1、1第 2 课时 一元二次不等式的应用学习目标：1.掌握一元二次不等式的实际应用(重点).2.理解三个“二次”之间的关系.3.会解一元二次不等式中的恒成立问题(难点)自 主 预 习探 新 知1分式不等式的解法主导思想：化分式不等式为整式不等式类型 同解不等式0(0(afxgx ( 0 与( x3)(x 2)0 等价吗？将 0 变形为(x3)(x2)0，x 3x 2 x 3x 2有什么好处？提示 等价；好 处是将不熟悉的分式不等式化 归为已经熟悉的一元二次不等式2(1)不等式的解集为 R(或恒成立) 的条件不等式 ax2bxc0 ax2bxc0 b0，c0 在区间2,3上恒成立的几何意义是什么？区
2、间2,3与不等式x10 的解集有什么关系？提示 x10 在区间2,3上恒成立的几何意义是函数 yx1 在区间2,3上的图象恒在 x 轴上方区间2,3内的元素一定是不等式 x10 的解，反之不一定成立，故区间2,3是不等式 x10 的解集的子集3从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤：(1)阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准不等关系(2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)(3)解不等式(或求函数最值) (4)回扣实际问题思考：解一元二次不等式应用题的关键是什么？提示 解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型， 选择其中起关键作
3、用的未知量为 x，用 x 来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解基础自测1思考辨析(1)不等式 1 的解集为 xf(x)恒成立时，可转化为求解 f(x)的最小值，从而求出 m 的范围( )答案 (1) (2) 提示：(1) 1 10 f(x)恒成立转化1x 1x x 1x为 mf(x)max，(2)错2不等式 5 的解集是 _x 1x3Error! 原不等式 0Error!解得 00 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是_.【导学号：91432292】(0,8) 因为 x2ax2a0 在 R 上恒成立，所以 a 242a0，y0，x3.即知原不等式的解集为x| x1 或 x3(2
4、)不等式 0 恒成立，如何求实数 a 的取值范围？提示：若 a0，显然 f(x)0 不能对一切 xR 都成立所以 a0，此时只有二次函数 f(x)ax 22x2 的图象与直角坐标系中的 x 轴无交点且抛物线开口向上时，才 满足题意，则Error!解得 a .122若函数 f(x)x 2ax3 对 x3，1上恒有 f(x)4 时， g(a)f(2)73a0，解得 a ，a2 737与 a4 矛盾，不符合题意(2)当 2,2，即4a4 时，g(a)3a 0，解得6a2，a2 a24此时4a2.(3)当 2，即 a0 的解集为 R”求 a 的取值范围解 法一： 不等式 x22xa 230 的解集为
5、R，函数 f(x)x 22xa 23 的图象应在 x 轴上方，44(a 23)2 或 a0 的解集为 R，则 a 满足 f(x)mina 240，解得 a2 或 a0，得 a2x 22x3，即 a2 (x1) 24，要使该不等式在 R 上恒成立，必须使 a2 大于(x1)24 的最大值，即 a24，故 a2 或 a0 的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当 a0时，b0，c 0；当 a0 时，Error!82不等式 ax2bx c0 时，相应二次方程中的 a 24a0，得a|00 的解集为_ x 1x 22x 3x 4x| 41 原式可转化为(x1)(x 2) 2(x3)(x 4)0 ，根据数
6、轴穿根法，解集为41.4设 x22xa80 对于任意 x(1,3)恒成立，则 a 的取值范围是_.【导学号：91432297】(， 5 原不等式 x22xa80 转化为 ax 22x8 对任意x(1,3)恒成立，设 f(x) x22x8，易知 f(x)在1,3上的最小值为 f(3)5.a(，55某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯 15 元的价格销售，每天能卖出 30 盏；若售价每提高 1 元，日销售量将减少 2 盏为了使这批台灯每天能获得 400 元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？解 设每盏 台灯售价 x 元，则 x15，并且日销售收入为 x302(x 15) ，9由题意知，当 x15 时，有 x302(x15)400，解得：15x 20.所以为了使这批台灯每天获得 400 元以上的销售收入，应当制定这批台灯的销售价格为 x15,20)
