1、课时规范练A 组 基础对点练1如图的曲线是幂函数 yx n在第一象限内的图象已知 n 分别取2， 四个值，与曲线12C1，C 2，C 3，C 4 相应的 n 依次为( )A2， ，2 B2，2，12 12 12 12C ，2,2， D2， ，212 12 1212解析：C 1，C 2 对应的 n 为正数，且 C1 的 n 应大于 1；当 x2 时，C 4 对应的值小，应为2.答案：A2.如图，在不规则图形 ABCD 中，AB 和 CD 是线段，AD 和 BC 是圆弧，直线lAB 于 E，当 l 从左至右移动 (与线段 AB 有公共点)时，把四边形 ABCD 分成两部分，设 AEx ，左侧部分面
2、积为 y，则 y 关于 x 的大致图象为 ( )解析：直线 l 在 AD 圆弧段时，面积 y 的变化率逐渐增大，l 在 DC 段时，y 随 x 的变化率不变；l 在 CB 段时，y 随 x 的变化率逐渐变小，故选 D.答案：D3函数 y (0a1)的图象的大致形状是( )xax|x|解析：函数定义域为x| xR，x0，且 y Error!当 x0 时，函数是一个指数函数，xax|x|其底数 0a1，所以函数递减；当 x0 时，函数递增，所以应选 D.答案：D4函数 f(x)ln 的图象是 ( )(x 1x)解析：自变量 x 满足 x 0，当 x0 时可得 x1，当 x0 时可得1x0，1x x
3、2 1x即函数 f(x)的定义域是(1,0) (1，)，据此排除选项 A、D 中的图象当 x1 时，函数 x 单调递增，故 f(x)ln 单调递增1x (x 1x)答案：B5.(2018武昌调研)已知函数 f(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是( )Af(x)2 x22xBf(x)cos xx2Cf(x)cos2xxDf(x)cos xx解析：A 中，当 x时，f(x)，与题图不符，故不成立；B 为偶函数，与题图不符，故不成立；C 中，当 x0 时，f(x)0 时，yln xx 2，则y 2x，当 x 时，y 2x0，yln xx 2 单调递增，排除 C.选 A.1x (0，2
4、2) 1x答案：A4已知函数 f(x)2x 21，函数 g(x)Error!，则函数 y| f(x)|g( x)的零点的个数为( )A2 B3C4 D5解析：函数 y|f(x)|g(x )的零点的个数，即 |f(x)|g(x) 0 的根的个数，可得|f(x)|g(x) ，画出函数|f( x)|，g(x )的图象如图所示，观察函数的图象，则它们的交点为 4 个，即函数y|f (x)|g( x)的零点个数为 4，选 C.答案：C5在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑 ABCD 中，AB平面 BCD，且 BDCD，ABBDCD ，点 P 在棱 AC 上运动，设 CP 的长度为
5、 x，若PBD 的面积为 f(x)，则 f(x)的图象大致是( )解析：如图，作 PQBC 于 Q，作 QRBD 于 R，连接 PR，则由鳖臑的定义知 PQAB，QRCD.设 ABBDCD1，则 ，即 PQ ，又CPAC x3 PQ1 x3 ，所以 QR ，所以 PR QR1 BQBC APAC 3 x3 3 x3 PQ2 QR2 ，所以 f(x) (x3)2 ( 3 x3 )2 33 2x2 23x 3 36 2x2 23x 3 66，故选 A.(x 32)2 34答案：A6若关于 x 的不等式 4ax1 3x4(a0，且 a1) 对于任意的 x2 恒成立，则 a 的取值范围为( )A. B
6、.(0，12) (0，12C2，) D(2 ， )解析：不等式 4ax1 3x4 等价于 ax1 x1.令 f(x) ax1 ，g(x ) x1，当 a1 时，34 34在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图 1 所示，由图知不满足条件；当 0a1 时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图 2 所示，则 f(2)g(2)，即 a21 21，即34a ，所以 a 的取值范围是 ，故选 B.12 (0，12答案：B7已知函数 f(x)x 22( a2) xa 2，g( x)x 22(a2)xa 28.设 H1(x)maxf(x)，g( x)，H2(x)minf(x)，g(x )(maxp，q 表
7、示 p，q 中的较大值，min p，q 表示 p，q 中的较小值)记 H1(x)的最小值为 A，H 2(x)的最大值为 B，则 AB( )Aa 22a16 Ba 22a16C16 D16解析：f(x) g(x)，即 x22(a2)xa 2x 22(a2)xa 28，即 x22axa 240，解得 xa2 或 xa2.f(x)与 g(x)的图象如图. 由图及 H1(x)的定义知 H1(x)的最小值是 f(a2)，H2(x)的最大值为 g(a2)，ABf (a2)g(a2)(a2) 22( a2) 2a 2(a2) 22( a2)( a2) a 2816.答案：C8若函数 f(x) 的图象如图所示
8、，则 m 的取值范围为( )2 mxx2 mA(， 1) B(1,2)C(0,2) D1,2)解析：根据题图可知，函数图象过原点，即 f(0)0，所以 m0.当 x0 时，f( x)0，所以2m0，即 m2.函数 f(x)在1,1上是单调递增的，所以 f( x)0 在1,1上恒成立，则 f(x ) 0 ，2 mx2 m 2x2 mxx2 m2 m 2x2 mx2 m2m 20，(x 2m) 20，只需 x2m0 在1,1 上恒成立即可， m(x 2)max，m 1.综上所述：1m2，故选 D.答案：D9设函数 f(x)Error!若 f(x0)1，则 x0 的取值范围是_解析：在同一直角坐标系
9、中，作出函数 yf (x)的图象和直线 y1，它们相交于(1,1)和(1,1)两点，由 f(x0)1，得 x01 或 x01.答案：(，1)(1 ，)10定义在 R 上的函数 f(x)Error!关于 x 的方程 yc(c 为常数)恰有三个不同的实数根x1，x 2，x 3，则 x1x 2x 3_.解析：函数 f(x)的图象如图，方程 f(x)c 有三个根，即 yf(x) 与 yc 的图象有三个交点，易知 c1，且一根为 0，由 lg|x|1 知另两根为10 和 10，x1 x2x 30.答案：011(2018咸阳模拟)已知函数 f(x)Error!关于 x 的方程 f(x)xa0 有且只有一个
10、实根，则实数 a 的取值范围是_解析：方程 f(x)xa0 有且只有一个实根，等价于函数 yf (x)与 yxa 的图象有且只有一个交点结合下面函数图象可知 a1.答案：(1，)12(2018湖北百所重点学校联考) 设函数 f(x)对任意实数 x 满足 f(x)f (x1)，且当0x1 时，f(x )x (1x )，若关于 x 的方程 f(x)kx 有 3 个不同的实数根，则 k 的取值范围是_解析：因 f(x)f(x 1)，故 f(x2)f(x)，即函数 f(x)是周期为 2 的周期函数，画出函数yf(x) ， x0,1的图象，再借助函数满足的条件 f(x)f( x1)及周期性，画出函数 yf(x)的图象如图，易知仅当直线 ykx 位于 l1 与 l2 之间(不包括 l1、l 2)或与 l3 重合时满足题意，对 yx(1x) 求导得 y12x，y | x0 1，l 2 的斜率为 1.以下求 l3 的斜率：当1x2 时，易得 f(x)f( x1) (x1)1 (x1)x 23x2，令x23x2kx0，得 x2(3k )x20，令 (3k) 280，解得 k32 ，由此2易知 l3 的斜率为32 .同理，由 2x3 时，f (x)x 25x6，可得 l1 的斜率为 522.综上，52 k1 或 k32 ，故应填(52 ，1) 32 6 6 2 6 2答案：(52 ，1)32 6 2
