1、一、掌握各类幂函数的图像特征与性质. 二、运用幂函数的性质解决一些简单的问题.,a为底数,1.幂函数y=x在第一象限的图象特征 (1)指数大于1,在第一象限为抛物线型(下凸). (2)指数等于1,在第一象限为上升的射线(去掉端点). (3)指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型(上凸). (4)指数等于0,在第一象限为水平的射线(去掉端点). (5)指数小于0,在第一象限为双曲线型.,2.幂函数的单调性 (1)如果0，幂函数y=x在(0，+)上是增函数. (2)如果0，幂函数y=x在(0，+)上是减函数. 例1：1.(2013三明高一检测)函数y= 的图象大致是( ),B,例2.比较下列各组数
2、的大小；,利用幂函数的增减性比较两个数的大小. 当不能直接进行比较时, 可在两个数中间插入一个中间数, 间接比较上述两个数的大小,注意：,1.利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法,2.利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题 比较大小的两个实数必须在同一函数的同一单调区间内，否则无法比较大小,例3.判断下列各组数的大小 (1)5.1-2与5.09-2的大小关系是_. (2) 的大小关系是_.,2.(1)y=x-2在(0,+)上为减函数， 且5.15.09, 5.1-25.09-2. (2) y= 在(0,+)上为增函数，且 又 答案：(1)5.1-25.09-2 (2),一：掌握幂函数随着a的
3、变化图形的变化趋势以及性质 二：学会利用幂函数的性质解决各类问题，如大小问题，陌生函数的图像问题等。,1.已知幂函数y=xm-2(mN)的图象与x,y轴都无交点，且关于 y轴对称，求m的值，并画出它的图象,2.函数f(x)=xn+ax-1(nZ,a0且a1)的图象必过定点( ) A.(1,1) B.(1,2) C.(-1,0) D.(-1,1),3.(2013长沙高一检测)已知函数f(x)= +1. (1)判断函数f(x)在区间(0,+)上的单调性并证明. (2)求f(x)在区间1,3上的最大值和最小值.,1.图象与x,y轴都无交点， m-20，即m2 又mN，m=0,1,2 幂函数图象关于y
4、轴对称， m=0，或m=2 当m=0时，函数为y=x-2，图象如图1； 当m=2时，函数为y=x0=1(x0)， 图象如图2,2. 选B.因为f(1)=1n+a1-1=1+1=2,所以f(x)=xn+ax-1 (nZ,a0且a1)的图象必过定点(1,2).,3.(1)函数f(x)在区间(0,+)上是减函数. 证明如下： 设x1,x2是区间(0,+)上任意两个实数，且x1x2，则 x2x10, x1+x20,x2-x10,(x1x2)20, f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2), 所以函数f(x)在区间(0,+)上是减函数.,(2)由(1)知函数f(x)在区间1,3上是减函数， 所以当x=1时，取最大值，最大值为f(1)=2, 当x=3时，取最小值，最小值为f(3)=,【变式训练】已知函数f(x)xm 且f(4) (1)求m的值. (2)判定f(x)的奇偶性. (3)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明,【解析】(1)因为f(4) 所以 所以m1. (2)由(1)知f(x)= 因为f(x)的定义域为x|x0， 又 所以f(x)是奇函数,(3)f(x)在(0,+)上单调递增. 设x1x20，则 因为x1x20， 所以x1x20， 所以f(x1)f(x2)， 所以f(x)在(0，)上为单调递增函数,
