1、第二章 点、线、面之间的位置关系,2.2.2 平面与平面平行的判定,活动板房各个面是怎样拼在一起的，它们都有什么关系呢？,木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次，如果水准仪的气泡都是居中的，就可以判定这个桌面和水平面平行，这是什么道理？,1.理解平面与平面平行的判定定理.（重点） 2.会用判定定理证明简单的面面平行的问题.（难点） 3.进一步培养空间想象能力和转化化归的数学思想.,一、知识回顾,1.空间两平面有哪些位置关系？,相交,平行,有一条公共直线,没有公共点,如图所示的一块木料，一位木匠师傅要从点D处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？,思考:,若平面内的
2、所有直线都平行平面 ，则平面 与平面的位置关系是 。,启示?,两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。,二、新知探究,1、当三角板ABC的一条边BC平行桌面时，ABC所在的平面是否平行桌面？,动手实验,二、新知探究,2、当三角板ABC的两条边BC、AB都平行桌面时，ABC所在的平面是否平行桌面？,平面内有一条直线 a 平行平面, 则 吗? 请举例说明。,二、新知探究,探究:,问题1,两平面平行,平面内有一条直线 a 平行平面, 则 吗? 请举例说明。,探究:,问题1,两平面相交,两平面平行,问题2,平面内有两条直线 a , b 平行平面, 则 吗? 请举例说明。,
3、探究:,二、新知探究,问题2,平面内有两条直线 a , b 平行平面 , 则 吗? 请举例说明。,探究:,二、新知探究,（两平面平行）,（两平面相交）,模型 验证,你能得到什么结论,判定定理剖析：,判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.,符号语言：,证题思路：要证明两平面平行，关键是,在其中一个平面内找出 两条相交直线分别平行 于另一个平面.,相交,简记： 线面平行，面面平行,练习：,证明：,方法总结：,1、证明两个平面平行的基本思路：,线线平行,线面平行,面面平行,2、证明两个平面平行的一般步骤：,第一步：在一个平面内找出两条相交直线；,第二步：证明两条相
4、交直线分别平行于另一个平面；,第三步：利用判定定理得出结论。,1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：,(1)已知平面，和直线m，n，若m ，n ，m/，n / ，则/ ；,(2)一个平面内两条不平行的直线都平行与另一个平面，则/.,不正确;例如当m/n时，如右图。,正确；平面内两条直线不平行就是相交，则符合平面与平面的平行定理,课堂检测,2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点. 求证：平面AMN/平面EFDB.,证明：连结B1D1,M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点， MN ，EF分别是A1D1B1，C1D1B1的中位线，即MN /B1D1/EF, 即MN/EF. MN/平面EFDB. 再连结NE ，可知NE/A1B1/AB，NE =A1B1=AB，故ANEB为平行四边形. AN/BE,则AN/平面EFDB. 又ANMN=N,则平面AMN/平面EFDB.,平面与平面平行的判定定理,一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.,定理的推论,如果一个平面内有两条相交直线分 别平行于另一个平面内的两条直线，那 么这两个平面平行.,课时小结,
