形式若不是,则要化为这种形式再求解,命题方向2 用待定系数法求圆的方程,典例 2,忽视圆的方程成立的条件,典例 3,思路分析 方程是否满足表示圆的条件,这是将二元二次方程按圆的方程处理时应首先考虑的问题,警示 二元二次方程表示圆的条件和圆的一般式方程中求圆的半径容易失误,要特别注意,求轨迹方程的常用方法: (1)直接法:能直接根据题目提供的条件列出方程步骤如下:,典例 4,典例 5,解法二:设点M的坐标为(x,y),连接OC、PC,取线段OC的中点A,连接MA,B,A,(2,4),解析 由题可得a2a2,解得a1或a2 当a1时,方程为x2y24x8y50,表示圆 故圆心为(2,4),半径为5.当a2时,方程不表示圆,5,课时作业学案,