1、2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,观察海面，它呈现出怎样的现象？,观察活动室里的地面，给你一种怎样的感觉？,平面,1.利用生活中的实物对平面进行描述； 2.掌握平面的表示法及水平放置的直观图； 3.掌握平面的基本性质及作用；（重点,难点） 4.培养学生的空间想象能力.,生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？,几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的.但是，几何里的平面是无限延展的,1.平面的描述,探究点1 平面,桌面,黑板面,平静的水面
2、,平面的形象,几何里的平面是无限延展的.,提示：,请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？,2.平面的画法,提示： 我们常常把水平的平面画成一个平行四边形， 用平行四边形表示平面,平行四边形的锐角通常画成45，且横边长等 于其邻边长的2倍,先画两平面基本线 画两平面的交线 分别作三条线的平行线 把被遮部分的线段画成 虚线或不画，其他为实线。,被遮挡的线用虚线表示,相交平面的画法：,表示两平面相交的画法,(1)平面是无限延展的,（3）记法：,平面,平面AC,平面ABCD,（标记在角上）,（常用平面的一部分表示平面）,(2)常用平行四边形表示，如图所示,或平
3、面BD,、平面,、平面,3.平面的表示方法,1.平面的两个特征：,平的（没有厚度）,无限延展,一个平面把空间分成两部分.,2.一条直线把平面分成两部分.,【提升总结】,下列命题： (1)书桌面是平面； (2)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚； (3)有一个平面的长是50m，宽是20m； (4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象 的数学概念 其中正确命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4,A,【即时训练】,平面内有无数个点，平面可以看成点的集合点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示,A,1.点与平面的位置关系,探究点2 点、线、面的基本位置关系,从集合
4、的角度理解点、线、面之间的关系 (1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线 的关系是元素与集合的关系，用“”或“”表示； (2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素 与集合的关系，用“”或“”表示； (3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合 与集合的关系，故用“”或“”表示,【提升总结】,“直线经过平面外一点P”用符号表示为( ) A. P, B.=P C. P,P D.P,【即时训练】,C,1.如果直线 l 与平面有一个公共点P，直线 l 是否在平面内？,思考：,如上图所示，笔与桌面有一个公共点，但笔却不在桌面内. 提示：如果直线l与平面有一个公共点P，则直线l不一定
5、在平面内.,实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上,2.如果直线 l 与平面有两个公共点，直线 l 是否在平面内？,提示：如果直线l与平面有两个公共点，则直线l一定在平面内.,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,A,作用：判定直线是否在平面内的依据,在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理这些公理是进一步推理的基础,B,探究点3 平面公理,A,l,点A在直线l上,点A在直线l外,直线l在平面 外,直线l在平面 内,平面 经过直线l,图形、文字、符号,生
6、活中经常看到用三角架支撑照相机,测量员用三角架支撑测量用的平板仪,公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,存在性,唯一性,作用：确定平面的主要依据,不在一条直线上的三个点A，B，C所确定的平面，可以记成“平面ABC”,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,三角板所在平面与桌面所在平面相交于一条直线：因为平面是无限延伸的.,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,作用： 判断两个平面相交的依据,判断点在直线上,交线是唯一的,三点可确定平面的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.1或0,D,【
7、即时训练】,例题 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,（1）,（2）,【应用举例】,直线a与平面相交于点A，记作a=A；直线a，l相交于点P，记作al=P.,已知直线l经过点A,且直线l在平面内,则A,l, 之间关系正确的是 ( ) A.Al B.Al C.Al D.Al,【变式练习】,B,B,YOUR SITE HERE,2.两个平面的公共点的个数可能有 ( ) A.0 B.1 C.2 D.或无数 3.三个平面两两相交,则它们交线的条数 ( ) A.最多4条最少3条 B.最多3条最少1条 C.最多3条最少2条 D.最多2条最少1条,D,B,A.有三个公共点的两个平面重合
8、B.梯形的四个顶点在同一个平面内 C.三条互相平行的直线必共面 D.四条线段顺次首尾连接，构成平面图形,4. 下列命题中，正确的命题是 ( ),B,5.下列命题正确的是（ ）,A.两条直线可以确定一个平面 B.一条直线和一个点可以确定一个平面 C.空间不同的三点可以确定一个平面 D.两条相交直线可以确定一个平面,D,平面的画法和表示,点和平面的位置关系,平面的三个公理,1. 平面的知识结构,2.三个基本性质,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内,Al,Bl,且A， Bl,判定直线在平面内,经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面,A，B，C三点不共线存在唯一的平面使A,B,C,确定平面的依据,如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,P且P=l且Pl,判定两个平面相交 作两个平面的交线 证明点共线或线共点,
