1、2.1.1 平面学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列各图均是正六棱柱， P、 O、 R、 S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是 ( )A B C D 2如图，l ，A ，C ，C l，直线 ADlD，A ，B，C 三点确定的平面为，则平面 、 的交线必过（ ）A 点 A B 点 BC 点 C，但不过点 D D 点 C 和点 D3下列命题中，正确的是 ( )A 经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面B 经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面C 经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面D 经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面4 (20162
2、017 安徽蚌埠高二期中 )三条两两平行的直线可以确定平面的个数为( )A 0 B 1C 0 或 1 D 1 或 35下面四个说法(其中 A、 B 表示点， a 表示直线， 表示平面 )： A ， B ， AB ； A ， B ， AB ； Aa， a ， A ； A a， a ， A .其中表述方式和推理都正确的命题的序号是 ( )A B C D 6若一直线 a 在平面 内，则正确的图形是 ( )A B C D 7已知 ， 表示平面，l 表示直线，A，B，C 表示三个不同的点，给出下列结论：若 Al，A，Bl，B，则 l；若 ， 不重合，且 A，A，B，B，则 AB；若 l，Al，则 A；若
3、 A，B，C，A，B，C，且 A，B，C 不共线，则 与 重合其中正确结论的个数是( )A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题8在正方体 ABCD A1B1C1D1中，下列说法正确的是_ (填序号).(1)直线 AC1在平面 CC1B1B 内(2)设正方形 ABCD 与 A1B1C1D1的中心分别为 O、 O1，则平面 AA1C1C 与平面 BB1D1D 的交线为 OO1.(3)由 A、 C1、 B1确定的平面是 ADC1B1.(4)由 A、 C1、 B1确定的平面与由 A、 C1、 D 确定的平面是同一个平面9有以下三个命题：平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；直线 l 在平面 内
4、，可以用符号“l ”表示；已知平面 与 不重合，若平面 内的一条直线 a 与平面 内的一条直线 b 相交，则 与 相交 .其中真命题的序号是_.10 (2018日照一模)如图所示，ABCDA1B1C1D1 是长方体，O 是 B1D1 的中点，直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M，给出下列结论：A、M、O 三点共线；A 、M、O、A1 不共面；A 、 M、C、O 共面；B、B1、O、 M 共面其中正确结论的序号为_三、解答题11如图，已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 3，M ，N 分别是棱 AA1，AB 上的点，且 AMAN 1.（1 ）证明：M ，N，C，D 1 四点共面
5、；（2 ）平面 MNCD1 将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比.12如图所示，若 P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点，点 H 为 PC 上的点，且点 G 在 AH 上，且 =m，若 G，B，P，D 四点共面，求 m 的值.13如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 、F 分别是 AB 和 AA1 的中点求证：(1)E 、C、D1 、F 四点共面；(2)CE、D1F、DA 三线共点14已知，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 E，F 分别为 D1C1，C 1B1 的中点，ACBD=P，A 1C1EF=Q.求证：(1)D，B，E，F 四点共面.(2)若 A1C
6、交平面 BDEF 于点 R，则 P，Q，R 三点共线.参考答案1 D【解析】在选项 A、 B、 C 中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有 PS OR，即在此三个图形中 P、 O、 R、 S 共面，故选 D点睛：确定平面方法: 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；经过两条相交直线有且只有一个平面；经过两条平行直线有且只有一个平面2 D【解析】A、B、C 确定的平面 与直线 BD 和点 C 确定的平面重合，故 C、D，又C、 D ，故 C，D 在 和 的交线上.考点：平面相交的性质.3 B【解析】因为正方体的四条体对角线相交于同一点(正方体
7、的中心)，因此经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面，故选 B点睛：确定平面方法: 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；经过两条相交直线有且只有一个平面；经过两条平行直线有且只有一个平面4 D【解析】当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面选 D.5 C【解析】错，应写为 A ， B ；错，应写为 AB ；错，推理错误，有可能A ；推理与表述都正确选 C.6 A【解析】选项 B、C、D 中直线 a 在平面 外，选项 A 中直线 a 在平面 内选 A.7 C【解析】【分析】由公理
8、1 可知正确；由公理 3 可知正确；由公理 2 可知正确；当点 A 为直线 l 与平面 的交点时，可知错误【详解】由公理 1 可知正确；由公理 3 可知正确；由公理 2 可知正确；当点 A 为直线 l 与平面 的交点时，可知错误【点睛】本题主要考查了立体几何公理 1,2，3，属于容易题.8 (2)(3)(4)【解析】 （1）错误，如图所示，点 A平面 CC1B1B，所以直线 AC1平面 CC1B1B.（2 ）正确，如图所示，因为 O直线 AC平面 AA1C1C，O直线 BD平面 BB1D1D，O 1直线 A1C1平面 AA1C1C，O 1 直线 B1D1平面 BB1D1D，所以平面 AA1C1
9、C 与平面 BB1D1D 的交线为 OO1.（3 ） （4）都正确，因为 ADB 1C1 且 ADB 1C1，所以四边形 AB1C1D 是平行四边形，所以 A，B 1，C 1，D 共面.考点：平面的性质.9 【解析】若直线与平面有两个公共点，则这条直线一定在这个平面内，故正确；直线 l在平面 内用符号“”表示，即 l，错误；由 a 与 b 相交，说明两个平面有公共点，因此一定相交，故正确.考点：点、线、面的位置关系.10 【解析】连接 A1C1、AC，则 A1C1AC ，A 1、C 1、C、A 四点共面，A 1C平面ACC1A1.MA 1C，M平面 ACC1A1，又 M平面 AB1D1，M 在
10、平面 ACC1A1 与平面AB1D1 的交线上，同理 O、A 在平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的交线上，A、M 、O 三点共线，故正确由易知错误，正确易知 OM 与 BB1为异面直线，故 错误11 （ 1）略（2）【解析】 （1）证明：连接 A1B，在四边形 A1BCD1 中，A 1D1 BC 且 A1D1BC所以四边形 A1BCD1 是平行四边形所以 A1BD 1C在ABA 1 中，AMAN 1，AA 1AB3，所以 ，所以 MNA 1B所以 MND 1C所以 M，N，C ，D 1 四点共面.（2 ）记平面 MNCD1 将正方体分成两部分的下部分体积为 V1，上部分体积为 V2，连
11、接D1A，D 1N，DN，则几何体 D1AMN，D 1ADN，D 1CDN 均为三棱锥，所以 V1 SAMND1A1 SADND1D SCDND1D 3 3 3 .从而 V2 V 127 ，所以 ，所以平面 MNCD1 分此正方体的两部分体积的比为 .考点：多点共面的证明，平面分几何体的体积之比.12【解析】【分析】连接 BD，BG .由题意可得 =- + + .则 =m = + + , =(1 )+( -1) + .结合四点共面的充分必要条件可得 m 的值是 .【详解】连接 BD，BG . = - , = , = - , = + ， = + - =- + + . , = ， =(- + +
12、)= + + .又 = - ， = + + ， =m, =m = + + , =- + = - + , =(1 ) +( -1) + .又G,B,P ,D 四点共面，1 =0,m=.即 m 的值是.【点睛】证明点共面问题可转化为证明向量共面问题，如要证明 P，A，B，C 四点共面，只要能证明 或对空间任一点 O，有 或(xyz1)即可13 （ 1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）要证四点共线，可证明 EF/CD1，根据推论三可得四点共面；（2）从图中可以看出 AD 是平面 ABCD 与平面 ADD1A1 的交线，说明 D1F 与 CE 相交，则交点在两平面的交线上，从而得三线共点试题
13、解析：证明：(1)如图所示， 连接 CD1、EF、A 1B，E、F 分别是 AB 和 AA1 的中点，FEA 1B 且 EF A1B.A 1D1BC，A 1D1=BC四边形 A1BCD1 是平行四边形，A 1BD 1C，FE D 1C，EF 与 CD1 可确定一个平面，即 E、C、D 1、F 四点共面(2)由(1)知 EF CD1，且 EF CD1，四边形 CD1FE 是梯形，直线 CE 与 D1F 必相交，设交点为 P，则 PCE平面 ABCD，且 PD 1F平面 A1ADD1，P平面 ABCD 且 P平面 A1ADD1.又平面 ABCD平面 A1ADD1AD ，PAD，CE、D 1F、DA
14、 三线共点点睛：公理 2 有几个方面的应用：（1）判断两个平面是否相交；（2）指导我们如何作出两平面的交线；（3）证明三点共线；（4）证明三线共点14详见解析【解析】试题分析：(1)利用 EFBD 确定平面即可；（2）利用公理 2 说明三点在两个平面的交线上即可.试题解析：(1)连接 B1D1.因为 E，F 分别为 D1C1，C 1B1 的中点，所以 EFB 1D1，又因为 B1D1BD，所以 EFBD，所以 EF 与 BD 共面，所以 E，F，B，D 四点共面.(2)因为 ACBD=P，所以 P平面 AA1C1C平面 BDEF.同理，Q平面 AA1C1C平面 BDEF，因为 A1C平面 DBFE=R，所以 R平面 AA1C1C平面 BDEF，所以 P，Q，R 三点共线.
