1、课时规范练A 组 基础对点练1用反证法证明命题 “设 a，b 为实数，则方程 x3axb0 至少有一个实根”时，要做的假设是( )A方程 x3axb0 没有实根B方程 x3axb0 至多有一个实根C方程 x3axb0 至多有两个实根D方程 x3axb0 恰好有两个实根解析：至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程 x3axb0 没有实根”答案：A2(2018重庆检测)演绎推理 “因为对数函数 ylog ax(a0 且 a1)是增函数，而函数ylog x 是对数函数，所以 ylog x 是增函数”所得结论错误的原因是( )12 12A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D大前提和
2、小前提都错误解析：因为当 a1 时，ylog ax 在定义域内单调递增，当 0bc，且 abc0，求证 0 Bac 0C(ab)(ac)0 D( ab)(ac)bc，且 abc0 得 bac，a0，c0，即证 a(ac) (ac)(ac )0，即证 a(ac)b(ac) 0，即证 (ac )(ab)0.故求证“ 0.故选b2 ac 3C.答案：C9下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( )ycos x(xR)是三角函数；三角函数是周期函数；ycos x (xR)是周期函数A BC D解析：根据“三段论”：“大前提”“小前提”“结论”可知：ycos x(xR)是三角函数是“小前提” ；三角
3、函数是周期函数是“大前提” ；ycos x(xR)是周期函数是“结论” 故“三段论”模式排列顺序为.故选 B.答案：B10设ABC 的三边长分别为 a，b，c，ABC 的面积为 S，则ABC 的内切圆半径为 r.将此结论类比到空间四面体：设四面体 SABC 的四个面的面积分别为2Sa b cS1，S 2，S 3，S 4，体积为 V，则四面体的内切球半径为 r( )A. B.VS1 S2 S3 S4 2VS1 S2 S3 S4C. D.3VS1 S2 S3 S4 4VS1 S2 S3 S4解析 ：设四面体的内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面的距离都是 r，所以四面体的体积等于以 O 为顶点
4、，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和则四面体的体积为：V (S1S 2 S3S 4)r，所以 r .13 3VS1 S2 S3 S4答案：C11以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形” 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为( )A2 0172 2 015 B2 0172 2 014C2 0162 2 015 D2 0162 2 014解析：由题意知数表的每一行都是等差数列，且第一行数的公差为 1，第二行数的公差为 2，第三行数的公差为 4，第 2 015 行数的公差为 22
5、014，第 1 行的第一个数为 221 ，第 2 行的第一个数为 320，第 3 行的第一个数为 421，第 n 行的第一个数为(n1)2 n2 ，第 2 016 行只有一个数 M，则 M(1 2 016)2 2 0142 0172 2 014.故选 B.答案：B12在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和那么这四名同学按阅读量从大到小排序依次为_解析：因为甲、丙阅读量之和等于乙、丁阅读量之和，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，所以乙的阅读量大于丙的阅读量，甲的阅读量
6、大于丁的阅读量，因为丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和，所以这四名同学按阅读量从大到小排序依次为甲、丁、乙、丙答案：甲、丁、乙、丙13观察下列等式：1 ，12 121 ，12 13 14 13 141 ，12 13 14 15 16 14 15 16据此规律，第 n 个等式可为_解析：观察所给等式的左右可以归纳出第 n 个等式为1 .12 13 14 12n 1 12n 1n 1 1n 2 12n答案：1 12 13 14 12n 1 12n 1n 1 1n 2 12nB 组 能力提升练1观察下列算式：2 12,2 24,2 38,2 416,2 532,2 664,2 7128,2 8256，用
7、你所发现的规律得出 22 018 的末位数字是( )A2 B4C6 D8解析：通过观察可知，末位数字的周期为 4,2 01845042，故 22 018 的末位数字为 4.故选 B.答案：B2观察下列各式：ab1，a 2b 23，a 3b 34，a 4b 47，a 5b 511，则a10b 10( )A28 B76C123 D199解析：记 anb nf(n)，则 f(3)f(1)f (2)134；f (4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现 f(n)f( n1) f (n2)( nN*，n3) ，则 f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)2
8、9；f(8)f(6) f(7)47；f(9)f (7)f (8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b 10123.答案：C3某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10立定跳远(单位：米)1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.6030 秒跳绳(单位：次)63 a 75 60 63 72 70 a1 b 65在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8 人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的
9、有 6 人，则( )A2 号学生进入 30 秒跳绳决赛B5 号学生进入 30 秒跳绳决赛C8 号学生进入 30 秒跳绳决赛D9 号学生进入 30 秒跳绳决赛解析：由数据可知，进入立定跳远决赛的 8 人为 18 号，所以进入 30 秒跳绳决赛的 6 人从 18 号里产生数据排序后可知 3 号，6 号，7 号必定进入 30 秒跳绳决赛，则得分为63，a,60,63，a1 的 5 人中有 3 人进入 30 秒跳绳决赛若 1 号，5 号学生未进入 30 秒跳绳决赛，则 4 号学生就会进入决赛，与事实矛盾，所以 1 号，5 号学生必进入 30 秒跳绳决赛故选 B.答案：B4如图所示的数阵中，用 A(m，
10、n)表示第 m 行的第 n 个数，则依此规律 A(15,2)为_1316 16110 13 110115 1330 1330 115121 12 1315 12 121解析：由已知归纳可得，第 n 行的第一个数和最后一个数均为 ，其他数等于上2n 1n 2一行该数“肩膀”上两个数字的和故 A(15,2)A(14,1)A(14,2)A(14,1) A(13,1)A(13,2) A (14,1)A (13,1) A(12,1)A(12,2)A(14,1) A(13,1)A(12,1)A(2,1)A(2,2) .21516 21415 21314 234 123 1724答案：17245观察下列等式
11、：1 31 2,132 33 2,132 33 36 2,132 33 34 310 2，根据上述规律可知第 n 个等式为_解析：观察题中各等式可猜想第 n 个等式为 132 33 34 3n 3(123n)2 2.nn 12答案：1 32 33 34 3n 3 2nn 126设 n 为正整数，f(n)1 ，计算得 f(2) ，f(4)2，f(8) ，f (16)3.观察上12 13 1n 32 52述结果，按照上面规律，可推测 f(128)_.解析：观察 f(2) ，f(4)2 ，f (8) ，f (16)3 可知，等式及不等式右边的数构成首项为 ，32 52 32公差为 的等差数列，故 f
12、(128) 6 .12 32 12 92答案：927 “求方程( )x( )x1 的解”有如下解题思路：设 f(x)( )x( )x，则 f(x)在 R 上单调递35 45 35 45减，且 f(2)1，所以原方程有唯一解 x2.类比上述解题思路，方程 x6x 2( x2)3(x 2)的解集为_解析：令 f(x)x 3x ，则 f(x)是奇函数，且为增函数，由方程 x6x 2( x2) 3x2 得 f(x2)f(x 2)，故 x2x 2，解得 x1,2，所以方程的解集为1,2答案：1,28观察下列等式：123n n(n1)；12136 n(n1) n(n1)(n2) ；12 161410 n(
13、n1)( n 2) n(n1)( n2)(n3)；16 124可以推测，1515 n(n1)( n2)(n3)_.124解析：根据式子中的规律可知，等式右侧为 n(n1)( n2)(n3)154321(n4) n(n1)( n2)( n 3)(n4)1120答案： n(n1)( n2)(n3)(n4)11209已知数列b n满足 3(n1)b nnb n1 ，且 b13.(1)求数列b n的通项公式；(2)已知 ，求证： 0，b0 ，且 ab ，证明：1a 1b(1)ab2；(2)a2a2 与 b2b2 不可能同时成立证明：由 ab ，a0，b0，得 ab1.1a 1b a bab(1)由基本不等式及 ab1，有 ab2 2，ab即 ab2.(2)假设 a2a2 与 b2b2 同时成立，则由 a2a2 及 a0 得 0a1，同理 0b1，从而 ab1，这与 ab1 矛盾，故 a2a2 与 b2b2 不可能同时成立
