1、2.4 等比数列 (一),探要点究所然,情境导学,在前面我们学习了等差数列，其特点是从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一常数，在生活中也常见从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一常数的数列，本节我们就来研究这类数列.,探究点一 等比数列的概念,思考1 阅读教材48页至49页上半页列举了4个实例，请同学们写出这4个实例对应的4个数列，并观察它们有什么共同特点. 答 这4个数列分别为：1,2,4,8,16，；,1,20,202,203，； 100001.0198,10 0001.019 82,10 0001.019 83，10 0001.019 84,10 0001.019 85. 它们的特
2、点为：每一项与它前一项的比等于同一常数,思考2 结合等差数列的定义，给等比数列下一个准确定义. 等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q0).,思考3 我们在使用等比数列定义时，往往需要符号化、等式化.如何用符号语言简洁地表示它？,思考4 下列所给数列中，是等比数列的为_. (1)1,1,1,1,1，. (2)0,1,2,4,8，. (3)2 ,1, 2 ，. (4)1,-3,9,-27,81，. 解析 (1)中数列显然符合等比数列的定义，公比为1，所以是等比数列；,对于(2)由于第一
3、项为0，公比不存在，所以不是等比数列；,对于(4)明显能看出是等比数列，公比为-3. 答案 (1)(3)(4),思考1 如果等比数列an的首项为a1，公比为q，你能用归纳的方法给出数列an的通项公式吗？ 答 根据等比数列的定义知：a1a1q0，a2a1q，a3a2qa1q2，a4a3qa1q3，a5a4qa1q4，一般地，有ana1qn1.,探究点二 等比数列的通项公式,思考2 除了利用归纳法，你还有其它的方法推导等比数列的通项公式吗？,将上面n1个等式的左、右两边分别相乘，,当n1时，上面的等式也成立. ana1qn1(nN*).,等比数列通项公式：,ana1qn1(nN*).,小结 (1)
4、等比数列的通项公式为ana1qn1(nN*)，要注意公式中q的次数为n1而非n. (2)对于公比q，要强调它是“从第2项起，每一项与它的前一项的比”防止把相邻两项的比的次序颠倒； (3)公比q是任意非零常数，可正可负； (4)首项和公比均不为0.,例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.,反思与感悟 已知等比数列an的某两项的值，求该数列的其它项或求该数列的通项常用方程思想，通过已知可以得到关于a1和q的两个方程，从而解出a1和q，再求其它项或通项.,跟踪训练 在等比数列an中， (1)已知a13，q2，求a6； (2)已知a320，a6160，求an. 解
5、(1)由等比数列的通项公式，得a63(2)6196. (2)设等比数列的公比为q，,所以ana1qn152n1.,当堂测查疑缺,1,2,3,4,1.在等比数列an中，a18，a464，则a3等于( ) A.16 B.16或16 C.32 D.32或32,C,1,2,3,4,2.若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为( ) A.4 B.8 C.6 D.32,C,解析 由等比数列的通项公式，得12842n1,2n132，所以n6.,1,2,3,4,3.已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于( ) A.64 B.81 C.128 D.243 解析 an为等比数列， q2. 又a1a23，a11.故a712664.,A,1,2,3,4,解析 当n1时，a11；当n2时，,(2)n1,呈重点、现规律,2.等比数列的通项公式ana1qn1共涉及a1，q，n，an四个量，已知其中三个量可求得第四个量.,
