1、高 中 数 学,必修一,学习内容回顾：,(1)正整数指数幂：,(2)零指数幂：,(3)负整数指数幂：,(4)正分数指数幂：,(5)负分数指数幂：,有理数指数幂的运算性质,(1)aras=ar+s (a0, r, sQ);,(2)aras=ar-s (a0, r, sQ);,(3)(ar)s=ars (a0, r, sQ);,(4)(ab)r=arbr (a0, b0, rQ).,学习内容：,七、基本初等函数,1、指数函数,折纸游戏:将一张正方形的纸对折 ，请观察：,1：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？,2：对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间的关系？（记折前纸张面积为1）,21,22
2、,23,24,对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？,对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间的关系？（记折叠前纸张面积为1）,y=ax (a0, 且a1),底数为常数,指数为自变量xR,指数函数,函数值为幂,函数 y=ax(a0, 且a1)叫做指数函数, 其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R.,1、指数函数的定义,2、指数函数的形式特征,指数函数y = ax(a0，且a 1)具有严格的形式性。ax前系数只能是1，指数的位置上只能是自变量 .,判断下列函数是否是指数函数,例函数 是指数函数，求a的值。,A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,解： 是指数函数 ，解得a=2,3、指数函数的图
3、象,数 形 结 合,底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称,y=ax与y=a-x,在R上是减函数,在R上是增函数,单调性,（0，1）,（0，1）,过定点,x 0时，0 1,x 0时，y 1x 0时，0 y 1,函数值变化情况,R,R,值 域,(0,+),(0,+),定义域,图 象,函 数,4、指数函数的性质,(0,+),R,（0，1）,1.定义域、值域！,解析：(1) 1+3x0 , 3x-1,xR,(2),(3)3x0,1+3x1, ，,定义域 xR,值域（0,1）,y=4x-2x+1,解析：(1)xR,(2),(3),定义域 xR,值域 ),A. B. C. D.,1、求 的定义域,1、求
4、y= 的值域,A. B. C. D.,y=ax(a1) 单调递增 a(底数)越大，图像在x0上越接近y轴图像在x0上越接近y轴a越大 x相同时，y值越大a相同 x越大y越大（单调性）,a1时，a大近y,y=ax(00上越接近y轴图像在x0上越接近y轴a越小 x相同时，y值越大a相同 x越大y越小（单调性）,0a1时，a小近y,2、比大小！,(1)22.1与22.3,(2)3.53与3.23,同底不同指,22.122.3,同指不同底,3.533.23,不同指不同底,0.9-0.31.1-0.1,(3)0.9-0.3与1.1-0.1,A. B. C. D.,（4） 比较大小,观察图像比较a,b,c
5、,d的大小A.abcdB.dcbaC.cdbaD.cdab,3、单调性!,例、讨论函数 的单调性。,思路1：对于xR， ， 恒成立，因此可以通过作商讨论函数f(x)的单调性,思路2：此函数是由指数函数及二次函数复合而成的函数，因此可以逐层讨论它的单调性，综合得到结果同增异减,思路2：此函数是由指数函数及二次函数复合而成的函数，因此可以逐层讨论它的单调性，综合得到结果同增异减,解法二：函数f(x)的定义域为R，令u=x22x，则 ，在R上是减函数。,又u=x22x=(x1)21，在（，1上是减函数，函数f(x)在（，1内为增函数,又u=x22x=(x1)21在（1，+）上是增函数，函数f(x)在（1，+）内为减函数.综上，函数在区间（，1）上是增函数，在区间1，+）上是减函数,作业,THANKS,
